天津中考數(shù)學(xué)培優(yōu)專題復(fù)習(xí)二次函數(shù)練習(xí)題-文庫(kù)吧在線文庫(kù)
【正文】 （2）根據(jù)拋物線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，可求得新拋物線的解析式，再將代入中，即可求得直線解析式，根據(jù)對(duì)稱性可得點(diǎn)坐標(biāo)，過點(diǎn)作軸交直線于，過作軸交直線于，由，即可得，再證明∽，即可得，建立方程求解即可；（3）連接，易證是，可得，在軸下方過點(diǎn)作，在上截取，過點(diǎn)作軸于，連接交拋物線于點(diǎn)，點(diǎn)即為所求的點(diǎn)；通過建立方程組求解即可．【詳解】（1）將、代入中，得解得∴拋物線解析式為：，配方，得：，∴頂點(diǎn)為：；（2）∵拋物線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，得到新的拋物線．∴新拋物線的頂點(diǎn)為：，二次項(xiàng)系數(shù)為：∴新拋物線的解析式為：將代入中，得，解得，∴直線解析式為，∵，∴直線的解析式為，由拋物線與拋物線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可得點(diǎn)、V關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴如圖2，過點(diǎn)作軸交直線于，過作軸交直線于，則，∴，∵∴，∵軸，軸∴∴∽∴，即∴解得：，∵∴的值為：﹣3；（3）由（2）知：，∴，如圖3，連接，在中，∵，∴∴是直角三角形，∴，∵∴，在軸下方過點(diǎn)作，在上截取，過點(diǎn)作軸于，連接交拋物線于點(diǎn)，點(diǎn)即為所求的點(diǎn)；∵，∴∵∴∴，設(shè)直線解析式為，則，解得∴直線解析式為，解方程組，得，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象和性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，旋轉(zhuǎn)變換，相似三角形判定和性質(zhì)，直線與拋物線交點(diǎn)，解直角三角形等知識(shí)點(diǎn)；屬于中考?jí)狠S題型，綜合性強(qiáng)，難度較大．11．如圖，某足球運(yùn)動(dòng)員站在點(diǎn)O處練習(xí)射門，(點(diǎn)A在y軸上)，足球的飛行高度y(單位：m)與飛行時(shí)間t(單位：s)之間滿足函數(shù)關(guān)系y＝at2＋5t＋c，.(1)足球飛行的時(shí)間是多少時(shí)，足球離地面最高？最大高度是多少？(2)若足球飛行的水平距離x(單位：m)與飛行時(shí)間t(單位：s)之間具有函數(shù)關(guān)系x＝10t，如果該運(yùn)動(dòng)員正對(duì)球門射門時(shí)，離球門的水平距離為28m，他能否將球直接射入球門？【答案】（1）足球飛行的時(shí)間是s時(shí)，足球離地面最高，；（2）能.【解析】試題分析：（1）由題意得：函數(shù)y=at2+5t+c的圖象經(jīng)過（0，）（，），于是得到，求得拋物線的解析式為：y=﹣t2+5t+，當(dāng)t=時(shí)，y最大=；（2）把x=28代入x=10t得t=，當(dāng)t=，y=﹣+5+=＜，于是得到他能將球直接射入球門．解：（1）由題意得：函數(shù)y=at2+5t+c的圖象經(jīng)過（0，）（，），∴，解得：，∴拋物線的解析式為：y=﹣t2+5t+，∴當(dāng)t=時(shí)，y最大=；（2）把x=28代入x=10t得t=，∴當(dāng)t=，y=﹣+5+=＜，∴他能將球直接射入球門．考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．12．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，頂點(diǎn)為A的拋物線與x軸交于B、C兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)D，已知A(1，4)，B(3，0)．(1)求拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)表達(dá)式；(2)探究：如圖1，連接OA，作DE∥OA交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接OE交AD于點(diǎn)F，M是BE的中點(diǎn)，則OM是否將四邊形OBAD分成面積相等的兩部分？請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)應(yīng)用：如圖2，P(m，n)是拋物線在第四象限的圖象上的點(diǎn)，且m+n＝﹣1，連接PA、PC，在線段PC上確定一點(diǎn)M，使AN平分四邊形ADCP的面積，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．提示：若點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(x1，y1)、(x2，y2)，則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(，)．【答案】(1)y＝﹣x2+2x﹣3；(2)OM將四邊形OBAD分成面積相等的兩部分，理由見解析；(3)點(diǎn)N(，﹣)．【解析】【分析】(1)函數(shù)表達(dá)式為：y＝a(x﹣1)2+4，將點(diǎn)B坐標(biāo)的坐標(biāo)代入上式，即可求解；(2)利用同底等高的兩個(gè)三角形的面積相等，即可求解；(3)由(2)知：點(diǎn)N是PQ的中點(diǎn)，根據(jù)C,P點(diǎn)的坐標(biāo)求出直線PC的解析式，同理求出AC,DQ的解析式，并聯(lián)立方程求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)，從而即可求N點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】(1)函數(shù)表達(dá)式為：y＝a(x﹣1)2+4，將點(diǎn)B坐標(biāo)的坐標(biāo)代入上式得：0＝a(3﹣1)2+4，解得：a＝﹣1，故拋物線的表達(dá)式為：y＝﹣x2+2x﹣3；(2)OM將四邊形OBAD分成面積相等的兩部分，理由：如圖1，∵DE∥AO，S△ODA＝S△OEA，S△ODA+S△AOM＝S△OEA+S△AOM，即：S四邊形OMAD＝S△OBM，∴S△OME＝S△OBM，∴S四邊形OMAD＝S△OBM；(3)設(shè)點(diǎn)P(m，n)，n＝﹣m2+2m+3，而m+n＝﹣1，解得：m＝﹣1或4，故點(diǎn)P(4，﹣5)；如圖2，故點(diǎn)D作QD∥AC交PC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，由(2)知：點(diǎn)N是PQ的中點(diǎn)，設(shè)直線PC的解析式為y=kx+b，將點(diǎn)C(﹣1，0)、P(4，﹣5)的坐標(biāo)代入得：，解得：，所以直線PC的表達(dá)式為：y＝﹣x﹣1…①，同理可得直線AC的表達(dá)式為：y＝2x+2，直線DQ∥CA，且直線DQ經(jīng)過點(diǎn)D(0，3)，同理可得直線DQ的表達(dá)式為：y＝2x+3…②，聯(lián)立①②并解得：x＝﹣，即點(diǎn)Q(﹣，)，∵點(diǎn)N是PQ的中點(diǎn)，由中點(diǎn)公式得：點(diǎn)N(，﹣)．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)、圖形面積的計(jì)算等，其中(3)直接利用(2)的結(jié)論，即點(diǎn)N是PQ的中點(diǎn)，是本題解題的突破點(diǎn)．13．如圖，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）三點(diǎn)，點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，0），過點(diǎn)P做x軸的垂線l交拋物線于點(diǎn)Q，交直線BD于點(diǎn)M．（1）求該拋物線所表示的二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）已知點(diǎn)F（0，），當(dāng)點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試求m為何值時(shí)，四邊形DMQF是平行四邊形？（3）點(diǎn)P在線段AB運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在點(diǎn)Q，使得以點(diǎn)B、Q、M為頂點(diǎn)的三角形與△BOD相似？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）y=﹣x2+x+2；（2）m=﹣1或m=3時(shí)，四邊形DMQF是平行四邊形；（3）點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（3，2）或（﹣1，0）時(shí)，以點(diǎn)B、Q、M為頂點(diǎn)的三角形與△BOD相似．【解析】分析：（1）待定系數(shù)法求解可得；（2）先利用待定系數(shù)法求出直線BD解析式為y=x2，則Q（m，m2+m+2）、M（m，m2），由QM∥DF且四邊形DMQF是平行四邊形知QM=DF，據(jù)此列出關(guān)于m的方程，解之可得；（3）易知∠ODB=∠QMB，故分①∠DOB=∠MBQ=901
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