人教a版選修4-4---第二講參數(shù)方程三直線的參數(shù)方程--學(xué)案(編輯修改稿)
2025-04-03 03:22 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 為α，則tan α＝，cos α＝，sin α＝，∴直線l的參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式為(t為參數(shù))．(*)∵直線l和拋物線相交，∴將直線l的參數(shù)方程(*)代入拋物線方程y2＝2x中，整理得8t2－15t－50＝0，Δ＝152＋48500.設(shè)這個一元二次方程的兩個根為t1，t2，由根與系數(shù)的關(guān)系得t1＋t2＝，t1t2＝－.由M為線段AB的中點，根據(jù)t的幾何意義，得|PM|＝＝.(2)|AB|＝|t1－t2|＝＝.在求直線l與曲線C：f(x，y)＝0的交點間的距離時，把直線l的參數(shù)方程代入f(x，y)＝0，可以得到一個關(guān)于t的方程f(x0＋tcos α，y0＋tsin α)＝，t2，對應(yīng)的直線l與曲線C的交點為A，B，那么由參數(shù)t的幾何意義可得|AB|＝|t1－t2|.這樣的求法比用普通方程的方法要簡便． 2．直線(t為參數(shù))與圓(θ為參數(shù))交于A、B兩點，求|AB|的長．解析：若求|AB|的長度，顯然要根據(jù)直線的參數(shù)方程的參數(shù)的幾何意義，把圓的方程由參數(shù)方程化為普通方程．由圓的參數(shù)方程(θ為參數(shù))知圓的普通方程為x2＋y2＝9，所以將直線方程(t為參數(shù))代入圓方程，得(1＋2t)2＋(2＋t)2＝9，即5t2＋8t－4＝0，所以由t1＋t2＝－，t1t2＝－知|AB|＝|t1－t2|＝＝ ＝.探究三 直線參數(shù)方程的綜合應(yīng)用[例3] 直線l通過雙曲線－y2＝1的右焦點F2，且與雙曲線的右支交于A、B兩點，將A、B與雙曲線的左焦點F1連接起來，求|F1A||F1B|的最小值．[解析] 如圖所示，據(jù)已知有右焦點F2(，0)．設(shè)l：(t為參數(shù))，代入－y2＝1，化簡得(5cos2θ－4)t2＋2tcos θ＋1＝0.Δ＝(2cos θ)2－4(5cos2θ－4)10，設(shè)這
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