20xx高三統(tǒng)考數(shù)學(xué)文北師大版一輪教師文檔：第六章第五節(jié)-直接證明與間接證明-【含答案】(編輯修改稿)
2025-04-03 02:52 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ＋c＝1，證明ab＋bc＋ca≤.[證明] 由a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ca，得a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋(a＋b＋c)2＝1，即a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca＝1，所以3(ab＋bc＋ca)≤1，即ab＋bc＋ca≤，當(dāng)且僅當(dāng)“a＝b＝c”時(shí)等號(hào)成立．(2)在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知sin Asin B＋sin Bsin C＋cos 2B＝1.①求證：a，b，c成等差數(shù)列；②若C＝，求證：5a＝3b.[證明]?、儆梢阎胹in Asin B＋sin Bsin C＝2sin2B，因?yàn)閟in B≠0，所以sin A＋sin C＝2sin B，由正弦定理，得a＋c＝2b，即a，b，c成等差數(shù)列．②由C＝，c＝2b－a及余弦定理得(2b－a)2＝a2＋b2＋ab，即有5ab－3b2＝0，所以5a＝3b.[破題技法] ，往往要先作語言的轉(zhuǎn)換，文字語言與符號(hào)語言、符號(hào)語言與圖形語言等，從條件入手結(jié)合演繹
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