20xx屆內蒙古包頭市高三第一次模擬考試數學(文)試題(含解析)(編輯修改稿)
2025-04-03 03:14 本頁面
【文章內容簡介】 ，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，通過列方程(組)便可迎刃而解．15．若，滿足約束條件則的最大值為______．【答案】【分析】首先畫出可行域以及初始目標函數表示的直線，根據的幾何意義求最大值.【詳解】如圖畫出可行域，當時，畫出初始目標函數表示的直線，當時，所以當平移至點時，取得最大值，聯(lián)立，解得：，即點，此時.故答案為：16．設有下列四個命題：：空間共點的三條直線不一定在同一平面內．：若兩平面有三個不共線的公共點，則這兩個平面重合．：若三個平面兩兩相交，則交線互相平行．：若直線平面，直線直線，則直線平面．則下述命題中所有真命題的序號是______．① ② ③ ④【答案】②④【分析】在正方體中可通過反例知為假命題，通過線線關系確定為真命題，由不共線的三點確定唯一的平面知為真命題，由復合命題真假性的判定依次判斷各個選項即可.【詳解】在如圖所示的正方體中，直線共點，此時三條直線不在同一平面內，為真命題；平面、和兩兩相交，但交線不互相平行，為假命題；設直線為直線，平面為平面，則；設直線為直線，此時，且，為假命題；不共線的三點確定唯一的一個平面，若兩平面有三個不共線的公共點，則這兩個平面重合，即為真命題；為假命題，①錯誤；為真命題，②正確；為假命題，③錯誤； 為真命題，④正確.故答案為：②④【點睛】結論點睛：本題考查復合命題真假性的確定，需熟記“且”、“或”、“非”命題真假性的判斷方法：①“且”命題：一假全假；②“或”命題：一真全真；③“非”命題：與原命題真假性相反.三、解答題17．的內角的對邊分別為．已知．（1）求；（2）若，當的周長最大時，求它的面積．【答案】（1）；（2）.【分析】（1）利用正弦定理角化邊，整理求得，由的范圍可得結果；（2）利用余弦定理和基本不等式可求得當時周長最大，由三角形面積公式可求得結果.【詳解】（1）由正弦定理得：，，；（2）由余弦定理得：，（當且僅當時取等號），當時，取得最大值，此時.【點睛】方法點睛：求解與邊長相關的最值或取值范圍類問題通常有兩種方法：①利用正弦定理邊化角，將所求式子轉化為與三角函數值域有關的問題的求解，利用三角恒等變換和三角函數的知識來進行求解；②利用余弦定理構造方程，結合基本不等式求得基本范圍；應用此方法時，需注意基本不等式等號成立的條件.18．某貧困縣為了響應國家精準扶貧的號召，特地承包了一塊土地，已知土地的使用面積以及相應的管理時間的關系如下表：土地使用面積（單位：畝）12345管理時間（單位：月）911142620并調查了某村300名村民參與管理的意愿，得到的部分數據如下表所示：愿意參與管理不愿意參與管理男性村民14060女性村民40（1）求相關系數的大?。ň_到），并判斷管理時間與土地使用面積的線性相關程度；（2）是否有的把握認為村民的性別與參與管理的意愿具有相關性？參考公式：，其中．
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