20xx屆甘肅省第二次高考診斷數(shù)學(文)試題(含解析)(編輯修改稿)
2025-04-03 03:14 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 最長時，的面積為（為坐標原點）（ ）．A． B． C． D．【答案】D【分析】求出，兩點坐標，結(jié)合輔助角公式，正弦型函數(shù)的性質(zhì)進行求解即可.【詳解】由題意得：，因此，因為，所以，即，當時，最長，即當時，最大值為，的面積為，故選：D二、填空題13．平面內(nèi)單位向量，滿足，則___________.【答案】【分析】由得，兩邊平方并利用單位向量的長度可求得結(jié)果.【詳解】因為為單位向量，所以，因為，所以，所以，所以，得.故答案為：14．若實數(shù)，滿足約束條件，則的最大值是______．【答案】3【分析】在平面直角坐標系內(nèi)，畫出可行解域，令，平移直線，在可行解域內(nèi)，找到一點使得此時直線在縱軸上的截距最大，把點代入目標函數(shù)中即可.【詳解】約束條件在平面直角坐標系內(nèi)表示的可行解域如下圖：令，平移直線，在可行解域內(nèi)，當直線經(jīng)過點A時，直線在縱軸上的截距最大，點A的坐標是方程組的解，解得，所以的最大值是，故答案為：315．孫子定理(又稱中國剩余定理)《孫子算經(jīng)》卷下第二十六題“物不知數(shù)”問題：有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，？它的基本解法之一是：列出用3整除余2的整數(shù)：2，5，8，11，14，17，20，23…，用5整除余3的整數(shù)：3，8，13，18，23，…，用7整除余2的整數(shù)：2，9，16，23…，則23就是“問物幾何？”中“物”的最少件數(shù)，“物”：一個數(shù)被3除余1，被4除少1，被5除余4，則這個數(shù)最小是___________.【答案】19【分析】列舉出被3除余1的整數(shù)有、被4除少1的整數(shù)、被5除余4的整數(shù)，從中找到同時滿足條件的最小整數(shù)可得結(jié)果.【詳解】因為被3除余1的整數(shù)有：被4除少1即被4除余3的整數(shù)有：被5除余4的整數(shù)有：所以這個數(shù)最小為.故答案為：1916．三棱錐的底面是邊長為3的正三角形，面垂直底面，且，則三棱錐體積的最大值是___________.【答案】【分析】設(shè)到AB的距離為，則可得，求出的最大值即可求出體積最大值.【詳解】因為面垂直底面，則三棱錐的高即為到AB的距離，設(shè)為，設(shè)，在中，則，則，當，即時，又，則三棱錐體積的最大值為.故答案為：.【點睛】關(guān)鍵點睛：本題考查三棱錐體積最值的求解，解題的關(guān)鍵是求出到AB的距離的最大值，根據(jù)題意能得出.三、解答題17．如圖，在直四棱柱中，底面是邊長為的菱形，且，、分別為、的中點．（1）證明：平面；（2）若，求點到的距離．【答案】（1）證明見解析；（2）．【分析】（1）連接交于點，連接，證明四邊形為平行四邊形，可得出，再證明出平面，由此可得出平面； （2）計算出三棱錐的體積，并計算出的面積，利用等體積法可計算出點到的距離.【詳解】（1）證明：連接交于點，連接，因為四邊形為菱形，且，為的中點，因為為的中點，所以，且，在直四棱柱中，且，為的中點，則且，且，所以，四邊形為平行四邊形，所以，（2）解：若，則和為等邊三角形，平面，平面，，則，由勾股定理可得，同理，連接，則，所以，所以，而設(shè)點到面的距離為，則由（1）知及得，解得，所以點到面的距離．【點睛】方法點睛：求點到平面的距離，方法如下
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