人教a版必修4-311-兩角差的余弦公式-教案(4)-(編輯修改稿)
2025-04-03 03:35 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ，用數(shù)形結(jié)合的方法。那么，教師通過上述引導后，可以給出探究1：現(xiàn)在我們嘗試一下能否用同樣的方法，即利用單位圓中的三角函數(shù)線來探究兩角差的余弦公式。因為考慮這里讓學生自己作圖是很困難的，所以此處以教師引導為主。為方便學生觀察、分析、參與探究討論，教師制作了動畫。在演示動畫的過程中提出以下思考問題引導學生逐步探究。如圖，設角α、β為銳角，且αβ。① 怎樣作出角α－β的余弦線？② 怎樣構(gòu)造直角三角形，能將角β的正弦、余弦值用線段表示出來？③ 怎樣作輔助線，能將角α的正弦、余弦值放在與剛才所作結(jié)果有關的直角三角形中？④ 此時余弦線OM等于哪些線段的和？⑤ 這些線段用角α、β的正弦值、余弦值如何表示？（超鏈接動畫） 【設計意圖】這樣教師通過引導學生思考觀察，利用幾何直觀尋求余弦線的表示，學生通過合作、交流、討論得出公式.教師給出說明：當α、β取任意角的時候，公式仍然成立。但用三角函數(shù)線法將公式推廣到一般比較繁瑣，有興趣的同學下去可以試一試。 教師引導學生仔細觀察公式的結(jié)構(gòu)特征，并給出探究2：，我們還有更簡單更一般的方法推導兩角差的余弦公式。y1111B Ax0方法2學生容易理解操作，但不易想到。教師應給出一些有引導作用的思考問題，之后再組織學生合作探究，相互討論，并請學生分享他們的成果。教師巡視并指導，對有困難的學生給予鼓勵學和指點，對表現(xiàn)好的學生給予肯定和表揚。為了便于引導學生，教師提前制作了動畫，并在演示動畫的過程中，提出問題串引導學生逐步思考探究：① 設角α，β的終邊與單位圓的交點分別為A、B，則A、B的坐標？② 若取向量，那么，它們的的坐標是什么？模長是幾？③ 設，的夾角為，用向量數(shù)量積的定義計算④ 用向量的坐標運算計算⑤ 夾角與αβ的關系如何？與角α、β終邊位置有關嗎？(超鏈接動畫)學生可能出現(xiàn)的問題有：認為或分兩種情況討論。此時為避免學生占用過多時間從而沖淡本節(jié)課的重點，教師用課件給出圖示，正面引導學生分析，的夾角與角αβ的關系。 【設計意圖】這樣學生在教師的適當引導和組織下，通過合作探究、相互交流，
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