【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 +c)?？磥?lái)同學(xué)們對(duì)于加法的交換律和結(jié)合律都掌握得非常好,請(qǐng)同學(xué)們大膽地猜想一下,在乘法運(yùn)算中有這樣的運(yùn)算律嗎?同學(xué)們都很有膽量,敢于猜想,那乘法中到底有沒(méi)有這樣的運(yùn)算律呢?下面我們就一起來(lái)探討吧! [點(diǎn)評(píng):復(fù)習(xí)加法運(yùn)算律,引導(dǎo)學(xué)生對(duì)乘法相應(yīng)運(yùn)算律的合理猜想,有利于激發(fā)學(xué)生探究新知識(shí)的欲望,同時(shí)為學(xué)生自覺(jué)運(yùn)用類(lèi)比推理能力,為概括乘法交換律和結(jié)合律做好認(rèn)知鋪墊。]二、創(chuàng)設(shè)情境,探索新知識(shí),乘法交換律。(1)出示例1。請(qǐng)你仔細(xì)觀察例1的情境圖,要求一共有多少個(gè)雞蛋,你能列式并解答在草稿本上嗎?反饋:94=36(個(gè)) 49=36(個(gè))為什么要用94呢?(橫著看,一排有9個(gè)雞蛋,有4排,就是有4個(gè)9。)為什么要用49呢?(豎著看,一列有4個(gè)雞蛋,有9列,就是有9個(gè)4。)無(wú)論是橫著觀察,還是豎著觀察,雖然方法不同,但是都得到一共有多少個(gè)雞蛋。(2)觀察算式特點(diǎn)。94=36,49=36,這兩個(gè)算式有什么特點(diǎn)呢?兩個(gè)算式中的因數(shù)位置交換了,但結(jié)果相同,我們就可以用等號(hào)把它們連接起來(lái)。板書(shū):94=49。(3)舉一反三。同學(xué)們,你還能寫(xiě)出幾個(gè)這樣的等式嗎?板書(shū)學(xué)生舉出的等式。如:64=46298=829257=725……(4)歸納特征。同學(xué)們舉出的例子還真不少,如果繼續(xù)寫(xiě)下去,能寫(xiě)完嗎?請(qǐng)你們仔細(xì)觀察這些算式,看你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律。小結(jié):大家真了不起!兩個(gè)數(shù)相乘,交換因數(shù)的位置,積不變,這就是乘法交換律,請(qǐng)大家把自己的發(fā)現(xiàn)給你的同桌再介紹一次吧! (5)用喜歡的方式表示?，F(xiàn)在老師想請(qǐng)你們不用具體的數(shù)據(jù),嘗試用自己喜歡的方式表示乘法交換律,好嗎?學(xué)生獨(dú)立嘗試,然后反饋。預(yù)設(shè):甲數(shù)乙數(shù)=乙數(shù)甲數(shù)○△=△○a△=△a……看來(lái)大家想到的形式還真是豐富多彩呢,真棒!那如果用a,b表示兩個(gè)數(shù),我們又應(yīng)該怎么表示呢?根據(jù)學(xué)生的回答,板書(shū):ab=ba。在數(shù)學(xué)中,我們就是這樣用字母來(lái)表示乘法交換律的。[點(diǎn)評(píng):引導(dǎo)學(xué)生對(duì)解決問(wèn)題的兩種方法進(jìn)行比較,從而得出等式。然后讓學(xué)生列舉出一些相同特征的等式,并從中發(fā)現(xiàn)、概括出乘法交換律。使學(xué)生在經(jīng)歷觀察、比較、分析、發(fā)現(xiàn)、概括的過(guò)程中獲取新知識(shí)。],乘法結(jié)合律。(1)猜想。剛才我們共同發(fā)現(xiàn)了乘法交換律,接下來(lái)誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)你心中的乘法結(jié)合律又是怎樣的呢?(2)驗(yàn)證。到底是不是這樣的呢?下面我們就從生活中的實(shí)際問(wèn)題去驗(yàn)證。出示例2的情境圖,這道題的已知條件和問(wèn)題分別是什么?要求這個(gè)小區(qū)共有多少戶(hù),你能列出綜合算式并解決嗎?①學(xué)生獨(dú)立列式解答,教師巡視指導(dǎo)。②反饋學(xué)生的算式,并說(shuō)出是先算的什么,再算的什么。 6248=1448=1152(戶(hù))先算出每幢樓有多少戶(hù),再乘8求出這個(gè)小區(qū)一共有多少戶(hù)。 6(248)=6192=1152(戶(hù))先算出這個(gè)小區(qū)一共有多少層樓,再乘6求出一共有多少戶(hù)。③大家能運(yùn)用不同的策略來(lái)解決問(wèn)題,真棒!那請(qǐng)你們?cè)僬J(rèn)真觀察這兩個(gè)算式的數(shù)據(jù)和結(jié)果,你有什么發(fā)現(xiàn)?反饋:數(shù)據(jù)的位置和運(yùn)算的符號(hào)沒(méi)有變,運(yùn)算的順序變了,但結(jié)果一樣。板書(shū):6248=6(248)。(3)算一算,比一比。①下面我們?cè)賮?lái)算一算這3組算式的結(jié)果。1652= 35254= 12(1258)=16(52)=35(254)=121258=學(xué)生獨(dú)立計(jì)算,然后反饋結(jié)果。②請(qǐng)你仔細(xì)觀察這3組算式,每組的上、下兩個(gè)算式有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)?相同點(diǎn):都是3個(gè)數(shù)相乘,數(shù)的位置沒(méi)有變,結(jié)果相等。不同點(diǎn):運(yùn)算順序不同。板書(shū):1652=16(52)35254=35(254)12(1258)=121258③像這樣的式子,你還能舉幾個(gè)嗎?如果繼續(xù)寫(xiě)下去,能寫(xiě)完嗎?(4)小結(jié)。請(qǐng)你仔細(xì)觀察這些算式,你能用一句話完整地說(shuō)一說(shuō)什么是乘法結(jié)合律嗎?如果用a,b,c分別表示這3個(gè)數(shù),乘法結(jié)合律可以怎樣表示呢?板書(shū):(ab)c=a(bc)。學(xué)生齊讀。請(qǐng)同學(xué)們翻到教科書(shū)第12~13頁(yè),把乘法交換律和結(jié)合律的文字和字母表示勾畫(huà)出來(lái),并讀一讀。[點(diǎn)評(píng):通過(guò)從實(shí)例引入,寫(xiě)出等式,再觀察等式兩邊的數(shù)據(jù)特點(diǎn)及表現(xiàn)形式,寫(xiě)出具有同樣規(guī)律的式子,進(jìn)而概括特征,并用字母表示乘法結(jié)合律,這樣教學(xué)有利于培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、分析的能力,讓學(xué)生形成獲取知識(shí)的策略。]三、鞏固運(yùn)用。(1)剛才我們一起探索出了乘法交換律和結(jié)合律,下面我們一起來(lái)做一個(gè)游戲,我說(shuō)等式,你們來(lái)說(shuō)出運(yùn)算律,有信心正確完成嗎?師生活動(dòng),共同完成。(2)還想繼續(xù)玩嗎?請(qǐng)同桌兩位同學(xué)像剛才一樣活動(dòng),看看哪些同學(xué)完成得最好。(1)學(xué)生獨(dú)立填空,并思考應(yīng)用了什么運(yùn)算律。(2)反饋結(jié)果。同學(xué)們,你們知道學(xué)習(xí)了這些運(yùn)算律,對(duì)我們的計(jì)算有什么好處嗎?(可以使有的乘法計(jì)算更簡(jiǎn)便,還可以利用乘法交換律對(duì)乘法的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)算。)大家說(shuō)得很棒,現(xiàn)在請(qǐng)大家先計(jì)算下面兩道題,再利用乘法交換律進(jìn)行驗(yàn)算。1617 25140學(xué)生獨(dú)立完成,反饋過(guò)程。通過(guò)剛才的活動(dòng),我們知道了可以用乘法交換律來(lái)檢驗(yàn)結(jié)果是否正確,以后要常運(yùn)用喲![點(diǎn)評(píng):通過(guò)填空等活動(dòng),幫助學(xué)生及時(shí)鞏固所學(xué)的乘法運(yùn)算律知識(shí),使運(yùn)算律的特征深深地印在學(xué)生的腦海里。讓學(xué)生運(yùn)用運(yùn)算律去檢驗(yàn)計(jì)算結(jié)果的正確性,使其能很好地體驗(yàn)到學(xué)好運(yùn)算律的價(jià)值,從而獲得成就感。]四、課堂小結(jié)今天我們學(xué)習(xí)了什么知識(shí)?我們是怎么獲得的?乘法運(yùn)算律能否給乘法計(jì)算帶來(lái)簡(jiǎn)便呢,我們下節(jié)課再進(jìn)行研究。[點(diǎn)評(píng):通過(guò)對(duì)本節(jié)課知識(shí)、方法的回顧,使之內(nèi)化為能力。通過(guò)提問(wèn),激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探究新知識(shí)的欲望,為后續(xù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。]教學(xué)反思： 第2課時(shí) 乘法運(yùn)算律及簡(jiǎn)便運(yùn)算(二)【教學(xué)內(nèi)容】教科書(shū)第13頁(yè)例3及課堂活動(dòng)第2題,練習(xí)四第3~5題?！窘虒W(xué)目標(biāo)】。,發(fā)展思維的靈活性。,能用所學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題?！窘虒W(xué)重、難點(diǎn)】正確、靈活地運(yùn)用乘法交換律和結(jié)合律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算?！窘虒W(xué)準(zhǔn)備】實(shí)物展示平臺(tái)。【教學(xué)過(guò)程】一、復(fù)習(xí)引入。誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)什么是乘法交換律?用字母怎么表示?什么是乘法結(jié)合律?用字母怎么表示?。(1)學(xué)生獨(dú)立連線。(2)反饋是怎樣連線的,并讓學(xué)生說(shuō)出這樣連線的理由。學(xué)習(xí)了乘法交換律和結(jié)合律有什么作用呢?這節(jié)課我們就運(yùn)用乘法交換律和結(jié)合律進(jìn)行計(jì)算。[點(diǎn)評(píng):通過(guò)基本練習(xí),回顧乘法交換律和結(jié)合律的定義,為靈活運(yùn)用運(yùn)算律計(jì)算奠定基礎(chǔ)。同時(shí),通過(guò)設(shè)問(wèn):“學(xué)習(xí)了乘法交換律和結(jié)合律有什么作用?”直接進(jìn)入新課,讓學(xué)生明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù)。]二、探究新知識(shí)。(1)出示例3。61254 89125(2)觀察數(shù)據(jù)特征。觀察每個(gè)算式中的因數(shù)之間有什么特點(diǎn)?可以運(yùn)用哪些運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)算?(3)學(xué)生嘗試簡(jiǎn)算,教師巡視時(shí)個(gè)別指導(dǎo)。(4)反饋。請(qǐng)有代表性的3種做法的學(xué)生將算式板書(shū)在黑板上,然后反饋。61254 89125 89125=61(254) =81259 =9(8125)(乘法結(jié)合律)(乘法交換律)(乘法交換律和結(jié)合律)=6100 =9000 =9000①第1題,為什么要這樣計(jì)算呢?預(yù)設(shè):因?yàn)?5和4相乘可以湊整得100,所以可以運(yùn)用乘法結(jié)合律,先算出它們的積,再去乘61,這樣計(jì)算就很簡(jiǎn)便。②第2題,為什么要這樣計(jì)算?預(yù)設(shè):運(yùn)用乘法交換律,交換9和125的位置,就可以先算8125,使計(jì)算簡(jiǎn)便。③第2題,89125=9(8125)可以這樣計(jì)算嗎?這樣計(jì)算用了什么運(yùn)算律呢?你是怎么知道用了乘法的交換律和結(jié)合律的?預(yù)設(shè):8和9的位置變了,有了因數(shù)的位置變化就運(yùn)用了乘法交換律。運(yùn)算順序原來(lái)是先算前兩個(gè)數(shù)的積,現(xiàn)在變成了先算后兩個(gè)數(shù)的積,有了運(yùn)算順序的變化就運(yùn)用了乘法結(jié)合律。(5)小結(jié)。同學(xué)們,運(yùn)用乘法交換律和結(jié)合律進(jìn)行簡(jiǎn)算時(shí)要注意什么?(先要看題中的數(shù)據(jù),哪兩個(gè)數(shù)相乘能夠得整十、整百或整千,就運(yùn)用乘法運(yùn)算律把這兩個(gè)數(shù)湊到一起相乘。)小結(jié):運(yùn)用乘法運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)算,它的核心就是“湊整”,往往可以把兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)結(jié)合在一起,乘起來(lái)得到整十、整百……再與另外的數(shù)相乘,這樣就使計(jì)算簡(jiǎn)便。(6)“試一試”。同學(xué)們,現(xiàn)在你們能運(yùn)用乘法的運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)算嗎?請(qǐng)同學(xué)們完成例3下面的“試一試”。223355115450(198)反饋時(shí),讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)每道題運(yùn)用了什么運(yùn)算律。[點(diǎn)評(píng):通過(guò)觀察數(shù)據(jù)特征、獨(dú)立計(jì)算、反饋交流等活動(dòng),讓學(xué)生感悟和體驗(yàn)到運(yùn)用乘法交換律和結(jié)合律可以使數(shù)據(jù)“湊整”,達(dá)到計(jì)算簡(jiǎn)便,有利于培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真分析和主動(dòng)探索的習(xí)慣。],課堂活動(dòng)第2題。(1)剛才大家完成得很棒,再看看下面各題怎樣計(jì)算簡(jiǎn)便。1625 72125 3615(2)啟發(fā)思路。①這些算式都只有兩個(gè)因數(shù),怎樣簡(jiǎn)便計(jì)算呢?請(qǐng)你仔細(xì)觀察這些數(shù)據(jù),看一看哪些數(shù)比較特殊。②學(xué)生獨(dú)立思考后,反饋想法。反饋時(shí),讓學(xué)生得出25,125,15很特別,它們乘2,4,8都可以湊成整十、整百、整千數(shù)。如果算式里沒(méi)有2,4,8時(shí),可以把另一個(gè)數(shù)拿來(lái)拆分,比如16就分成44。(3)下面就請(qǐng)大家在練習(xí)本上簡(jiǎn)算這些題。(4)匯報(bào)。展示學(xué)生的簡(jiǎn)算過(guò)程,并請(qǐng)學(xué)生說(shuō)一說(shuō)是怎樣計(jì)算的。1625 72125 3615=4425 =89125 =9415=4254 =81259 =1549=400 =9000 =540(5)小結(jié)。同學(xué)們,通過(guò)簡(jiǎn)算這幾道題,你有什么收獲?簡(jiǎn)算時(shí)要認(rèn)真觀察數(shù)據(jù),尤其是要關(guān)注25,125。有時(shí)還需要把一個(gè)數(shù)分解成兩個(gè)數(shù),再進(jìn)行湊整相乘,使計(jì)算簡(jiǎn)便。[點(diǎn)評(píng):引導(dǎo)學(xué)生利用特殊數(shù)據(jù),再拆分另一個(gè)因數(shù)與其湊整的方法進(jìn)行簡(jiǎn)算。既能有效建構(gòu)只有兩個(gè)因數(shù)相乘的簡(jiǎn)算方法,又能進(jìn)一步理解運(yùn)算律,增強(qiáng)學(xué)生靈活運(yùn)用乘法交換律和乘法結(jié)合律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算的能力。]三、課堂練習(xí)同學(xué)們,下面我們來(lái)開(kāi)展一個(gè)競(jìng)賽活動(dòng),請(qǐng)大家完成練習(xí)四第5題,比比看,哪些同學(xué)最會(huì)運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算了。(1)學(xué)生獨(dú)立計(jì)算。(2)集體訂正,抽學(xué)生將作業(yè)放在視頻展示臺(tái)上展出,并說(shuō)一說(shuō)自己是怎樣計(jì)算的。[點(diǎn)評(píng):采用競(jìng)賽的方式進(jìn)行適量的簡(jiǎn)算練習(xí),既能活躍課堂氛圍,又能鞏固學(xué)生對(duì)乘法運(yùn)算律的運(yùn)用,發(fā)展思維的靈活性。]四、課堂小結(jié)這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么知識(shí)?還有什么問(wèn)題?教學(xué)反思： 第3課時(shí) 乘法運(yùn)算律及簡(jiǎn)便運(yùn)算(三)【教學(xué)內(nèi)容】教科書(shū)第14頁(yè)練習(xí)四第6~11題及思考題。【教學(xué)目標(biāo)】。,發(fā)展思維的靈活性。,能用所學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。【教學(xué)重、難點(diǎn)】靈活運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算,解決生活中的實(shí)際問(wèn)題?！窘虒W(xué)準(zhǔn)備】實(shí)物展示平臺(tái)?！窘虒W(xué)過(guò)程】一、基本練習(xí)。(1)同學(xué)們,你們能用字母表示出學(xué)過(guò)的乘法交換律和結(jié)合律嗎?學(xué)生反饋:ab=ba(ab)c=a(bc)(2)下面請(qǐng)大家用簡(jiǎn)便方法計(jì)算下列各題。4(2534) 15234 56125學(xué)生獨(dú)立完成后,集體訂正。(3)這節(jié)課我們應(yīng)用所學(xué)知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題。[點(diǎn)評(píng):通過(guò)對(duì)前面所學(xué)知識(shí)的簡(jiǎn)單回憶和練習(xí),激活學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn),提高學(xué)生運(yùn)用乘法運(yùn)算律的靈活性。同時(shí)為學(xué)生能有效地發(fā)揮已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)去解決生活中的實(shí)際問(wèn)題奠定基礎(chǔ)。]二、指導(dǎo)練習(xí)。(1)設(shè)疑。我們已經(jīng)知道運(yùn)用乘法交換律和結(jié)合律可以使計(jì)算簡(jiǎn)便,那除法中有這樣的情況嗎?讓我們一起來(lái)探索吧!(2)出示7900247。25247。4。(3)找特征。這個(gè)算式里的數(shù)據(jù)有什么特點(diǎn)?(如果是254就可以湊整為100。)(4)猜想感知,舉例驗(yàn)證。大家都觀察到了254可以湊成整百數(shù),那是否可以先把兩個(gè)除數(shù)相乘后,再用被除數(shù)來(lái)除以呢?請(qǐng)大家用我們探索乘法交換律和結(jié)合律的方法自己去驗(yàn)證吧!學(xué)生自己探究,教師巡視指導(dǎo)。學(xué)生反饋交流。小結(jié):一個(gè)數(shù)連續(xù)除以?xún)蓚€(gè)數(shù),也可以用這個(gè)數(shù)除以?xún)蓚€(gè)除數(shù)的積,商不變。(5)小結(jié)。同學(xué)們,你們能用字母表示出自己探索出的規(guī)律嗎?板書(shū):a247。b247。c=a247。(bc)。像這樣的規(guī)律,我們就把它稱(chēng)為除法的性質(zhì)。它還可以延伸到一個(gè)除以三個(gè)數(shù)、四個(gè)數(shù)……有時(shí)利用它同樣可以使計(jì)算簡(jiǎn)便。(6)簡(jiǎn)算。360247。15247。4 780247。(394)。(1)學(xué)生齊讀題目,了解數(shù)學(xué)信息和問(wèn)題。(2)在解決這些問(wèn)題時(shí),要注意什么呢?學(xué)生反饋:要求的是4個(gè)方隊(duì)需要多少個(gè)氣球和花環(huán)。(3)學(xué)生獨(dú)立完成,教師巡視指導(dǎo)。(4)反饋交流。①需要多少個(gè)氣球?請(qǐng)有不同計(jì)算思路的學(xué)生把計(jì)算過(guò)程板書(shū)在黑板上,然后反饋。252524 252524=62524 =254252=12504 =(254)(252)=5000(個(gè)) =5000(個(gè))第1種方法的解題思路是什么?預(yù)設(shè):2525求出一個(gè)方隊(duì)的人數(shù),再乘2就是求出一個(gè)方隊(duì)需要的氣球個(gè)數(shù),最后乘4求出4個(gè)方隊(duì)共需要的氣球個(gè)數(shù)。第2種方法的列式是一樣的,在計(jì)算過(guò)程中有什么不一樣?(進(jìn)行了簡(jiǎn)算。)列出算式后,沒(méi)有必要按照從左往右依次計(jì)算,我們可以根據(jù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)利用乘法交換律和結(jié)合律進(jìn)行簡(jiǎn)算。②需要多少個(gè)花環(huán)?25254247。5 或 2525247。54抽學(xué)生反饋,并說(shuō)一說(shuō)自己是怎樣想的。小結(jié):在解決問(wèn)題中,根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系列出算式后,我們?cè)谟?jì)算時(shí)一定要認(rèn)真觀察數(shù)據(jù),能簡(jiǎn)算的要運(yùn)用乘法運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)算。(1)從圖中你獲得了哪些數(shù)學(xué)信息?這幢教學(xué)樓共4層,每層有5個(gè)班。每個(gè)班的教室里放5盆花。每盆花12元。(2)你們能根據(jù)這些數(shù)學(xué)信息