[試題]-新課標人教a版-高三數(shù)學(xué)-二輪復(fù)習(xí)-二輪精品推薦-立體幾何新題型的解題技巧2(編輯修改稿)
2025-04-03 03:28 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 （2分）∵E、F為PA、PB的中點，∴EF//AB，∴EF平面PAD； …………（4分）（II）解：過P作AD的垂線，垂足為O，∵，則PO平面ABCD． 連OG，以O(shè)G，OD，OP為x、y、z軸建立空間坐標系， …………（6分）∵PA=PD，∴，得，故，設(shè)平面EFG的一個法向量為則， …………（7分）平面ABCD的一個法向量為平面EFG與平面ABCD所成銳二面角的余弦值是：，銳二面角的大小是； …………（8分）（III）解：設(shè)，M（x，0），則， 設(shè)MF與平面EFG所成角為，則，或，∵M靠近A，∴ …………（10分）∴當時， MF與平面EFG所成角正弦值等于．………（12分）方法2：（I）證明：過P作P OAD于O，∵， 則PO平面ABCD，連OG，以O(shè)G，OD，OP為x、y、z軸建立空間坐標系， …………（2分）∵PA=PD，∴，得，故，∵，∴EF平面PAD； …………（4分）（II）解：，設(shè)平面EFG的一個法向量為 則， ，…………（7分）平面ABCD的一個法向量為……【以下同方法1】方法3：（I）證明：∵平面PAD⊥平面ABCD，∴平面PAD， …………（2分）∵E、F為PA、PB的中點，∴EF//AB，∴EF平面PAD； …………（4分）（II）解：∵ EF//HG，AB//HG，∴HG是所二面角的棱， …………（6分）∵HG // EF，∴平面PAD， ∴DHHG，EHHG ，∴EHA是銳二面角的平面角，等于； ………（8分）（III）解：過M作MK⊥平面EFG于K，連結(jié)KF，則KFM即為MF與平面EFG所成角， ………（10分）因為AB//EF，故AB/平面EFG，故AB/的點M到平面EFG的距離等于A到平面EFG的距離，∵平面PAD，∴平面EFGH平面PBD于EH， ∴A到平面EFG的距離即三角形EHA的高,等于，即MK，∴，在直角梯形中，∴或∵M靠近A，∴ …………（11分）∴當時， MF與平面EFG所成角正弦值等于．…………（12分）5. 解法一：（Ⅰ）平面，平面．．AEDPCB又，．，，即．又．平面．…………………．．6分（Ⅱ）連接．平面．，．為二面角的平面角．在中，，二面角的
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