【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 EF=AB，∵∠CED=90176。，G是CD的中點(diǎn)，∴EG=CD， ∴EF=EG，故②正確；∵EF∥AB，AB∥CD，∴EF∥CD，EF=EG=DG，∴四邊形DEFG是平行四邊形， ∴FH=DH，即FH=FD，故③正確；∵△OEF∽△OAB， ∴S△OEF=S△AOB，∵S△AOB=S△AOD=S?ABCD，S△ACD=S?ABCD，∴S△OEF=S?ABCD，∵AE=OE，∴S△ODE=S△AOD=S?ABCD，∴S△EFD=S△OEF+S△ODE=S?ABCD+S?ABCDS?ABCD，∵S△ACDS?ABCD，∴S△EFDS△ACD，故④錯(cuò)誤；綜上，①②③正確；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形性質(zhì)和判定，三角形中位線定理，三角形面積，直角三角形斜邊上中線性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)等知識(shí)；熟練運(yùn)用三角形中位線定理、等腰三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．9．C【分析】在矩形ABCD中，由矩形邊長(zhǎng)，可得矩形面積是12，進(jìn)而得，由矩形對(duì)角線相等且互相平分得，，利用勾股定理可解得,則，即可求出PE+PF的值．【詳解】解：連接PO，如下圖：∵在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，∴,，，∴,，∴；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，利用等積法間接求三角形的高線長(zhǎng)及用勾股定理求直角三角形的斜邊；利用面積法求解，是本題的解題突破點(diǎn)．10．B【分析】通過判斷△BDE為等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理可對(duì)①進(jìn)行判斷；根據(jù)等角的余角相等得到∠BHE=∠C，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到∠A=∠C，則∠A=∠BHE，于是可對(duì)②進(jìn)行判斷；證明△BEH≌△DEC，得到BH=CD，接著由平行四邊形的性質(zhì)得AB=CD，則AB=BH，可對(duì)③進(jìn)行判斷；因?yàn)椤螧HD=90176。+∠EBH，∠BDG=90176。+∠BDE，由∠BDE＞∠EBH，推出∠BDG＞∠BHD，可判斷④．【詳解】解：∵∠DBC=45176。，DE⊥BC，∴△BDE為等腰直角三角形，所以①錯(cuò)誤；∵BF⊥CD，∴∠C+∠CBF=90176。，而∠BHE+∠CBF=90176。，∴∠BHE=∠C，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴∠A=∠C，∴∠A=∠BHE，所以②正確；在△BEH和△DEC中，∴△BEH≌△DEC，∴BH=CD，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB=CD，∴AB=BH，所以③正確；∵∠BHD=90176。+∠EBH，∠BDG=90176。+∠BDE，∵∠BDE=∠DBE＞∠EBH，∴∠BDG＞∠BHD，所以④錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)．熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)并能靈活運(yùn)用是解題關(guān)鍵，本題中主要用到平行四邊形對(duì)邊相等，對(duì)角相等．11．C【分析】①先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，再根據(jù)角平分線的定義可得，然后根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)可得，又根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)可得，最后根據(jù)角的和差即可得；②由①已推得，再根據(jù)即可得；③在中，根據(jù)直角邊小于斜邊即可得；④在中，利用三角形中位線定理可得，再根據(jù)即可得．【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形，，平分，是等邊三角形，，，，則結(jié)論①成立，，則結(jié)論②成立，在中，OA是直角邊，OB是斜邊，則結(jié)論③不成立，是的中位線，則結(jié)論④成立，綜上，結(jié)論成立的個(gè)數(shù)是3個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形中位線定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握并靈活運(yùn)用各判定定理與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．12．B【分析】如圖（見解析），先根據(jù)等腰直角三角形的判定與性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)可得，從而可得周長(zhǎng)為，然后根據(jù)垂線段最短可求出AD的最小值，由此即可得．【詳解】在中，是等腰直角三角形，在中，是等腰直角三角形，，在和中，，周長(zhǎng)為，則當(dāng)AD取得最小值時(shí)，的周長(zhǎng)最小，由垂線段最短可知，當(dāng)時(shí)，AD取得最小值，是BC邊上的中線（等腰三角形的三線合一），（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半），周長(zhǎng)的最小值為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線、三角形全等的判定定理與性質(zhì)、垂線段最短等知識(shí)點(diǎn)，正確找出兩個(gè)全等三角形是解題關(guān)鍵．13．D【分析】①先證明△ABD為等邊三角形,根據(jù)“SAS”證明△AED≌△DFB。②證明∠BGE＝60＝∠BCD,從而得點(diǎn)B、C、D、G四點(diǎn)共圓,因此∠BGC＝∠DGC＝60。③過點(diǎn)C作CM⊥GB于M,CN⊥△CBM≌△CDN,所以S四邊形BCDG＝S四邊形CMGN,易求后者的面積。④∠BGE＝∠BDG+∠DBF＝∠BDG+∠GDF＝60,故為定值.【詳解】解：①∵ABCD為菱形,∴AB＝AD,∵AB＝BD,∴△ABD為等邊三角形,∴∠A＝∠BDF＝60又∵AE＝DF,AD＝BD,∴△AED≌△DFB（SAS）,故本選項(xiàng)正確。②∵∠BGE＝∠BDG+∠DBF＝∠BDG+∠GDF＝60＝∠BCD,即∠BGD+∠BCD＝180,∴點(diǎn)B、C、D、G四點(diǎn)共圓,∴∠BGC＝∠BDC＝60,∠DGC＝∠DBC＝60,∴∠BGC＝∠DGC＝60,故本選項(xiàng)正確。③過點(diǎn)C作CM⊥GB于M,CN⊥GD于N（如圖）,則△CBM≌△CDN（AAS）,∴S四邊形BCDG＝S四邊形CMGNS四邊形CMGN＝2S△CMG,∵∠CGM＝60,∴GM＝CG,CM＝CG,∴S四邊形CMGN＝2S△CMG＝2CGCG＝CG2,故本選項(xiàng)正確。④∵∠BGE＝∠BDG+∠DBF＝∠BDG+∠GDF＝60,為定值,故本選項(xiàng)正確。綜上所述,正確的結(jié)論有①②③④,故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定、等邊三角形的判定與性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是掌握菱形的性質(zhì)．14．C【分析】根據(jù)三角形的中位線定理“三角形的中位線平行于第三邊”可得，再由45176。角可證△ABQ為等腰直角三角形，從而可得可得，進(jìn)而證明，利用三角形的全等性質(zhì)求解即可．【詳解】解：如圖所示：連接，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于，延長(zhǎng)交于．，，點(diǎn)為兩條高的交點(diǎn)，為邊上的高，即：，由中位線定理可得，，故①正確；，，，根據(jù)以上條件得，，故②正確；，，故③成立；無(wú)法證明，故④錯(cuò)誤．綜上所述：正確的是①②③，故選C．【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn)在于三角形的中位線和三角形全等的判斷及應(yīng)用．解題關(guān)鍵是證明．15．A【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得到：，從而證明≌且，即證明和是等腰直角三角形，以及四邊形CEDF面積；再根據(jù)勾股定理求得EF，即可得到答案．【詳解】∵，∴∴∵點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)∴，且∴∴，在和中∴≌∴，∵∴∴∴是等腰直角三角形∵≌∴和的面積相等∵D為AB中點(diǎn)∴的面積的面積∴四邊形CEDF面積；當(dāng)，時(shí)，值最小根據(jù)勾股定理得：此時(shí)四邊形CEDF是正方形即∴∴正確的個(gè)數(shù)是4個(gè)故選：A．【點(diǎn)睛】本題考察了等腰三角形、全等三角形、正方形、直角三角形、勾股定理的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形、全等三角形、正方形、直角三角形的性質(zhì)，從而完成求解．16．B【分析】由題意先根據(jù)ASA證明△ADF≌△ECF，推出，再證明BE=AB=25，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出BF⊥AE．設(shè)AF=x，BF=y，由∠ABF＜∠BAF可得x＜y，進(jìn)而根據(jù)勾股定理以及△A