初中數(shù)學(xué)試卷易錯易錯壓軸勾股定理選擇題題分類匯編(9)(編輯修改稿)
2025-04-01 22:50 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 等腰直角三角形，則BB′=BE．又B′E是BD的中垂線，則DB′=BB′．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，BD=2，∴BE=BD=1．如圖2，連接BB′．根據(jù)折疊的性質(zhì)知，∠AEB=∠AEB′=45176。，BE=B′E．∴∠BEB′=90176。，∴△BB′E是等腰直角三角形，則BB′=BE=,又∵BE=DE，B′E⊥BD，∴DB′=BB′=．故選B．【點睛】考查了平行四邊形的性質(zhì)以及等腰直角三角形性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．5．D解析：D【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出斜邊長，根據(jù)勾股定理、完全平方公式計算即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)直角三角形的兩條直角邊分別為x、y，∵斜邊上的中線為d，∴斜邊長為2d，由勾股定理得，x2+y2=4d2，∵直角三角形的面積為S，∴,則2xy=4S，即（x+y）2=4d2+4S，∴ ∴這個三角形周長為： ，故選：D.【點睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2.6．B解析：B【分析】由直角三角形的勾股定理以及正方形的面積公式不難發(fā)現(xiàn)：a的面積等于1號的面積加上2號的面積，b的面積等于2號的面積加上3號的面積，c的面積等于3號的面積加上4號的面積，據(jù)此可以求出三個的面積之和.【詳解】利用勾股定理可得： ，∴ 故選B【點睛】本題主要考查勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵.7．A解析：A【分析】由已知條件可證△CFE≌△AFD，得到DF=EF,利用折疊知AE=AB=8cm，設(shè)AF=xcm，則DF=(8x)cm，在Rt△AFD中，利用勾股定理即可求得x的值.【詳解】∵四邊形ABCD是長方形，∴∠B=∠D=900，BC=AD,由翻折得AE=AB=8m，∠E=∠B=900,CE=BC=AD又∵∠CFE=∠AFD∴△CFE≌△AFD∴EF=DF設(shè)AF=xcm，則DF=（8x）cm在Rt△AFD中，AF2=DF2+AD2,AD=6cm，故選擇A.【點睛】此題是翻折問題，利用勾股定理求線段的長度.8．D解析：D【分析】作點A關(guān)于OM的對稱點E，AE交OM于點D，連接BE、OE，BE交OM于點C，此時△ABC周長最小，根據(jù)題意及作圖可得出△OAD是等腰直角三角形，OA=OE=3，所以∠OAE=∠OEA=45176。，從而證明△BOE是直角三角形，然后設(shè)AB=x，則OB=3+x，根據(jù)周長最小值可表示出BE=6－x，最后在Rt△OBE中，利用勾股定理建立方程求解即可.【詳解】解：作點A關(guān)于OM的對稱點E，AE交OM于點D，連接BE、OE，BE交OM于點C， 此時△ABC周長最小，最小值=AB+AC+BC=AB+EC+BC=AB+BE，∵△ABC周長的最小值是6，∴AB+BE=6，∵∠MON=45176。，AD⊥OM，∴△OAD是等腰直角三角形，∠OAD=45176。，由作圖可知OM垂直平分AE，∴OA=OE=3，∴∠OAE=∠OEA=45176。，∴∠AOE=90176。，∴△BOE是直角三角形，設(shè)AB=x，則OB=3+x，BE=6－x，在Rt△OBE中，解得：x=1，∴AB=1.故選D.【點睛】本題考查了利用軸對稱求最值，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握作圖技巧，正確利用勾股定理建立出方程是解題的關(guān)鍵.9．B解析：B【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式利用a+b=10，ab=18求出，即可得到三角形的形狀.【詳解】∵a+b=10，ab=18，∴=（a+b）22ab=10036=64，∵,c=8，∴=64，∴=，∴該三角形是直角三角形，故選：B.【點睛】此題考查勾股定理的逆定理，完全平方公式，能夠利用完全平方公式由已知條件求出是解題的關(guān)鍵.10．D解析：D【分析】首先利用等邊三角形的性質(zhì)和含30176。直角三角形的運用，判定△DPE≌△FDH，△DF2Q≌△ADE，然后利用全等三角形的性質(zhì)，得出點F運動的路徑長.【詳解】∵△ABC為等邊三角形，∴∠B=60176。，過D點作DE′⊥AB，過點F作FH⊥BC于H，如圖所示：則BE′=BD=3，∴點E′與點E重合，∴∠BDE=30176。，DE=BE=3，∵△DPF為等邊三角形，∴∠PDF=60176。，DP=DF，∴∠EDP+∠HDF=90176?！摺螲DF+∠DFH=90176。，∴∠EDP=∠DFH，在△DPE和△FDH中，∴△DPE≌△FDH（AAS），∴FH=DE=3，∴點P從點E運動到點A時，點F運動的路徑為一條線段，此線段到BC的距離為3，當點P在E點時，作等邊三角形DEF1，∠BDF1=30176。+60176。=90176。，則DF1⊥BC，當點P在A點時，作等邊三角形DAF2，作F2Q⊥BC于Q，則四邊形DF1F2Q是矩形，∵∠BDE=30176。，∠ADF2=60176。，∴∠ADE+∠F2DQ=180176。﹣30176。﹣60176。=90176。，∵∠ADE+∠DAE=90176。，∴∠F2DQ=∠DAE，在△DF2Q和△ADE中，∴△DF2Q≌△ADE（AAS），∴DQ=AE=AB﹣BE=15﹣3=12，∴F1F2=DQ=12，∴當點P從點E運動到點A時，點F運動的路徑長為12，故選：D．【點睛】此題主要考查等邊三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是作好輔助線.11．D解析：D【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出是線段垂直平分線，再根據(jù)垂直
畢業(yè)設(shè)計相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1