人教a版必修4-311-兩角差的余弦公式-教案(4)-(編輯修改稿)
2025-04-03 03:35 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ，用數(shù)形結(jié)合的方法。那么，教師通過上述引導(dǎo)后，可以給出探究1：現(xiàn)在我們嘗試一下能否用同樣的方法，即利用單位圓中的三角函數(shù)線來探究兩角差的余弦公式。因?yàn)榭紤]這里讓學(xué)生自己作圖是很困難的，所以此處以教師引導(dǎo)為主。為方便學(xué)生觀察、分析、參與探究討論，教師制作了動畫。在演示動畫的過程中提出以下思考問題引導(dǎo)學(xué)生逐步探究。如圖，設(shè)角α、β為銳角，且αβ。① 怎樣作出角α－β的余弦線？② 怎樣構(gòu)造直角三角形，能將角β的正弦、余弦值用線段表示出來？③ 怎樣作輔助線，能將角α的正弦、余弦值放在與剛才所作結(jié)果有關(guān)的直角三角形中？④ 此時(shí)余弦線OM等于哪些線段的和？⑤ 這些線段用角α、β的正弦值、余弦值如何表示？（超鏈接動畫） 【設(shè)計(jì)意圖】這樣教師通過引導(dǎo)學(xué)生思考觀察，利用幾何直觀尋求余弦線的表示，學(xué)生通過合作、交流、討論得出公式.教師給出說明：當(dāng)α、β取任意角的時(shí)候，公式仍然成立。但用三角函數(shù)線法將公式推廣到一般比較繁瑣，有興趣的同學(xué)下去可以試一試。 教師引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察公式的結(jié)構(gòu)特征，并給出探究2：，我們還有更簡單更一般的方法推導(dǎo)兩角差的余弦公式。y1111B Ax0方法2學(xué)生容易理解操作，但不易想到。教師應(yīng)給出一些有引導(dǎo)作用的思考問題，之后再組織學(xué)生合作探究，相互討論，并請學(xué)生分享他們的成果。教師巡視并指導(dǎo)，對有困難的學(xué)生給予鼓勵(lì)學(xué)和指點(diǎn)，對表現(xiàn)好的學(xué)生給予肯定和表揚(yáng)。為了便于引導(dǎo)學(xué)生，教師提前制作了動畫，并在演示動畫的過程中，提出問題串引導(dǎo)學(xué)生逐步思考探究：① 設(shè)角α，β的終邊與單位圓的交點(diǎn)分別為A、B，則A、B的坐標(biāo)？② 若取向量，那么，它們的的坐標(biāo)是什么？模長是幾？③ 設(shè)，的夾角為，用向量數(shù)量積的定義計(jì)算④ 用向量的坐標(biāo)運(yùn)算計(jì)算⑤ 夾角與αβ的關(guān)系如何？與角α、β終邊位置有關(guān)嗎？(超鏈接動畫)學(xué)生可能出現(xiàn)的問題有：認(rèn)為或分兩種情況討論。此時(shí)為避免學(xué)生占用過多時(shí)間從而沖淡本節(jié)課的重點(diǎn)，教師用課件給出圖示，正面引導(dǎo)學(xué)生分析，的夾角與角αβ的關(guān)系。 【設(shè)計(jì)意圖】這樣學(xué)生在教師的適當(dāng)引導(dǎo)和組織下，通過合作探究、相互交流，
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