【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 而得到結(jié)論；（3）先求出QF=1，再分兩種情況，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)M上方和下方，分別計(jì)算即可．試題解析：解（1）∵，∴，∵m，n是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且|m|＜|n|，∴m=﹣1，n=﹣3，∵拋物線(xiàn)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（m，0），B（0，n），∴，∴，∴拋物線(xiàn)解析式為；（2）令y=0，則，∴，∴C（3，0），∵=，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)D（1，﹣4），過(guò)點(diǎn)D作DE⊥y軸，∵OB=OC=3，∴BE=DE=1，∴△BOC和△BED都是等腰直角三角形，∴∠OBC=∠DBE=45176。，∴∠CBD=90176。，∴△BCD是直角三角形；（3）如圖，∵B（0，﹣3），C（3，0），∴直線(xiàn)BC解析式為y=x﹣3，∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，PM⊥x軸，∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為t，∵點(diǎn)P在直線(xiàn)BC上，點(diǎn)M在拋物線(xiàn)上，∴P（t，t﹣3），M（t，），過(guò)點(diǎn)Q作QF⊥PM，∴△PQF是等腰直角三角形，∵PQ=，∴QF=1．①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)M上方時(shí)，即0＜t＜3時(shí)，PM=t﹣3﹣（）=，∴S=PMQF==，②如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)M下方時(shí)，即t＜0或t＞3時(shí)，PM=﹣（t﹣3）=，∴S=PMQF=（）=．綜上所述，S=．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題；分類(lèi)討論．7．在平面直角坐標(biāo)系中，有兩點(diǎn)、若滿(mǎn)足：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，則稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)的“友好點(diǎn)”.（1）點(diǎn)的“友好點(diǎn)”的坐標(biāo)是_______.（2）點(diǎn)是直線(xiàn)上的一點(diǎn)，點(diǎn)是點(diǎn)的“友好點(diǎn)”.①當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo).②當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)不重合時(shí)，求線(xiàn)段的長(zhǎng)度隨著的增大而減小時(shí)，的取值范圍.【答案】（1）；（2）①點(diǎn)的坐標(biāo)是或；②當(dāng)或時(shí)，的長(zhǎng)度隨著的增大而減??；【解析】【分析】（1）直接利用“友好點(diǎn)”定義進(jìn)行解題即可；（2）先利用 “友好點(diǎn)”定義求出B點(diǎn)坐標(biāo)，A點(diǎn)又在直線(xiàn)上，得到；①當(dāng)點(diǎn)和點(diǎn)重合，得．解出即可，②當(dāng)點(diǎn)A和點(diǎn)B不重合， 且．所以對(duì)a分情況討論，1176。、當(dāng)或時(shí)，所以當(dāng)a≤時(shí)，的長(zhǎng)度隨著的增大而減小，即?。?176。當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，的長(zhǎng)度隨著的增大而減小，即取． 綜上，當(dāng)或時(shí)，的長(zhǎng)度隨著的增大而減?。驹斀狻浚?）點(diǎn)，4＞1，根據(jù)“友好點(diǎn)”定義，得到點(diǎn)的“友好點(diǎn)”的坐標(biāo)是（2）點(diǎn)是直線(xiàn)上的一點(diǎn)，．，根據(jù)友好點(diǎn)的定義，點(diǎn)的坐標(biāo)為， ①當(dāng)點(diǎn)和點(diǎn)重合，．解得或． 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是或． ②當(dāng)點(diǎn)A和點(diǎn)B不重合，且．當(dāng)或時(shí)，． 當(dāng)a≤時(shí)，的長(zhǎng)度隨著的增大而減小，?。?dāng)時(shí)， ．當(dāng)時(shí)，的長(zhǎng)度隨著的增大而減小，?。?綜上，當(dāng)或時(shí)，的長(zhǎng)度隨著的增大而減?。军c(diǎn)睛】本題屬于閱讀理解題型，結(jié)合二次函數(shù)的基本性質(zhì)進(jìn)行解題，第二問(wèn)的第二小問(wèn)的關(guān)鍵是求出AB的長(zhǎng)用a進(jìn)行表示，然后利用二次函數(shù)基本性質(zhì)進(jìn)行分類(lèi)討論8．如圖，已知二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)O（0，0）．A（8，4），與x軸交于另一點(diǎn)B，且對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x＝3．（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）若M是OB上的一點(diǎn)，作MN∥AB交OA于N，當(dāng)△ANM面積最大時(shí)，求M的坐標(biāo)；（3）P是x軸上的點(diǎn)，過(guò)P作PQ⊥x軸與拋物線(xiàn)交于Q．過(guò)A作AC⊥x軸于C，當(dāng)以O(shè)，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與以O(shè)，A，C為頂點(diǎn)的三角形相似時(shí)，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1）；（2）當(dāng)t＝3時(shí)，S△AMN有最大值3，此時(shí)M點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）；（3）P點(diǎn)坐標(biāo)為（14，0）或（﹣2，0）或（4，0）或（8，0）．【解析】【分析】（1）先利用拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性確定B（6，0），然后設(shè)交點(diǎn)式求拋物線(xiàn)解析式；（2）設(shè)M（t，0），先其求出直線(xiàn)OA的解析式為直線(xiàn)AB的解析式為y=2x12，直線(xiàn)MN的解析式為y=2x2t，再通過(guò)解方程組得N（），接著利用三角形面積公式，利用S△AMN=S△AOMS△NOM得到然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題；（3）設(shè)Q，根據(jù)相似三角形的判定方法，當(dāng)時(shí)，△PQO∽△COA，則；當(dāng)時(shí)，△PQO∽△CAO，則，然后分別解關(guān)于m的絕對(duì)值方程可得到對(duì)應(yīng)的P點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：（1）∵拋物線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x＝3，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（6，0），設(shè)拋物線(xiàn)解析式為y＝ax（x﹣6），把A（8，4）代入得a?8?2＝4，解得a＝，∴拋物線(xiàn)解析式為y＝x（x﹣6），即y＝x2﹣x；（2）設(shè)M（t，0），易得直線(xiàn)OA的解析式為y＝x，設(shè)直線(xiàn)AB的解析式為y＝kx+b，把B（6，0），A（8，4）代入得，解得，∴直線(xiàn)AB的解析式為y＝2x﹣12，∵M(jìn)N∥AB，∴設(shè)直線(xiàn)MN的解析式為y＝2x+n，把M（t，0）代入得2t+n＝0，解得n＝﹣2t，∴直線(xiàn)MN的解析式為y＝2x﹣2t，解方程組得，則，∴S△AMN＝S△AOM﹣S△NOM ，當(dāng)t＝3時(shí)，S△AMN有最大值3，此時(shí)M點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）；（3）設(shè)，∵∠OPQ＝∠ACO，∴當(dāng)時(shí)，△PQO∽△COA，即，∴PQ＝2PO，即，解方程得m1＝0（舍去），m2＝14，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（14，0）；解方程得m1＝0（舍去），m2＝﹣2，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0）；∴當(dāng)時(shí)，△PQO∽△CAO，即，∴PQ＝PO，即，解方程得m1＝0（舍去），m2＝8，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（8，0）；解方程得m1＝0（舍去），m2＝4，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0）；綜上所述，P點(diǎn)坐標(biāo)為（14，0）或（﹣2，0）或（4，0）或（8，0）．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和二次函數(shù)的性質(zhì)；會(huì)利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；靈活運(yùn)用相似比表示線(xiàn)段之間的關(guān)系；會(huì)運(yùn)用分類(lèi)討論的思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題．9．紅星公司生產(chǎn)的某種時(shí)令商品每件成本為20元，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種商品在未來(lái)40天內(nèi)的 日銷(xiāo)售量(件)與時(shí)間(天)的關(guān)系如下表：時(shí)間(天)1361036…日銷(xiāo)售量(件)9490847624…未來(lái)40天內(nèi)，前20天每天的價(jià)格y1(元/件)與t時(shí)間(天)的函數(shù)關(guān)系式為：y1=t+25(1≤t≤20且t為整數(shù))；后20天每天的價(jià)格y2(原/件)與t時(shí)間(天)的函數(shù)關(guān)系式為：y2=—t+40(21≤t≤40且t為整數(shù)).下面我們來(lái)研究 這種商品的有關(guān)問(wèn)題.(1)認(rèn)真分析上表中的數(shù)量關(guān)系，利用學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、二次函數(shù) 、反比例函數(shù)的知識(shí)確定一個(gè)滿(mǎn)足這些數(shù)據(jù)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)請(qǐng)預(yù)測(cè)未來(lái)40天中那一天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大日銷(xiāo)售利潤(rùn)是多少？(3)在實(shí)際銷(xiāo)售的前20天中該公司決定每銷(xiāo)售一件商品就捐贈(zèng)a元利潤(rùn)(a＜4)給希望工程，公司通過(guò)銷(xiāo)售記錄發(fā)現(xiàn)，前20天中，每天扣除捐贈(zèng)后的日銷(xiāo)售利潤(rùn)隨時(shí)間t的增大而增大，求a的取值范圍.【答案】（1）y=﹣2t+96；（2）當(dāng)t=14時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是578元；（3）3≤a＜4．【解析】分析：（1）通過(guò)觀(guān)察表格中的數(shù)據(jù)日銷(xiāo)售量與時(shí)間t是均勻減少的，所以確定m與t是一次函數(shù)關(guān)系，利用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)日銷(xiāo)售量、每天的價(jià)格及時(shí)間t可以列出銷(xiāo)售利潤(rùn)W關(guān)于t的二次函數(shù)，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出哪一天的日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大日銷(xiāo)售利潤(rùn)是多少；（3）列式表示前20天中每天扣除捐贈(zèng)后的日銷(xiāo)售利潤(rùn)，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出a的取值范圍 ．詳解：（1）設(shè)數(shù)m=kt+b，有,解得∴m=2t+96，經(jīng)檢驗(yàn)，其他點(diǎn)的坐標(biāo)均適合以上析式故所求函數(shù)的解析式為m=2t+96． （2）設(shè)日銷(xiāo)售利潤(rùn)為P，由P=（2t+96）=t288t+1920=（t44）216，∵21≤t≤40且對(duì)稱(chēng)軸為t=44，∴函數(shù)P在21≤t≤40上隨t的增大而減小，∴當(dāng)t=21時(shí)，P有最大值為（2144）216=52916=513（元）， 答：來(lái)40天中后20天，第2天的日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大日銷(xiāo)售利潤(rùn)是513元.（3）P1=（2t+96）=+（14+2a）t+48096n， ∴對(duì)稱(chēng)軸為t=14+2a，∵1≤t≤20，∴14+2a