最全高中數(shù)學(xué)解題思想方法匯編：作圖法(編輯修改稿)
2025-04-03 04:03 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 P為直線(xiàn)y=x+1上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作圓C的切線(xiàn)PA，PB其中，A、B為切點(diǎn)，則當(dāng)線(xiàn)段PC長(zhǎng)是____，最大；過(guò)點(diǎn)(1,)的直線(xiàn)l將圓C分成兩段弧，當(dāng)劣弧所對(duì)的圓心角最小時(shí)，直線(xiàn)l的斜率是____；當(dāng)直線(xiàn)l截得的弦最短（或最長(zhǎng)）時(shí)，直線(xiàn)l的方程是____等等這些問(wèn)題，利用本題的解題策略，均可以試著求解。【例4】一動(dòng)圓P與外切，同時(shí)與圓內(nèi)切，則動(dòng)圓P的軌跡方程是_____；若點(diǎn)M是上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，則當(dāng)P的坐標(biāo)為_(kāi)______時(shí)，的最大值是_______.【解析】設(shè)，由題意可知，又，則，所以由橢圓定義得P的軌跡為橢圓，其方程為（除去點(diǎn)（0,2））.由于P的軌跡是橢圓，做出其圖像如圖5，根據(jù)橢圓定義得：，而的最大值又是在三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)取得，因此，此時(shí)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P為圖5中P’的位置，其坐標(biāo)為.【點(diǎn)評(píng)】本題的條件較復(fù)雜，求過(guò)程中即要運(yùn)用圓的相關(guān)性質(zhì)，還要運(yùn)用橢圓的定義及三角形的相關(guān)性質(zhì)，因此圖形的輔助功能可以使條件直觀地展現(xiàn)出來(lái)，從而使得條件之間的關(guān)系更加清晰，更有利于梳理解題流程?？傊?，解析幾何問(wèn)題既然與圖形有關(guān)，何不先畫(huà)圖再解決呢？說(shuō)不定當(dāng)我們不知從何下手時(shí)，圖形已經(jīng)直接告訴了我們答案。因此從多方面入手，養(yǎng)成利用圖形分析解析幾何問(wèn)題的習(xí)慣，才能提高解決問(wèn)題的能力?！纠?】在上定義的函數(shù)是偶函數(shù)，且，若在區(qū)間上是減函數(shù)，則（ ?。ǎ粒┰趨^(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)（Ｂ）在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)（Ｃ）在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)（Ｄ）在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)【解析】因?yàn)?，所以關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng)，又因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以函數(shù)的周期為2，畫(huà)出簡(jiǎn)單地示意圖如圖6所示，由圖可知在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，故選擇B.【點(diǎn)評(píng)】通過(guò)形的直觀性分析，數(shù)的抽象性非常清晰地展現(xiàn)出來(lái)了，數(shù)形結(jié)合起到了四兩撥千斤的作用，答案也就迎刃而解?！纠?】（2017年天津理8）已知函數(shù)設(shè)，若關(guān)于x的不等式在R上恒成立，則a的取值范圍是（ ）（A） （B） （C） （D）【解法一】由可得，當(dāng)x≤1時(shí)，（*）式為，游參得，由于（當(dāng)時(shí)
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