20xx-20xx學年物理新教材人教版必修第二冊教學教案：第五章-2-運動的合成與分解-(4)(編輯修改稿)
2025-04-05 05:13 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ，作好矢量圖。合運動所產(chǎn)生的實際效果：一方面產(chǎn)生使繩或桿伸縮的效果；另一方面產(chǎn)生使繩或桿轉動的效果。兩個分速度的方向：沿繩或桿方向和垂直于繩或桿方向。常見的模型如圖所示：③沿繩或桿方向的分速度大小相等，列方程求解。例如：v＝v∥(甲圖)；v∥＝v∥′(乙圖、丙圖)。例2 一小船渡河，河寬d＝180 m，水流速度v1＝ m/s，船在靜水中的速度為v2＝5 m/s，則：(1)欲使船在最短的時間內(nèi)渡河，船頭應朝什么方向？用多長時間？位移是多少？(2)欲使船渡河的航程最短，船頭應朝什么方向？用多長時間？位移是多少？(3)如果其他條件不變，水流速度變?yōu)? m/s。船過河的最短時間和最小位移是多少？(1)小船渡河時同時參與了幾個分運動？如何渡河時間最短？提示：參與了兩個分運動，一個是船相對水的運動(即船在靜水中的運動)，一個是船隨水漂流的運動(即水的運動)。當v船垂直于河岸時到達對岸用時最短，最短時間與v水無關。(2)當v水v船和v水＞v船時，分別怎樣渡河位移最?。刻崾荆寒攙水v船時，合運動垂直于河岸時航程最短，最小位移為xmin＝d。當v水＞v船時，船不能垂直到達河對岸，但仍存在最短航程，當v船與v合垂直時，航程最短，最小位移為xmin＝d。[規(guī)范解答] (1)欲使船在最短時間內(nèi)渡河，船頭應朝垂直河岸方向。當船頭垂直河岸時，如圖甲所示。時間t＝＝ s＝36 s，v合＝＝ m/s，位移為x＝v合t＝90 m。(2)欲使船渡河航程最短，應使合運動的速度方向垂直河岸，船頭應朝上游與河岸成某一夾角β，如圖乙所示，有v2cosβ＝v1，得β＝60176。最小位移為xmin＝d＝180 m，所用時間t′＝＝＝ s＝24 s。(3)最短渡河時間只與v2有關，與v1無關，當船頭垂直于河岸渡河時時間最短，t＝＝36 s。當水流速度變?yōu)? m/s時，即v1＞v2，則合速度不可能垂直于河岸，無法垂直渡河。如圖丙所示，以v1矢量的末端為圓心、以矢量v2的大小為半徑畫弧，從v1矢量的始端向圓弧作切線，則合速度沿此切線方向時航程最短，設船頭與上游河岸夾角為α，則cosα＝，最小位移為xmin＝＝d＝180 m＝216 m。[完美答案] (1)船頭垂直于河岸 36 s 90 m (2)船頭偏向上游，與河岸夾角為60176?！?4 s 180 m (3)36 s 216 m小船渡河的最短時間與最短航程(1)不論水流速度多大，船頭垂直于河岸渡河，時間最短，tmin＝，且這個時間與水流速度大小無關。(2)當v水＜v船時，合運動的速度方向可垂直于河岸，最短航程為河寬。(3)當v水＞v船時，船不能垂直到達河對岸，但仍存在最短航程，當v船與v合垂直時，航程最短，最短航程為xmin＝d。 (多選)下列圖中實線為河岸，河水的流動方向如圖中v的箭頭所示，虛線為小船從河岸M駛向對岸N的實際航線。則其中可能正確的是( )答案 AB解析 小船渡河的運動可看做水流的運動和小船運動的合運動。虛線為小船從河岸M駛向對岸N的實際航線，即合速度的方向，小船合運動的速度方向就是其實際運動的方向，分析可知，實際航線可能正確的是A、B。例3 (多選)如圖所示，做勻速直線運動的汽車A通過一根繞過定滑輪的長繩吊起一重物B，設重物和汽車的速度的大小分別為vB、vA，則( )A．vA＝vB B．vA＜vBC．vA＞vB D．重物B的速度逐漸增大(1)汽車實際的運動是什么運動？它與繩子末端點的速度有什么關系？提示：汽車實際的運動是水平方向的直線運動，繩子末端點就在汽車上，所以繩子末端點的速度和汽車速度相同。(2)汽車的分速度是什么速度？提示：汽車的分速度包含拉動速度(沿著繩)和擺動速度(垂直繩)。[規(guī)范解答] 如圖所示，汽車的實際運動是水平向左的運動，它的速度vA可以產(chǎn)生兩個運動效果：一是使繩子伸長；二是使繩子與豎直方向的夾角增大，所以車的速度vA應有沿繩方向的分速度v0和垂直繩的分速度v1，由運動的分解可得v0＝vAcosα；又由于vB＝v0，所以vA＞vB，故C正確。因為隨著汽車向左行駛，α角逐漸減小，所以vB逐漸增大，故D正確。[完美答案] CD關聯(lián)速度問題，關鍵是要弄清楚哪個速度是合速度、哪個速度是分速度，然后弄清楚哪個分速度才是我們需要用來解題的?！∪鐖D所示，一根長直輕桿AB在墻腳沿豎直墻和水平地面滑動，當AB桿和墻的夾角為θ時，桿的A端沿墻下滑的速度大小為v1，B端沿地面的速度大小為v2，則vv2的關系是( )
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