三湘名校教育聯(lián)盟20xx屆高三第三次大聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題(編輯修改稿)
2024-12-17 03:25 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 坐標(biāo)系 xOy 中，已知曲線1 2cos: sinxC y ????? ??（ ? 為參數(shù)），在以 O 為極點(diǎn)， x 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線 2:C 2co s( )42???? ? ?，曲線 3:C 2sin??? . （ 1）求曲線 1C 與 2C 的交點(diǎn) M 的直角坐標(biāo)； （ 2）設(shè)點(diǎn) A ， B 分別為曲線 2C ， 3C 上的動(dòng)點(diǎn)，求 ||AB 的最小值 . 45：不等式選講 已知函數(shù) ( ) | 2 | | 1 |f x x a x? ? ? ?. （ 1）當(dāng) 1a? 時(shí)，求 ()fx的最小值； （ 2）存在 [0,2]x? 時(shí)，使得不等式 ( ) 0fx? 成立，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 . 數(shù)學(xué)（理科）參考答案、提示及評分細(xì)則 一、選擇題： 15:CDABB 610:DDBCB 1 12： DB 二、填空題 16.[ 7 1, 7 1]?? 三、解答題 ： ? ? s in s in s in33f x x x x??? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?. （ 1）由 ? ?0,x ??? ,3 3 3xx? ? ?????? ? ? ?????， ??fx在 ? ?0,? 上的值域?yàn)?3,12???????． 即最小值為 32? ，最大值為 1，則 42 3 3x? ? ??? ? ? ，得 5563??? ． 綜上： ? 的取值范圍是 55,63??????． （ 2）由題意 ??fx在 0,3???????上單調(diào)，得 0 0 33?? ??? ? ? ? ?． 由 ? ?003ff?????????，得 ? ?1 3s in32???????????? ?1 233k?? ??? ??或 ? ?1 2233k?? ??? ??， kZ? ， 62k???或 63k???， kZ? ，又 03???，所以 2?? 或 3?? ； 當(dāng) 2?? 時(shí)， 2,3 3 3 3xx? ? ? ?? ??? ? ? ? ?????， ? ? sin 23f x x ?????????在 0,??????上單調(diào)遞增，符合題意， 當(dāng) 3?? 時(shí)， 23,3 3 3 3xx? ? ? ?? ??? ? ? ? ?????， ? ? sin 33f x x ?????????在 0???????，上不單調(diào)，不符合題意， 綜上： 2?? ． （ 1）畫出 y 關(guān)于 t 的散點(diǎn)圖，如圖 181? ： z 關(guān)于 x 的散點(diǎn)圖，如圖 18 2? ． 根據(jù)散點(diǎn)圖可判斷模 型 ② 更適宜作為回歸方程類型． （ 2）對于模型 ① ：設(shè) 2tx? ，則 21 2 1 2y C x C C t C? ? ? ?， 其中711 721( ) ( ) 3()iiiiit t y yCtt?????????， 21 80 0. 43 69 2 21 7. 56C y C t? ? ? ? ? ? ?， 所以 217 .56yx??， 當(dāng) 30x? 時(shí)，估計(jì)溫度為 21 0. 43 30 21 7. 56 16 9. 44y ? ? ? ?. 對于模型 ② ： 34C x Cye??? 4ln 3xz y C C? ? ?， 其中713 71( ) ( ) 2()iiiiiz z x xCxx?????????， 43 3. 57 0. 32 26 4. 75C z C x? ? ? ? ? ? ?． 所以 ?? ， 當(dāng) 30x? 時(shí)，估計(jì)溫度為 0. 32 30 4. 75 4. 852 1 2 7 .7 4y e e??? ? ?． （ 3）因?yàn)?2212RR? ，所以模型 ② 的擬合效果更好． 19.（ 1）延長 1AA ， 1BB ， 1CC 交于點(diǎn) O ． 112AC AC? 及棱臺(tái)性質(zhì)得 2OA OC??，所以 OA OC? ． 因?yàn)槠矫?11AABB? 平面 11AABB 平面 1 1 1AACC AA? ． 所以 OC? 平面 11AABB ， OB? 平面 11AABB ，所以 OC OB? , 又 AOB AOC? ? ? ，所以 OA OB? ， OA OC O? ，所以 1BB? 平面 11AACC ． （ 2）由于 4AC AB??，由 ??1 知 OA OB? ， OB OC? ，所以 12
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