【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 C的解析式為y=3x，直線(xiàn)OD的解析式為yx．如解答圖所示，設(shè)平移中的三角形為△A39。O39。C39。，點(diǎn)C39。在線(xiàn)段CD上．設(shè)O39。C39。與x軸交于點(diǎn)E，與直線(xiàn)OD交于點(diǎn)P；設(shè)A39。C39。與x軸交于點(diǎn)F，與直線(xiàn)OD交于點(diǎn)Q．設(shè)水平方向的平移距離為t（0≤t＜2），則圖中AF=t，F(xiàn)（1+t，0），Q（1+t，t），C39。（1+t，3﹣t）．設(shè)直線(xiàn)O39。C39。的解析式為y=3x+b，將C39。（1+t，3﹣t）代入得：b=﹣4t，∴直線(xiàn)O39。C39。的解析式為y=3x﹣4t，∴E（t，0）．聯(lián)立y=3x﹣4t與yx，解得：xt，∴P（t，t）．過(guò)點(diǎn)P作PG⊥x軸于點(diǎn)G，則PGt，∴S=S△OFQ﹣S△OEPOF?FQOE?PG（1+t）（t）?t?t（t﹣1）2當(dāng)t=1時(shí)，S有最大值為，∴S的最大值為．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)壓軸題，綜合考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、待定系數(shù)法、函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、平行四邊形、平移變換、圖形面積計(jì)算等知識(shí)點(diǎn)，有一定的難度．第（2）問(wèn)中，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形定義，得到MN=AC=3，由此列出方程求解；第（3）問(wèn)中，解題的關(guān)鍵是求出S的表達(dá)式，注意圖形面積的計(jì)算方法．7．已知，拋物線(xiàn)y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0）和C（0，3）．（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上，是否存在點(diǎn)P，使PA+PC的值最??？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）設(shè)點(diǎn)M在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上，當(dāng)△MAC是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．【答案】（1）；（2）當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為；（3）點(diǎn)M的坐標(biāo)為、或.【解析】【分析】由點(diǎn)A、C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線(xiàn)的解析式；連接BC交拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)P，此時(shí)取最小值，利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，由點(diǎn)B、C的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線(xiàn)BC的解析式，利用配方法可求出拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸，再利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，則，，分、和三種情況，利用勾股定理可得出關(guān)于m的一元二次方程或一元一次方程，解之可得出m的值，進(jìn)而即可得出點(diǎn)M的坐標(biāo)．【詳解】解：將、代入中，得：，解得：，拋物線(xiàn)的解析式為．連接BC交拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)P，此時(shí)取最小值，如圖1所示．當(dāng)時(shí)，有，解得：，點(diǎn)B的坐標(biāo)為．拋物線(xiàn)的解析式為，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)．設(shè)直線(xiàn)BC的解析式為，將、代入中，得：，解得：，直線(xiàn)BC的解析式為．當(dāng)時(shí)，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為．設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，則，．分三種情況考慮：當(dāng)時(shí)，有，即，解得：，點(diǎn)M的坐標(biāo)為或；當(dāng)時(shí)，有，即，解得：，點(diǎn)M的坐標(biāo)為；當(dāng)時(shí)，有，即，解得：，點(diǎn)M的坐標(biāo)為綜上所述：當(dāng)是直角三角形時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為、或【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求二次一次函數(shù)解析式、二次一次函數(shù)圖象的點(diǎn)的坐標(biāo)特征、軸對(duì)稱(chēng)中的最短路徑問(wèn)題以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是：由點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出拋物線(xiàn)解析式；由兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短結(jié)合拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性找出點(diǎn)P的位置；分、和三種情況，列出關(guān)于m的方程．8．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線(xiàn)y＝x2﹣2x+a﹣3，當(dāng)a＝0時(shí)，拋物線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)A，將點(diǎn)A向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)B．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）將拋物線(xiàn)在直線(xiàn)y＝a上方的部分沿直線(xiàn)y＝a翻折，圖象的其他部分保持不變，得到一個(gè)新的圖象，記為圖形M，若圖形M與線(xiàn)段AB恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，求a的取值范圍．【答案】（1）A（0，﹣3），B（4，﹣3）；（2）﹣3＜a≤0；【解析】【分析】（1）由題意直接可求A，根據(jù)平移點(diǎn)的特點(diǎn)求B；（2）圖形M與線(xiàn)段AB恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，y＝a要在AB線(xiàn)段的上方，當(dāng)函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，AB與函數(shù)兩個(gè)交點(diǎn)的臨界點(diǎn)；【詳解】解：（1）A（0，﹣3），B（4，﹣3）；（2）當(dāng)函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，a＝0，∵圖形M與線(xiàn)段AB恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，∴y＝a要在AB線(xiàn)段的上方，∴a＞﹣3∴﹣3＜a≤0；【點(diǎn)睛】本題二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握二次函數(shù)圖象的特點(diǎn)，函數(shù)與線(xiàn)段相交的交點(diǎn)情況是解題的關(guān)鍵．9．如圖，拋物線(xiàn)y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸DE交x軸于點(diǎn)E，連接BD．（1）求經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)P是線(xiàn)段BD上一點(diǎn)，當(dāng)PE＝PC時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，2）．【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出過(guò)A，B，C三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；（2）連接PC、PE，利用公式求出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線(xiàn)BD的解析式，設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，﹣2x+6），利用勾股定理表示出PC2和PE2，根據(jù)題意列出方程，解方程求出x的值，計(jì)算求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）∵拋物線(xiàn)y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，∴，解得，∴所求的拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣x2+2x+3；（2）如圖，連接PC，PE．拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為x＝＝1．當(dāng)x＝1時(shí)，y＝4，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，4）．設(shè)直線(xiàn)BD的解析式為y＝kx+b，則， 解得．∴直線(xiàn)BD的解析式為：y＝2x+6，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，﹣2x+6），又C（0，3），E（1，0），則PC2＝x2+（3+2x﹣6）2，PE2＝（x﹣1）2+（﹣2x+6）2，∵PC＝PE，∴x2+（3+2x﹣6）2＝（x﹣1）2+（﹣2x+6）2，解得，x＝2，則y＝﹣22+6＝2，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，2）．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、靈活運(yùn)用待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．10．如圖1，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)、兩點(diǎn)，是其頂點(diǎn)，將拋物線(xiàn)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，得到新的拋物線(xiàn)．（1）求拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式及頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖2，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，是拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（），連接并延長(zhǎng)，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)，交直線(xiàn)l于點(diǎn)，求的值；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接、在直線(xiàn)下方的拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（