【文章內容簡介】 +c)?？磥硗瑢W們對于加法的交換律和結合律都掌握得非常好,請同學們大膽地猜想一下,在乘法運算中有這樣的運算律嗎?同學們都很有膽量,敢于猜想,那乘法中到底有沒有這樣的運算律呢?下面我們就一起來探討吧! [點評:復習加法運算律,引導學生對乘法相應運算律的合理猜想,有利于激發(fā)學生探究新知識的欲望,同時為學生自覺運用類比推理能力,為概括乘法交換律和結合律做好認知鋪墊。]二、創(chuàng)設情境,探索新知識,乘法交換律。(1)出示例1。請你仔細觀察例1的情境圖,要求一共有多少個雞蛋,你能列式并解答在草稿本上嗎?反饋:94=36(個) 49=36(個)為什么要用94呢?(橫著看,一排有9個雞蛋,有4排,就是有4個9。)為什么要用49呢?(豎著看,一列有4個雞蛋,有9列,就是有9個4。)無論是橫著觀察,還是豎著觀察,雖然方法不同,但是都得到一共有多少個雞蛋。(2)觀察算式特點。94=36,49=36,這兩個算式有什么特點呢?兩個算式中的因數(shù)位置交換了,但結果相同,我們就可以用等號把它們連接起來。板書:94=49。(3)舉一反三。同學們,你還能寫出幾個這樣的等式嗎?板書學生舉出的等式。如:64=46298=829257=725……(4)歸納特征。同學們舉出的例子還真不少,如果繼續(xù)寫下去,能寫完嗎?請你們仔細觀察這些算式,看你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律。小結:大家真了不起!兩個數(shù)相乘,交換因數(shù)的位置,積不變,這就是乘法交換律,請大家把自己的發(fā)現(xiàn)給你的同桌再介紹一次吧! (5)用喜歡的方式表示?，F(xiàn)在老師想請你們不用具體的數(shù)據(jù),嘗試用自己喜歡的方式表示乘法交換律,好嗎?學生獨立嘗試,然后反饋。預設:甲數(shù)乙數(shù)=乙數(shù)甲數(shù)○△=△○a△=△a……看來大家想到的形式還真是豐富多彩呢,真棒!那如果用a,b表示兩個數(shù),我們又應該怎么表示呢?根據(jù)學生的回答,板書:ab=ba。在數(shù)學中,我們就是這樣用字母來表示乘法交換律的。[點評:引導學生對解決問題的兩種方法進行比較,從而得出等式。然后讓學生列舉出一些相同特征的等式,并從中發(fā)現(xiàn)、概括出乘法交換律。使學生在經(jīng)歷觀察、比較、分析、發(fā)現(xiàn)、概括的過程中獲取新知識。],乘法結合律。(1)猜想。剛才我們共同發(fā)現(xiàn)了乘法交換律,接下來誰來說一說你心中的乘法結合律又是怎樣的呢?(2)驗證。到底是不是這樣的呢?下面我們就從生活中的實際問題去驗證。出示例2的情境圖,這道題的已知條件和問題分別是什么?要求這個小區(qū)共有多少戶,你能列出綜合算式并解決嗎?①學生獨立列式解答,教師巡視指導。②反饋學生的算式,并說出是先算的什么,再算的什么。 6248=1448=1152(戶)先算出每幢樓有多少戶,再乘8求出這個小區(qū)一共有多少戶。 6(248)=6192=1152(戶)先算出這個小區(qū)一共有多少層樓,再乘6求出一共有多少戶。③大家能運用不同的策略來解決問題,真棒!那請你們再認真觀察這兩個算式的數(shù)據(jù)和結果,你有什么發(fā)現(xiàn)?反饋:數(shù)據(jù)的位置和運算的符號沒有變,運算的順序變了,但結果一樣。板書:6248=6(248)。(3)算一算,比一比。①下面我們再來算一算這3組算式的結果。1652= 35254= 12(1258)=16(52)=35(254)=121258=學生獨立計算,然后反饋結果。②請你仔細觀察這3組算式,每組的上、下兩個算式有什么相同點和不同點?相同點:都是3個數(shù)相乘,數(shù)的位置沒有變,結果相等。不同點:運算順序不同。板書:1652=16(52)35254=35(254)12(1258)=121258③像這樣的式子,你還能舉幾個嗎?如果繼續(xù)寫下去,能寫完嗎?(4)小結。請你仔細觀察這些算式,你能用一句話完整地說一說什么是乘法結合律嗎?如果用a,b,c分別表示這3個數(shù),乘法結合律可以怎樣表示呢?板書:(ab)c=a(bc)。學生齊讀。請同學們翻到教科書第12~13頁,把乘法交換律和結合律的文字和字母表示勾畫出來,并讀一讀。[點評:通過從實例引入,寫出等式,再觀察等式兩邊的數(shù)據(jù)特點及表現(xiàn)形式,寫出具有同樣規(guī)律的式子,進而概括特征,并用字母表示乘法結合律,這樣教學有利于培養(yǎng)學生觀察、思考、分析的能力,讓學生形成獲取知識的策略。]三、鞏固運用。(1)剛才我們一起探索出了乘法交換律和結合律,下面我們一起來做一個游戲,我說等式,你們來說出運算律,有信心正確完成嗎?師生活動,共同完成。(2)還想繼續(xù)玩嗎?請同桌兩位同學像剛才一樣活動,看看哪些同學完成得最好。(1)學生獨立填空,并思考應用了什么運算律。(2)反饋結果。同學們,你們知道學習了這些運算律,對我們的計算有什么好處嗎?(可以使有的乘法計算更簡便,還可以利用乘法交換律對乘法的計算結果進行驗算。)大家說得很棒,現(xiàn)在請大家先計算下面兩道題,再利用乘法交換律進行驗算。1617 25140學生獨立完成,反饋過程。通過剛才的活動,我們知道了可以用乘法交換律來檢驗結果是否正確,以后要常運用喲![點評:通過填空等活動,幫助學生及時鞏固所學的乘法運算律知識,使運算律的特征深深地印在學生的腦海里。讓學生運用運算律去檢驗計算結果的正確性,使其能很好地體驗到學好運算律的價值,從而獲得成就感。]四、課堂小結今天我們學習了什么知識?我們是怎么獲得的?乘法運算律能否給乘法計算帶來簡便呢,我們下節(jié)課再進行研究。[點評:通過對本節(jié)課知識、方法的回顧,使之內化為能力。通過提問,激發(fā)學生進一步探究新知識的欲望,為后續(xù)學習打下基礎。]教學反思： 第2課時 乘法運算律及簡便運算(二)【教學內容】教科書第13頁例3及課堂活動第2題,練習四第3~5題。【教學目標】。,發(fā)展思維的靈活性。,能用所學知識解決簡單的實際問題?！窘虒W重、難點】正確、靈活地運用乘法交換律和結合律進行簡便計算。【教學準備】實物展示平臺?！窘虒W過程】一、復習引入。誰來說一說什么是乘法交換律?用字母怎么表示?什么是乘法結合律?用字母怎么表示?。(1)學生獨立連線。(2)反饋是怎樣連線的,并讓學生說出這樣連線的理由。學習了乘法交換律和結合律有什么作用呢?這節(jié)課我們就運用乘法交換律和結合律進行計算。[點評:通過基本練習,回顧乘法交換律和結合律的定義,為靈活運用運算律計算奠定基礎。同時,通過設問:“學習了乘法交換律和結合律有什么作用?”直接進入新課,讓學生明確本節(jié)課的學習任務。]二、探究新知識。(1)出示例3。61254 89125(2)觀察數(shù)據(jù)特征。觀察每個算式中的因數(shù)之間有什么特點?可以運用哪些運算律進行簡算?(3)學生嘗試簡算,教師巡視時個別指導。(4)反饋。請有代表性的3種做法的學生將算式板書在黑板上,然后反饋。61254 89125 89125=61(254) =81259 =9(8125)(乘法結合律)(乘法交換律)(乘法交換律和結合律)=6100 =9000 =9000①第1題,為什么要這樣計算呢?預設:因為25和4相乘可以湊整得100,所以可以運用乘法結合律,先算出它們的積,再去乘61,這樣計算就很簡便。②第2題,為什么要這樣計算?預設:運用乘法交換律,交換9和125的位置,就可以先算8125,使計算簡便。③第2題,89125=9(8125)可以這樣計算嗎?這樣計算用了什么運算律呢?你是怎么知道用了乘法的交換律和結合律的?預設:8和9的位置變了,有了因數(shù)的位置變化就運用了乘法交換律。運算順序原來是先算前兩個數(shù)的積,現(xiàn)在變成了先算后兩個數(shù)的積,有了運算順序的變化就運用了乘法結合律。(5)小結。同學們,運用乘法交換律和結合律進行簡算時要注意什么?(先要看題中的數(shù)據(jù),哪兩個數(shù)相乘能夠得整十、整百或整千,就運用乘法運算律把這兩個數(shù)湊到一起相乘。)小結:運用乘法運算律進行簡算,它的核心就是“湊整”,往往可以把兩個或幾個數(shù)結合在一起,乘起來得到整十、整百……再與另外的數(shù)相乘,這樣就使計算簡便。(6)“試一試”。同學們,現(xiàn)在你們能運用乘法的運算律進行簡算嗎?請同學們完成例3下面的“試一試”。223355115450(198)反饋時,讓學生說一說每道題運用了什么運算律。[點評:通過觀察數(shù)據(jù)特征、獨立計算、反饋交流等活動,讓學生感悟和體驗到運用乘法交換律和結合律可以使數(shù)據(jù)“湊整”,達到計算簡便,有利于培養(yǎng)學生認真分析和主動探索的習慣。],課堂活動第2題。(1)剛才大家完成得很棒,再看看下面各題怎樣計算簡便。1625 72125 3615(2)啟發(fā)思路。①這些算式都只有兩個因數(shù),怎樣簡便計算呢?請你仔細觀察這些數(shù)據(jù),看一看哪些數(shù)比較特殊。②學生獨立思考后,反饋想法。反饋時,讓學生得出25,125,15很特別,它們乘2,4,8都可以湊成整十、整百、整千數(shù)。如果算式里沒有2,4,8時,可以把另一個數(shù)拿來拆分,比如16就分成44。(3)下面就請大家在練習本上簡算這些題。(4)匯報。展示學生的簡算過程,并請學生說一說是怎樣計算的。1625 72125 3615=4425 =89125 =9415=4254 =81259 =1549=400 =9000 =540(5)小結。同學們,通過簡算這幾道題,你有什么收獲?簡算時要認真觀察數(shù)據(jù),尤其是要關注25,125。有時還需要把一個數(shù)分解成兩個數(shù),再進行湊整相乘,使計算簡便。[點評:引導學生利用特殊數(shù)據(jù),再拆分另一個因數(shù)與其湊整的方法進行簡算。既能有效建構只有兩個因數(shù)相乘的簡算方法,又能進一步理解運算律,增強學生靈活運用乘法交換律和乘法結合律進行簡便運算的能力。]三、課堂練習同學們,下面我們來開展一個競賽活動,請大家完成練習四第5題,比比看,哪些同學最會運用運算律進行計算了。(1)學生獨立計算。(2)集體訂正,抽學生將作業(yè)放在視頻展示臺上展出,并說一說自己是怎樣計算的。[點評:采用競賽的方式進行適量的簡算練習,既能活躍課堂氛圍,又能鞏固學生對乘法運算律的運用,發(fā)展思維的靈活性。]四、課堂小結這節(jié)課學習了什么知識?還有什么問題?教學反思： 第3課時 乘法運算律及簡便運算(三)【教學內容】教科書第14頁練習四第6~11題及思考題?！窘虒W目標】。,發(fā)展思維的靈活性。,能用所學知識解決簡單的實際問題?！窘虒W重、難點】靈活運用運算律進行計算,解決生活中的實際問題?！窘虒W準備】實物展示平臺?！窘虒W過程】一、基本練習。(1)同學們,你們能用字母表示出學過的乘法交換律和結合律嗎?學生反饋:ab=ba(ab)c=a(bc)(2)下面請大家用簡便方法計算下列各題。4(2534) 15234 56125學生獨立完成后,集體訂正。(3)這節(jié)課我們應用所學知識來解決問題。[點評:通過對前面所學知識的簡單回憶和練習,激活學生的已有經(jīng)驗,提高學生運用乘法運算律的靈活性。同時為學生能有效地發(fā)揮已有知識經(jīng)驗去解決生活中的實際問題奠定基礎。]二、指導練習。(1)設疑。我們已經(jīng)知道運用乘法交換律和結合律可以使計算簡便,那除法中有這樣的情況嗎?讓我們一起來探索吧!(2)出示7900247。25247。4。(3)找特征。這個算式里的數(shù)據(jù)有什么特點?(如果是254就可以湊整為100。)(4)猜想感知,舉例驗證。大家都觀察到了254可以湊成整百數(shù),那是否可以先把兩個除數(shù)相乘后,再用被除數(shù)來除以呢?請大家用我們探索乘法交換律和結合律的方法自己去驗證吧!學生自己探究,教師巡視指導。學生反饋交流。小結:一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù),也可以用這個數(shù)除以兩個除數(shù)的積,商不變。(5)小結。同學們,你們能用字母表示出自己探索出的規(guī)律嗎?板書:a247。b247。c=a247。(bc)。像這樣的規(guī)律,我們就把它稱為除法的性質。它還可以延伸到一個除以三個數(shù)、四個數(shù)……有時利用它同樣可以使計算簡便。(6)簡算。360247。15247。4 780247。(394)。(1)學生齊讀題目,了解數(shù)學信息和問題。(2)在解決這些問題時,要注意什么呢?學生反饋:要求的是4個方隊需要多少個氣球和花環(huán)。(3)學生獨立完成,教師巡視指導。(4)反饋交流。①需要多少個氣球?請有不同計算思路的學生把計算過程板書在黑板上,然后反饋。252524 252524=62524 =254252=12504 =(254)(252)=5000(個) =5000(個)第1種方法的解題思路是什么?預設:2525求出一個方隊的人數(shù),再乘2就是求出一個方隊需要的氣球個數(shù),最后乘4求出4個方隊共需要的氣球個數(shù)。第2種方法的列式是一樣的,在計算過程中有什么不一樣?(進行了簡算。)列出算式后,沒有必要按照從左往右依次計算,我們可以根據(jù)數(shù)據(jù)的特點利用乘法交換律和結合律進行簡算。②需要多少個花環(huán)?25254247。5 或 2525247。54抽學生反饋,并說一說自己是怎樣想的。小結:在解決問題中,根據(jù)題目中的數(shù)量關系列出算式后,我們在計算時一定要認真觀察數(shù)據(jù),能簡算的要運用乘法運算律進行簡算。(1)從圖中你獲得了哪些數(shù)學信息?這幢教學樓共4層,每層有5個班。每個班的教室里放5盆花。每盆花12元。(2)你們能根據(jù)這些數(shù)學信息