20xx屆河南省六市高三第二次聯(lián)考(二模)數(shù)學(xué)(理)試題(含解析)(編輯修改稿)
2025-04-05 05:51 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 二、填空題13．已知，為單位向量，且，則向量與的夾角為______.【答案】【分析】根據(jù)得到向量的數(shù)量積為，再根據(jù)的模長以及向量數(shù)量積的計(jì)算公式求解出，從而可求.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，所以，所以，所以，故答案為?14．已知直線與圓相交于，兩點(diǎn)，且為等腰直角三角形，則實(shí)數(shù)的值為______【答案】1或1【詳解】因?yàn)椤鰽BC是等腰直角三角形，所以圓心C(1，－a)到直線ax＋y－1＝0的距離d＝rsin 45176。＝，即，所以a＝177。1.15．已知內(nèi)角，所對(duì)的邊分別為，，若，，則面積為___________.【答案】【分析】利用正弦定理求得，結(jié)合余弦定理求出，再利用三角形的面積公式可求得結(jié)果.【詳解】，由正弦定理得：，即由余弦定理得：，即，解得：，又，，所以的面積為.故答案為：.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：在解三角形題目中，若已知條件同時(shí)含有邊和角，但不能直接使用正弦定理或余弦定理得到答案，要選擇“邊化角”或“角化邊”，變換原則常用：（1）若式子含有的齊次式，優(yōu)先考慮正弦定理，“角化邊”；（2）若式子含有的齊次式，優(yōu)先考慮正弦定理，“邊化角”；（3）若式子含有的齊次式，優(yōu)先考慮余弦定理，“角化邊”；（4）代數(shù)變形或者三角恒等變換前置；（5）含有面積公式的問題，要考慮結(jié)合余弦定理使用；（6）同時(shí)出現(xiàn)兩個(gè)自由角（或三個(gè)自由角）時(shí)，要用到.16．若，不等式恒成立，則的最大值為________.【答案】【分析】先設(shè)，對(duì)其求導(dǎo)，求出其最小值為，得到，再令，對(duì)其求導(dǎo)，導(dǎo)數(shù)的方法研究其單調(diào)性，得出最大值，即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)，則，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，則函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，則函數(shù)單調(diào)遞增；所以，則，令，則；由可得，；所以當(dāng)時(shí)，則函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，則函數(shù)單調(diào)遞減；所以，即的最大值為.故答案為：【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)最值時(shí)，通常需要先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，解對(duì)應(yīng)的不等式，求出單調(diào)區(qū)間，得出函數(shù)單調(diào)性，得出極值，進(jìn)而可得出最值.三、解答題17．設(shè)數(shù)列是公差大于零的等差數(shù)列，已知，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列滿足，求.【答案】（1）；（2）1010.【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，即可求得答案；（2）因?yàn)?，求出?dāng)為奇數(shù)時(shí)，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，可得是以2為周期的周期數(shù)列，即可求得答案.【詳解】解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，又，解得或，，.（2）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，故是以2為周期的周期數(shù)列，且，.18．如圖所示，在四棱錐中，，且，．(1)平面；(2)在線段上，是否存在一點(diǎn)，使得二面角的大小為？如果存在，求的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】(1)見證明 (2)見解析【分析】（1）推導(dǎo)出AB⊥AC，AP⊥AC，AB⊥PC，從而AB⊥平面PAC，進(jìn)而PA⊥AB，由此能證明PA⊥平面ABCD；（2）以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AC為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出在線段PD上，存在一點(diǎn)M，使得二面角M﹣AC﹣D的大小為60176。，4﹣2．【詳解】（1）∵在底面中，且∴，∴又∵，平面，平面∴平面 又∵平面 ∴∵， ∴又∵，平面，平面∴平面（2）方法一
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