【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 】3星 【題型】解答【解析】 方法一：三角形與長(zhǎng)方形的不同在于：角、邊的個(gè)數(shù)不同，把三角形變?yōu)樗倪呅?，需要加一個(gè)角，加一條邊，而且長(zhǎng)方形四個(gè)角都是直角，自然能想到在三角形中做兩條垂線(xiàn)，并且過(guò)三角形兩條邊的中點(diǎn)，這樣才能拼出一個(gè)長(zhǎng)方形，如左下圖． 方法二：因?yàn)橛善叫兴倪呅无D(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形很簡(jiǎn)單，所以只需要把三角形先分割、拼湊成平行四邊形，作三角形的中位線(xiàn)，旋轉(zhuǎn)180176。即可轉(zhuǎn)化為平行四邊形，然后拼成長(zhǎng)方形，如右下圖． 方法一： 方法二：【答案】方法一： 方法二：【鞏固】 試將任意一個(gè)矩形分成兩塊，然后拼成一個(gè)三角形．【考點(diǎn)】圖形的分割與拼接 【難度】3星 【題型】解答【解析】 方法一：考慮到矩形沿對(duì)角線(xiàn)可以分成兩個(gè)相同的三角形，兩個(gè)完全相同的三角形即可拼成一個(gè)大的三角形，如左上圖所示．方法二：連接矩形一個(gè)角與一邊中點(diǎn)的連線(xiàn)，將分割出的三角形沿中點(diǎn)處旋轉(zhuǎn)180176。即可，如右上圖所示．方法一： 方法二：【答案】方法一： 方法二：【鞏固】 試將任意一個(gè)矩形分成三塊，然后拼成一個(gè)三角形．【考點(diǎn)】圖形的分割與拼接 【難度】3星 【題型】解答【解析】 將例題逆推即可．方法一： 方法二：【答案】方法一： 方法二：【例 40】 把一個(gè)正方形分成8塊，再把它們拼成一個(gè)正方形和一個(gè)長(zhǎng)方形，使這個(gè)正方形和長(zhǎng)方形的面積相等．【考點(diǎn)】圖形的分割與拼接 【難度】4星 【題型】解答【解析】 連接正方形的對(duì)角線(xiàn)，把正方形分成了4個(gè)相等的等腰直角三角形，再連接各腰中點(diǎn)，又把它們分成4個(gè)小等腰直角三角形和4個(gè)等腰梯形．(如圖⑴所示)，出于分成正方形、長(zhǎng)方形面積相等的要求考慮：分別取出兩個(gè)小等腰直角三角形和兩個(gè)梯形，就能一一拼出所要求的正方形和長(zhǎng)方形了(如圖⑵、⑶所示)． ⑴ ⑵ ⑶【答案】 ⑴ ⑵ ⑶【例 41】 試將一個(gè)的長(zhǎng)方形分割成兩個(gè)大小相等、形狀相同的圖形，然后拼成一個(gè)正方形．【考點(diǎn)】圖形的分割與拼接 【難度】3星 【題型】解答【解析】 已知長(zhǎng)方形格數(shù) (個(gè))，所以正方形的邊長(zhǎng)應(yīng)為6個(gè)格，因此可以把長(zhǎng)方形上半部分成3個(gè)格、6個(gè)格，下半部分成6個(gè)格、3個(gè)格，分成相等的兩塊，合起來(lái)正好拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為6個(gè)格的正方形，如右下圖． 【答案】【例 42】 有一塊長(zhǎng)8米、寬3米的長(zhǎng)方形地毯，現(xiàn)在要把它移到長(zhǎng)6米、寬4米的新房間里．請(qǐng)找出一種剪裁方法，使剪后的各塊拼合后正好能鋪滿(mǎn)房間的地面，為了使剪后的地毯盡量完整，就要使剪裁的塊數(shù)盡可能地少，應(yīng)怎樣剪拼？【考點(diǎn)】圖形的分割與拼接 【難度】3星 【題型】解答【解析】 地毯的面積為平方米，新房間的面積為平方米，兩者雖然長(zhǎng)、寬不相等，但面積相等．通過(guò)對(duì)比不難發(fā)現(xiàn)：地毯的長(zhǎng)比房間的長(zhǎng)多2米，房間的寬比地毯的寬多1米，因此，我們可以把地毯看做由12個(gè)(平方米)的小長(zhǎng)方形組成的大長(zhǎng)方形，如左下圖所示，要達(dá)到題目的要求，只要使原地毯的長(zhǎng)縮短一小格．即減少2米，使原地毯的寬增加一小格，即增加1米，我們可以沿對(duì)角線(xiàn)的方向，把它剪成階梯形的兩塊，并使它們的形狀和大小完全相同，如中間圖，然后把它們錯(cuò)位互相拼接在一起，即陰影部分先向上平行移動(dòng)1米，再向右平行移動(dòng)2米，即得右下圖． 【答案】【例 43】 如何把一個(gè)長(zhǎng)20厘米、寬12厘米的長(zhǎng)方形切成兩塊，拼成一個(gè)長(zhǎng)16厘米、寬15厘米的新長(zhǎng)方形．→ 圖 圖【考點(diǎn)】圖形的分割與拼接 【難度】4星 【題型】解答【解析】 因?yàn)樵L(zhǎng)方形比新長(zhǎng)方形的長(zhǎng)多4厘米，新長(zhǎng)方形比原長(zhǎng)方形的寬多3厘米，因此我們把原長(zhǎng)方形分成20個(gè)長(zhǎng)4厘米，寬3厘米的小長(zhǎng)方形．因?yàn)樾麻L(zhǎng)方形的長(zhǎng)為16厘米，所以原長(zhǎng)方形的長(zhǎng)應(yīng)減少一個(gè)小長(zhǎng)方形，而新長(zhǎng)方形的寬為15厘米，所以原長(zhǎng)方形的寬應(yīng)增加一個(gè)小長(zhǎng)方形．可以沿對(duì)角線(xiàn)的方向，把它切成階梯狀的兩塊，并使他們的形狀和大小完全相同，然后把它們相互錯(cuò)位交在一起，即白色部分往上爬了一個(gè)臺(tái)階，這樣便拼成了一個(gè)新的長(zhǎng)方形．具體操作中可按圖中的粗線(xiàn)把長(zhǎng)方形分成兩塊，一移一錯(cuò)一對(duì)，便可得到如圖所示的長(zhǎng)為16厘米，寬為15厘米的新長(zhǎng)方形．【答案】 【例 44】 長(zhǎng)方形長(zhǎng)24厘米，寬15厘米．把它剪成兩塊，使它們拼成一個(gè)長(zhǎng)20厘米，寬18厘米的長(zhǎng)方形．【考點(diǎn)】圖形的分割與拼接 【難度】4星 【題型】解答【解析】 長(zhǎng)方形面積(平方厘米)，拼成的長(zhǎng)方形面積(平方厘米)，面積相等，只是長(zhǎng)、寬不等，但它們都可以分成30個(gè)43的小長(zhǎng)方形，拼成的長(zhǎng)方形的一半應(yīng)有15個(gè)的小長(zhǎng)方形，即．所以才有如下圖的剪切方法．【答案】【例 45】 長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬各是9厘米和4厘米，要把它剪成大小、形狀都相同的兩塊，并使它們拼成一個(gè)正方形．【考點(diǎn)】圖形的分割與拼接 【難度】4星 【題型】解答【解析】 已知長(zhǎng)方形面積(平方厘米)，所以正方形的邊長(zhǎng)應(yīng)為6厘米，因此可以把長(zhǎng)方形上半部剪下6厘米，下半部剪下3厘米，分成相等的兩塊，合起來(lái)正好拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為6厘米的正方形，如右下圖． 【答案】 【鞏固】 一塊長(zhǎng)方形的木板，長(zhǎng)為90厘米，寬為40厘米，將它鋸成2塊，然后拼成一個(gè)正方形，你能做到嗎？【考點(diǎn)】圖形的分割與拼接 【難度】4星 【題型】解答【解析】 因?yàn)椋蟮恼叫蔚倪呴L(zhǎng)為60厘米，可以如下圖拼成：【答案】【例 46】 如下圖長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬分別為120厘米、90厘米，正中央開(kāi)有小長(zhǎng)方形孔，長(zhǎng)為80厘米，寬為10厘米，要拼成面積為100平方厘米的正方形．問(wèn)如何切分，能使劃分的塊數(shù)最少．【考點(diǎn)】圖形的分割與拼接 【難度】5星 【題型】解答【解析】 切分前面積為(平方厘米)，應(yīng)與拼成后的正方形面積相等．拼成后正方形的邊長(zhǎng)厘米．因?yàn)椋海僭O(shè)上圖切成兩塊如下左圖，然后將右塊向上平移10厘米，再向左平移20厘米，就拼成了一個(gè)正方形，切分線(xiàn)不可能是直線(xiàn)，一定是折線(xiàn)段．切分后的兩塊類(lèi)似階梯形，然后由兩個(gè)階梯互相嚙合，組成一個(gè)正方形，如下右圖． 【答案】 【例 47】 把下圖中兩個(gè)圖形中的某一個(gè)分成三塊，最后都拼在一起，使它們成為一個(gè)正方形． 【考點(diǎn)】圖形的分割與拼接 【難度】4星 【題型】解答【解析】 不管分其中的哪一塊，最后拼得正方形的面積與圖中兩塊面積和相等，甲面積(平方厘米)；乙面積(平方厘米)．所以甲面積乙面積(平方厘米)，也就是最后拼得正方形的邊長(zhǎng)為10厘米．甲、乙兩圖形各有一邊是10厘米，可視為正方形的一條邊，然后把乙剪成三塊(如右下圖所示)拼成的正方形，即可． 【答案】 【例 48】 如下圖兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別是和()，將邊長(zhǎng)為的正方形切成四塊大小、形狀都相同的圖形，與另一個(gè)正方形拼在一起組成一個(gè)正方形．【考點(diǎn)】圖形的分割與拼接 【難度】5星 【題型】解答【解析】 拼成大正方形的面積應(yīng)是，設(shè)邊長(zhǎng)，則有等式，又因?yàn)閷⑦呴L(zhǎng)為的正方形切成四個(gè)全等形，那么分割線(xiàn)一定經(jīng)過(guò)正方形中心，假設(shè)切割線(xiàn)為大正方形邊長(zhǎng)，如圖⑴，一定有，而，則：，所以，由此可以確定，然后將繞中心旋轉(zhuǎn)到位置，即可把正方形切成符合要求的4塊．如圖⑵與圖⑶．這種分法同時(shí)確保圖⑶的中間部分就是邊長(zhǎng)為的小正方形．這是因?yàn)椋孩胖行乃倪呅蔚慕羌催呴L(zhǎng)為的正方形的四個(gè)角，∠，∠，∠，∠，又因?yàn)楦鬟呴L(zhǎng)度相等．因此中心四邊形是正方形．⑵中心正方形的邊長(zhǎng)．因此，中間部分是邊長(zhǎng)為的正方形． ⑴ ⑵ ⑶【答案】【例 49】 如下圖所示，這是一張十字形紙片，它是由五個(gè)全等正方形組成，試沿一直線(xiàn)將它剪成兩片，然后再沿另一直線(xiàn)將其中一片剪成兩片，使得最后得到的三片拼成兩個(gè)并列的正方形．【考點(diǎn)】圖形的分割與拼接 【難度】5星 【題型】解答【解析】 實(shí)際拼成兩個(gè)并列的正方形就是一個(gè)長(zhǎng)方形，其長(zhǎng)是寬的2倍，設(shè)十字形面積是5個(gè)平方單位，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為長(zhǎng)度單位，寬為長(zhǎng)度單位，那么有，即，由勾股定理可知：所求長(zhǎng)方形的長(zhǎng)可視為一直角三角形直角邊分別是3和1的斜邊．它恰是兩個(gè)對(duì)角頂點(diǎn)的連線(xiàn)．剪拼方法如右圖所示，甲拼在甲′位置，乙拼在乙′位置，就可得符合題意的圖形．【總結(jié)】假若沿第二條線(xiàn)把另一片也剪成兩片，那么共剪成的4片是4個(gè)全等多邊形，這時(shí)兩條直線(xiàn)都經(jīng)過(guò)十字形的中心，并且互相垂直．剪開(kāi)的這4個(gè)圖形其中一個(gè)繞中心旋轉(zhuǎn)也和另一個(gè)重合．由此我們便得到一個(gè)重要結(jié)論：對(duì)于一個(gè)正方形來(lái)講，如果從中心沿角的兩邊切開(kāi)，得到整個(gè)圖形的，這個(gè)的圖形若繞中心旋轉(zhuǎn)一定和另外的的圖形重合．對(duì)于一個(gè)正三角形來(lái)講，如果從中心沿角的兩邊切開(kāi)，得到整個(gè)圖形的，這個(gè)的圖形若繞中心旋轉(zhuǎn)一定也和另外的的圖形重合．一般情況：對(duì)于一個(gè)正邊形，如果從它的中心沿的角的兩邊剪開(kāi)，得到整個(gè)圖形的，這個(gè)的圖形若繞中心旋轉(zhuǎn)角，一定也和另一個(gè)圖形重合．【答案】【例 50】 有5個(gè)長(zhǎng)方形，它們的長(zhǎng)和寬都是整數(shù)，且5個(gè)長(zhǎng)和5個(gè)寬恰好是1~10這10個(gè)整數(shù)?，F(xiàn)在用5個(gè)長(zhǎng)方形拼成1個(gè)大正方形，那么，大正方形面積的最小值為_(kāi)_________。（A）169 （B）144 （C）121 （D）100【考點(diǎn)】圖形的分割與拼接 【難度】5星 【題型】選擇【解析】 ，這個(gè)數(shù)兩兩相乘再相加，和最小是，大于的最小的平方數(shù)是。這個(gè)數(shù)兩兩相乘再相加，和等于的有⑴⑵⑶⑷⑸⑹⑺⑻⑼⑽⑾⑿⒀⒁只有⑶和⑿可疑拼成正方形（見(jiàn)下圖）：【答案】【例 51】 如圖，、四個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)的和是，并且每個(gè)長(zhǎng)方形都有一條邊的長(zhǎng)度已經(jīng)給定，分別是，。中間的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是 ?！究键c(diǎn)】圖形的分割與拼接 【難度】4星 【題型】填空【解析】 、四個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)可以圍成兩個(gè)大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，所以大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)。而中間的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)與大長(zhǎng)方形周長(zhǎng)差為。所以中間的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)為?！敬鸢浮俊纠?52】 現(xiàn)有一塊L形的蛋糕如圖所示，現(xiàn)在要求一刀把它切成3部分，因此只能按照如圖的方式切，那么最小的面積為 平方厘米．【考點(diǎn)】圖形的分割與拼接 【難度】5星 【題型】填空【解析】 如下圖，顯然不論怎么切，B是最大的那塊，為使A和C盡量大一些，C比A要小，所以要使C盡量大的話(huà)，當(dāng)A與C面積相等時(shí)，所以，C的面積是80立方厘米.【答案】平方厘米一、現(xiàn)代文閱讀1．現(xiàn)代文閱讀閱讀下面的記敘選文，完成下列小題。馬拉利的賬單胡國(guó)瑋 ①馬拉利懷揣一本燙金的《魯濱遜漂流記》排在長(zhǎng)長(zhǎng)的隊(duì)伍里，心跳得跟打鼓一樣。 ②“唉，還有比我更慘的嗎？父母離異，自己無(wú)家可歸?？蓱z的奶奶，不要再為我失眠了，你的馬拉利長(zhǎng)大了，你的馬拉利會(huì)學(xué)有所成的，讓父母后悔去吧！可他們又有什么可以責(zé)備的呢？如果他們重新出現(xiàn)在我面前，我會(huì)在他們向我道歉前撲向他們的懷抱?！奔幢闳绱?，馬拉利也想過(guò)放棄，畢竟他只是一個(gè)11歲的孩子。 ③“前面還剩兩個(gè)人！”天雖然很冷，馬拉利的手心里卻全是汗，他心里默念：“也許館長(zhǎng)會(huì)一時(shí)馬虎呢，愿上帝保佑我！” ④“下一位！”館長(zhǎng)聲如洪鐘。 ⑤馬拉利感覺(jué)自己站在了眾目睽睽的斷頭臺(tái)上，還有什么比這更讓人焦心呢？ ⑥“我還沒(méi)看完，我還不想……”然而，《魯濱遜漂流記》卻滑到了館長(zhǎng)面前。 ⑦“馬拉利是吧？瞧，這本書(shū)你已經(jīng)借了一個(gè)月了，其他人還等著看呢?！别^長(zhǎng)的目光落在借閱卡上的借書(shū)時(shí)間和那個(gè)在馬拉利看來(lái)最要命的數(shù)目上。 ⑧它是多么明顯哪，明眼人都看得出來(lái)。這恐怕是馬拉利一生最難熬的10秒鐘了，他低著頭，像罪犯一樣等著劊子手的屠刀。此時(shí)，玻璃窗上正照出馬拉利那副缺衣少食的寒酸模樣，外面是從積雪上呼嘯而過(guò)的寒風(fēng)，更遠(yuǎn)處是這個(gè)意大利小鎮(zhèn)高高的燈塔，宛如一片枯黃的葉子，搖搖欲墜。 ⑨館長(zhǎng)似乎發(fā)現(xiàn)了什么，但他兩次欲言又止。“退你80里拉，拿好錢(qián)，親愛(ài)的馬拉利同學(xué)?！?⑩馬拉利得救了！ ?三天時(shí)間過(guò)去了，強(qiáng)烈的負(fù)罪感在無(wú)情的吞噬著馬拉利年輕的心。然而，這注定是一場(chǎng)持久的戰(zhàn)斗。馬拉利又來(lái)到了館長(zhǎng)的面前。這一次，馬拉利顯得更加緊張。 ?館長(zhǎng)看著眼前這個(gè)狼狽的學(xué)生，像在等他說(shuō)出什么令他歡愉的話(huà)來(lái)。馬拉利決定向館長(zhǎng)坦白一切。 ?“哦，親愛(ài)的馬拉利同學(xué)，你想說(shuō)什么呢？你借的書(shū)都看懂了嗎？要是有什么不懂的要向老師提問(wèn)。要知道，你們是小鎮(zhèn)的希望，是意大利的希望！無(wú)論什么時(shí)候都要做個(gè)堅(jiān)強(qiáng)明理的孩子！” ?聽(tīng)完館長(zhǎng)的話(huà)，馬拉利心里有如翻江倒海，整個(gè)人像一株被注入了新生的枯樹(shù)苗。從那以后，馬拉利每天從館長(zhǎng)的手里接過(guò)厚厚的書(shū)籍，他們相視一笑，沒(méi)人知道這一老一少之間的秘密。 ?多年后，事業(yè)有成的馬拉利準(zhǔn)備回母校了卻他多年的心事。然而，館長(zhǎng)已經(jīng)去世了。 ?同事在收拾館長(zhǎng)的遺物時(shí)，發(fā)現(xiàn)他筆記本里有這么一段話(huà)：“親愛(ài)的馬拉利同學(xué)，從我第一眼見(jiàn)你，就知道你是個(gè)善良的孩子。那天，我讀懂了你的難堪。在借書(shū)時(shí)，我讓你交30里拉錢(qián)作為押金，在退我書(shū)時(shí)，你偷偷把“3”改成了“8”，變成了80里拉，這樣你就可以從中得到50里拉，這對(duì)你的生活有很大的幫助。作為