【文章內(nèi)容簡介】 生:從兩個地方同時相對而行。師:兩只手掌同時相對而行,相遇就發(fā)出響聲。這節(jié)課,我們一起來探究有關相遇的問題。板書課題:相遇問題。師:我們再慢慢鼓掌體會一下。兩只手掌相遇這種現(xiàn)象我們在日常生活中經(jīng)?？梢砸姷?。[設計意圖]　利用有關速度、時間、路程三個量之間的提問,既回顧了舊知,又為進一步的提問做好了鋪墊,借助老師的鼓勵,激發(fā)學生的學習興趣,同時利用掌聲來引入本節(jié)課的主題,從而引出“相遇問題”。方法二:創(chuàng)設情景、引入新課師:學習數(shù)學是為了在實際生活中應用數(shù)學,老師這里就有一個問題,請同學們解答一下:昨天晚上,我的一個朋友向我借幾本書,恰好我也有急事要辦,我們兩家離得不遠,坐車不值得,你能不能想個辦法,使我們盡快地見面呢?預設 生:兩人一起走,在路上就相遇了。師:同學們反應真快!我們也是這么做的,我放下電話,就出門了。同時我的朋友也從家出發(fā),我們倆遇見后,我把書給他。請問大家,這個運動的過程在數(shù)學上屬于什么問題呢?預設 生:相遇問題。師:我們兩人出發(fā)的時間有什么關系?預設 生:從兩地同時出發(fā)。師:我們走的方向怎樣?預設 生:相向。師:最后我們怎么樣了?預設 生:相遇了。師:今天這節(jié)課我們就來研究相遇問題,看一看這種類型的問題有什么規(guī)律。板書課題:相遇問題。[設計意圖]　利用生活中的實際例子引發(fā)提問,便于學生理解,并能激發(fā)學生探究新問題的興趣,為新課起到了良好的鋪墊作用。方法三、尋找信息,提出問題PPT課件出示情景圖:師:仔細觀察屏幕,從這一情景中,你知道了些什么?預設 生1:張叔叔要給王阿姨送一份材料。生2:他們約定兩人坐車出發(fā)。生3:遺址公園到天橋的路程是50千米。生4:王阿姨坐車每小時行40千米。生5:張叔叔坐車每小時行60千米。師:王阿姨要得到這份材料,有什么辦法?預設 生1:王阿姨去張叔叔那里去取。生2:王阿姨讓張叔叔給她送來。生3:王阿姨和張叔叔同時出門,兩人在途中碰在一起。師:在現(xiàn)有的條件下,王阿姨要想在最快的時間內(nèi)得到這份材料,應該怎么辦?預設 生:兩人同時坐車出發(fā),在途中碰在一起。師:從兩地、同時出發(fā)、相對而行、相遇,我們把這樣的問題稱為相遇問題。今天這節(jié)課我們就來研究“相遇問題”。板書課題:相遇問題。[設計意圖]　利用PPT課件出示情景圖,直觀形象地呈現(xiàn)了相遇問題的幾個特點,并通過觀察情景圖,引導學生說出題中的信息,從而引出相遇問題。一、估計兩人在何處相遇師:下面我們就來探討有關相遇問題的知識。(教師出示PPT課件)淘氣家到笑笑家的路程是840 m,兩人同時從家里出發(fā)。師:請同學們估計一下,兩人可能在什么地方相遇呢?預設 生1:有可能在商店相遇。生2:不對,應該在郵局相遇。師:你為什么這么肯定一定在郵局相遇呢?預設 生:因為淘氣步行的速度是每分鐘70米,而笑笑每分鐘步行50米,淘氣比笑笑步行的速度快,從直觀上看,在同一時間內(nèi)笑笑走的路程要比淘氣走的路程少,所以我認為應該在郵局相遇。[設計意圖]　利用情景圖引導學生感受淘氣和笑笑的行駛速度與行駛路程的關系。二、用線段圖表示淘氣和笑笑出發(fā)后多長時間相遇師:從題中你知道了哪些信息?預設 生1:知道淘氣家到笑笑家的路程是840米。生2:兩人是同時出發(fā)的。生3:還知道淘氣步行的速度是每分鐘70米,笑笑步行的速度是每分鐘50米。師:要求的問題是什么?預設 生:要求的問題是淘氣和笑笑出發(fā)后多長時間相遇。師:解決相遇問題,一般利用線段圖來幫助我們分析,那么你們能不能把這條路線用線段圖表示出來呢?師:請同學們畫出線段圖。(學生畫線段圖,教師巡視)師:好了,下面請同學們和老師共同畫出線段圖,看一看你畫的線段圖和老師畫的有什么不一樣。師:兩人是同時出發(fā),相向而行,那么相遇時兩人所走的路程和就是什么?預設 生:相遇時兩人所走的路程和就是淘氣家到笑笑家的路程,即淘氣走的路程+笑笑走的路程=840米。師:說得非常好,所以用線段圖表示出來就是:先畫淘氣所走的路程,再畫笑笑所走的路程,它們的路程之和就是淘氣家到笑笑家的路程,為840米。(教師邊說邊畫出線段圖)師:請同學們仔細觀察線段圖,你們能找到什么數(shù)量關系?預設 生:淘氣走的路程+笑笑走的路程=840米。師:笑笑走的路程等于什么?預設 生:笑笑走的路程=笑笑步行的速度時間。教師板書:笑笑走的路程=笑笑步行的速度時間。師:淘氣走的路程等于什么?預設 生:淘氣走的路程=淘氣步行的速度時間。教師板書:淘氣走的路程=淘氣步行的速度時間。師:根據(jù)這個等量關系,你們能用方程解決問題嗎?預設 生:能。師:請同學們在練習本上試著列方程解答。師:誰能說一說你是怎樣列出方程的?預設 生:解:設出發(fā)后x分相遇,那么淘氣走了70x米,笑笑走了50x米。可以列出方程70x+50x=840。教師隨學生的回答出示PPT課件并板書:解:設出發(fā)后x分相遇,那么淘氣走了70x米,笑笑走了50x米。70x+50x=840師:怎樣解答呢?預設 生:70個x+50個x=120個x,得出120x=840,求出x=7。教師隨學生的回答演示并板書:120x=840x=7答:出發(fā)后7分相遇。[設計意圖]　引導學生利用畫線段圖的方法分析題里的數(shù)量關系,從而列出方程解決問題。三、改變淘氣和笑笑的步行速度師:如果我們把淘氣和笑笑的步行速度改變一下,又應該怎樣計算呢?(教師出示PPT課件)如果淘氣步行的速度是80米/分,笑笑步行的速度是60米/分,他們出發(fā)后多長時間相遇?先想一想,再列方程解決問題。師:等量關系會有變化嗎?預設 生:不會有變化。師:為什么?預設 生:因為只是改變了步行的速度,其他的都沒有改變。師:好,下面請同學們根據(jù)上面的關系式,列方程解答。預設 生:解:設出發(fā)后x分相遇。80x+60x=840140x=840x=6答:出發(fā)后6分相遇。教師隨著學生的回答板書如下:解:設出發(fā)后x分相遇。80x+60x=840140x=840x=6答:出發(fā)后6分相遇。[設計意圖]　利用相同的關系式,替換速度,列方程解決問題。四、列舉生活中的實際例子師:那么,同學們能舉出生活中用這種類似的等量關系列方程解決問題嗎?(教師出示PPT課件)請舉出生活中的其他情景,也可以用類似的等量關系列方程解決。預設 生:小明家和小紅家相距900米,小明每分鐘走50米,小紅每分鐘走40米。兩人同時從家出發(fā),相對而行,出發(fā)后幾分鐘相遇?師:說得太好了,生活中還有許許多多這樣的問題,比如:(教師出示PPT課件),由甲、乙兩個工程隊從兩端同時施工。甲隊每天向前挖6米,乙隊每天向前挖5米。挖通這條隧道需要多少天?設挖通這條隧道需要x天,下面方程正確的是(　　)。+5x=6　　　　+5x=165+5x=165,一列貨車從長沙開往廣州,每小時行69千米,這列貨車開出一小時后,一列客車從廣州開往長沙,每小時行71千米,經(jīng)過多少小時,兩車相遇?,慢車每小時行95千米,兩車分別從甲、乙兩地同時出發(fā)相向而行,已知甲、乙兩地相距2300千米,兩車幾小時后相遇?【參考答案】　　　[設計意圖]　在列方程解相遇問題的基礎上,提高學生解相遇問題的能力。師:下面老師就來檢驗一下同學們對相遇問題的掌握情況。(教師出示PPT課件),兩人同時從家出發(fā)。(1)出發(fā)后幾分鐘相遇?(2)相遇時小明走了多少米?“練一練”第1,2題?！緟⒖即鸢浮俊?.(1)解:設出發(fā)后x分鐘相遇。60x+65x=1000　x=8　(2)608=480(米)2.(教材第72頁“練一練”第1題)(1)估計兩人會在李村附近相遇　(2)解:設出發(fā)后x時相遇。(40+60)x=50　x=　40=20(千米)　答:,相遇地點距公園20千米。　(教材第72頁“練一練”第2題)解:設x天后能夠鋪完這條公路。(80+60)x=1400　x=10師:今天這節(jié)課,我們學習了什么內(nèi)容?預設 生:相遇問題。師:相遇問題的特點是什么?預設 生:兩人同時出發(fā),相向而行,相遇的時候兩個人行駛的時間相同。師:一般用什么方法解答?預設 生:一般畫線段圖分析,列方程解決。[設計意圖]　通過學生對所學知識進行總結,一方面增強學生的語言表達能力。另一方面對今天所學知識進行回顧,加強學生的有效記憶。作業(yè)1教材第72頁“練一練”第3,4,5題。作業(yè)2【基礎鞏固】1.(基礎題)開心果家和小丸子家相距2000米,兩人同時從家出發(fā)。開心果每分鐘走60米,小丸子每分鐘走65米。出發(fā)后多長時間相遇?2.(重點題)甲、乙兩列火車同時從相距570 km的兩地相向開出,經(jīng)過幾小時相遇?3.(重點題)甲、乙兩組工人要加工11200個零件,甲組每天加工840個,乙組每天加工760個,兩組同時開工,經(jīng)過幾天可以完工?【提升培優(yōu)】4.(變式題)甲、乙兩船分別從兩個港口同時相向開出,甲船每小時行駛33千米,乙船每小時比甲船多行駛2千米,兩港口相距4760千米,幾小時后兩船相遇?5.(重點題)甲、乙兩個工程隊一起修一條長128米的隧道,從兩端同時開工,甲隊每天向前挖7米,乙隊每天向前挖9米。這條隧道需要多長時間挖完?(用算術和方程兩種方法解)【思維創(chuàng)新】6.(探究題)甲、乙兩車分別從相距480千米的兩地同時開出,5小時后相遇。甲車每小時比乙車多行8千米,相遇時乙車行了多少千米?【參考答案】作業(yè)1:=4　m=9　y=35　y=52　x=　n=2　:設錄完這份文件需用x分鐘。(100+90)x=5700　x=30　:設兩火車經(jīng)過x小時相遇。(60+72)x=660　x=5作業(yè)2::設出發(fā)后x分鐘相遇。60x+65x=2000　x=16　:設經(jīng)過x小時相遇。110x+80x=570　x=3　:設經(jīng)過x天可以完工。840x+760x=11200　x=7　:設x小時后兩船相遇?！?3x+(33+2)x=4760　x=70　247。(7+9)=8(天)　解:設這條隧道需要x天挖完。7x+9x=128　x=8　:設乙車的速度為x千米/時。5x+5(x+8)=480　x=44　445=220(千米)相遇問題笑笑走的路程=笑笑步行的速度時間淘氣走的路程=淘氣步行的速度時間解:設出發(fā)后x分相遇,那么淘氣走了70x米,笑笑走了50x米。70x+50x=840120x=840x=7答:出發(fā)后7分相遇。相遇問題的重點和難點是對題中關鍵字眼的理解,如果單純地從題目出發(fā),對這些字眼進行講解,我想教學的效果也不會很差,但是缺少了關鍵的一點,那就是體驗。對于小學生來講,體驗過的知識能加深理解與感悟,為后續(xù)學習帶來極好的知識鋪墊,所學的知識印象深刻,知識的運用自然也會更靈活與正確。在教學相遇應用題時,我讓同桌兩名學生分別扮演甲車司機和乙車司機,在自己的課桌上演示相遇過程,充分調(diào)動了學生的學習積極性和主動性。學生在一次次愉悅的演示過程中,感受、理解相遇問題的規(guī)律和特征。在教學中應多給學生獨立探究的機會,引導學生說出探索的結果,說得不好,教師給予指導,這樣能激發(fā)學生的學習興趣。再次設計這節(jié)課時,我會讓學生獨立思考和探究解決方法,然后由學生補充說明,最后老師加以講解和說明?！揪氁痪?2頁】1.(1)估計兩人會在李村附近相遇　(2)解:設出發(fā)后x時相遇。(40+60)x=50　x=　40=20(千米)　答:,相遇地點距公園20千米?！?設x天后能夠鋪完這條公路。(80+60)x=1400　x=10　=4　m=9　y=35　y=52　x=　n=2　:設錄完這份文件需用x分鐘。(100+90)x=5700　x=30　:設兩火車經(jīng)過x小時相遇。(60+72)x=660　x=5【練習六73頁】1.(1)柳樹棵數(shù)2(楊樹棵數(shù))+柳樹棵數(shù)=36棵　解:設柳樹有x棵。2x+x=36　x=12　122=24(棵)　答:柳樹有12棵,楊樹有24棵。　(2)4塊數(shù)=邊長3 dm磚面積96塊　解:設用面積4 dm2方磚需x塊。4x=3396　x=216　答:略?！?3)蜂鳥體重50=麻雀體重1　解:設麻雀重x克。x1=50　x=106　答:略?！?15　y=　x=11　x=21　x=10　x=　:設灰兔有x只。x+8=3x　x=4　43=12(只)　答:灰兔有4只,白兔有12只?！?買橘子的錢數(shù)=總價錢　解:設每千克橘子x元。x+2x=　x=　2=(元)　答:,?！?設戴紅帽的學生有x人,則戴黃帽的學生有2x人。2xx=5　x=5　2x=25=10　答:略?！?設地球赤道的周長大約x萬千米。7x+2=30　x=4　答:略。　7