20xx-20xx中考數(shù)學(xué)-平面圖形的認識(二)壓軸解答題(含答案)(編輯修改稿)
2025-04-01 22:02 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ：∵AB∥DM， ∴∠BAM=∠M， ∵CD∥AM， ∴∠CDM=∠M ∴∠BAM=∠CDM.（2）三個角的數(shù)量關(guān)系為：∠AEF∠BAE+∠DFE=180176。 理由：過點A作AH∥BC， ∴∠HAB=∠B，∠HAE=∠HAB+∠BAE=∠AEF， ∴∠B+∠BAE=∠AEF即∠B=∠AEF∠BAE ∵AB∥DM， ∴∠B+∠DFE=180176。， ∴∠AEF∠BAE+∠DFE=180176。.（3）24176。 【解析】【解答】（3）過點Q作QN∥AB 由（1）可知∠M=∠BAE=∠CDM， ∵AB∥DM ∴AB∥DM∥QN ∴∠1+∠BAE=∠AQN，∠2=∠DQN ∴∠AQD=∠AQN+∠DQN=∠1+∠2=∠1+∠2+∠M=∠1+∠2+∠BAE=112176。 ∵∠DAQ=∠BAD，∠ADQ=∠ADC ∴∠BAD=3∠DAQ，∠ADC=3∠ADQ， ∵∠DAQ+∠ADQ=180176。112176。=68176。 ∴3∠DAQ+3∠ADQ=368176。=204176。，即∠BAD+∠ADC=204176。， ∴∠BAE+∠1+∠QAD+∠ADQ+∠2+∠CDF=204176。 ∴∠BAE+∠1+∠QAD+∠ADQ+∠2+∠CDF=204176。 ∴（∠1+∠2+∠BAE）+（∠QAD+∠ADQ）+∠BAE=204176。 ∴112176。+68176。+∠BAE=204176。 解之：∠BAE=24176。. 【分析】（1）利用平行線的性質(zhì)，可證得∠BAM=∠M，∠CDM=∠M，再利用等量代換可證得結(jié)論。 （2）過點A作AH∥BC，利用平行線的性質(zhì)，可證得∠HAB=∠B，∠HAE=∠HAB+∠BAE=∠AEF，由此可推出∠B=∠AEF∠BAE，再利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，可證得∠B+∠DFE=180176。，代入將兩式結(jié)合，可證得∠AEF，∠DFE，∠BAE三個角之間的數(shù)量關(guān)系。 （3）由（1）可知∠M=∠BAE=∠CDM，過點Q作QN∥AB，易證AB∥DM∥QN，利用平行線的性質(zhì)，推出∠1+∠2+∠BAE=112176。，利用三角形內(nèi)角和定理求出∠DAQ+∠ADQ=68176。，再利用已知∠DAQ=∠BAD，∠ADQ=∠ADC，可證得∠BAD+∠ADC=204176。，將其轉(zhuǎn)化為（∠1+∠2+∠BAE）+（∠QAD+∠ADQ）+∠BAE=204176。，然后整體代入可求出∠BAE的度數(shù)。4． （1）解：如圖① 【法1】過點E作直線EK∥AB因為AB∥CD，所以EK∥CD所以∠BAE=∠AEK，∠DCE=∠CEK所以∠AEC=∠AEK+∠CEK=∠BAE+∠ECD【法2】連接AC，則∠BAC+∠DCA=180176。則∠BAC+∠DCA=180176。即∠BAE+∠EAC+∠ECA+∠ECD=180176。所以∠BAE+∠ECD=180176。(∠EAC+∠ECA)=∠AEC即∠AEC=∠BAE+∠ECD（2）解：①【法1】因為AH平分∠BAE，F(xiàn)H平分∠DFG，所以∠BAH=∠EAH，∠DFH=∠GFH 又因為FG∥CE，所以∠GFD=∠ECD由(1)知，∠AHF=∠BAH+∠DFH= ∠BAE+ ∠DFG= ∠BAE+ ∠DCE= （∠BAE+∠DCE) = ∠AEC= 90176。=45176?！痉?】因為AH平分∠BAE，所以∠BAH=∠EAH因為HE平分∠DFG，設(shè)∠GFH=∠DFH=x又CE∥FG，所以∠ECD=∠GFD=2x又∠AEC=∠BAE+∠ECD，∠AEC=90176。所以∠BAH=∠EAH=45176。x由(1) 知，易證∠AHF=∠BAH+∠DFH=45176。x+x=45176。②【法1】因為AH平分∠BAE，F(xiàn)H平分∠CFG，所以∠BAH=∠EAH，∠CFH=∠GFH又因為FG∥CE，所以∠GFD=∠ECD由(1)知，∠AHF=∠BAH+∠DFH= ∠BAE+∠GFH+∠GFD= ∠BAE+ ∠CFG+∠GFD= ∠BAE+ ∠(180176?！螱FD)+∠GFD=90176。+ (∠BAE+∠GFD)=90176。+ (∠BAE+∠ECD)=90+ ∠AEC【法2】設(shè)∠BAH=∠EAH=x，∠CED=y，則∠GFD=y因為HF平分∠CFG，所以∠GFH=∠CFH=90176。 由(1)知∠AEC=∠BAE+∠ECD=2x+y∠AHF=∠BAH+∠DFH=∠BAH+∠DFG+∠GFH=x+y+90176。 =x+ +90176。= (2x+y)+90176。= ∠AEC+90176。所以∠AHF= ∠AEC+90176。(或2∠AHF=∠AEC+180176。或2∠AHF∠AEC=180176。)【解析】【分析】（1）過點E作直線EK∥AB，根據(jù)平行線的
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