【文章內(nèi)容簡介】 而得到結論；（3）先求出QF=1，再分兩種情況，當點P在點M上方和下方，分別計算即可．試題解析：解（1）∵，∴，∵m，n是一元二次方程的兩個實數(shù)根，且|m|＜|n|，∴m=﹣1，n=﹣3，∵拋物線的圖象經(jīng)過點A（m，0），B（0，n），∴，∴，∴拋物線解析式為；（2）令y=0，則，∴，∴C（3，0），∵=，∴頂點坐標D（1，﹣4），過點D作DE⊥y軸，∵OB=OC=3，∴BE=DE=1，∴△BOC和△BED都是等腰直角三角形，∴∠OBC=∠DBE=45176。，∴∠CBD=90176。，∴△BCD是直角三角形；（3）如圖，∵B（0，﹣3），C（3，0），∴直線BC解析式為y=x﹣3，∵點P的橫坐標為t，PM⊥x軸，∴點M的橫坐標為t，∵點P在直線BC上，點M在拋物線上，∴P（t，t﹣3），M（t，），過點Q作QF⊥PM，∴△PQF是等腰直角三角形，∵PQ=，∴QF=1．①當點P在點M上方時，即0＜t＜3時，PM=t﹣3﹣（）=，∴S=PMQF==，②如圖3，當點P在點M下方時，即t＜0或t＞3時，PM=﹣（t﹣3）=，∴S=PMQF=（）=．綜上所述，S=．考點：二次函數(shù)綜合題；分類討論．7．在平面直角坐標系中，有兩點、若滿足：當時，；當時，，則稱點為點的“友好點”.（1）點的“友好點”的坐標是_______.（2）點是直線上的一點，點是點的“友好點”.①當點與點重合時，求點的坐標.②當點與點不重合時，求線段的長度隨著的增大而減小時，的取值范圍.【答案】（1）；（2）①點的坐標是或；②當或時，的長度隨著的增大而減?。弧窘馕觥俊痉治觥浚?）直接利用“友好點”定義進行解題即可；（2）先利用 “友好點”定義求出B點坐標，A點又在直線上，得到；①當點和點重合，得．解出即可，②當點A和點B不重合， 且．所以對a分情況討論，1176。、當或時，所以當a≤時，的長度隨著的增大而減小，即取．2176。當時，當時，的長度隨著的增大而減小，即?。?綜上，當或時，的長度隨著的增大而減?。驹斀狻浚?）點，4＞1，根據(jù)“友好點”定義，得到點的“友好點”的坐標是（2）點是直線上的一點，．，根據(jù)友好點的定義，點的坐標為， ①當點和點重合，．解得或． 當時，；當時，點的坐標是或． ②當點A和點B不重合，且．當或時，． 當a≤時，的長度隨著的增大而減小，?。敃r， ．當時，的長度隨著的增大而減小，?。?綜上，當或時，的長度隨著的增大而減?。军c睛】本題屬于閱讀理解題型，結合二次函數(shù)的基本性質(zhì)進行解題，第二問的第二小問的關鍵是求出AB的長用a進行表示，然后利用二次函數(shù)基本性質(zhì)進行分類討論8．如圖，已知二次函數(shù)的圖象過點O（0，0）．A（8，4），與x軸交于另一點B，且對稱軸是直線x＝3．（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）若M是OB上的一點，作MN∥AB交OA于N，當△ANM面積最大時，求M的坐標；（3）P是x軸上的點，過P作PQ⊥x軸與拋物線交于Q．過A作AC⊥x軸于C，當以O，P，Q為頂點的三角形與以O，A，C為頂點的三角形相似時，求P點的坐標．【答案】（1）；（2）當t＝3時，S△AMN有最大值3，此時M點坐標為（3，0）；（3）P點坐標為（14，0）或（﹣2，0）或（4，0）或（8，0）．【解析】【分析】（1）先利用拋物線的對稱性確定B（6，0），然后設交點式求拋物線解析式；（2）設M（t，0），先其求出直線OA的解析式為直線AB的解析式為y=2x12，直線MN的解析式為y=2x2t，再通過解方程組得N（），接著利用三角形面積公式，利用S△AMN=S△AOMS△NOM得到然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題；（3）設Q，根據(jù)相似三角形的判定方法，當時，△PQO∽△COA，則；當時，△PQO∽△CAO，則，然后分別解關于m的絕對值方程可得到對應的P點坐標．【詳解】解：（1）∵拋物線過原點，對稱軸是直線x＝3，∴B點坐標為（6，0），設拋物線解析式為y＝ax（x﹣6），把A（8，4）代入得a?8?2＝4，解得a＝，∴拋物線解析式為y＝x（x﹣6），即y＝x2﹣x；（2）設M（t，0），易得直線OA的解析式為y＝x，設直線AB的解析式為y＝kx+b，把B（6，0），A（8，4）代入得，解得，∴直線AB的解析式為y＝2x﹣12，∵MN∥AB，∴設直線MN的解析式為y＝2x+n，把M（t，0）代入得2t+n＝0，解得n＝﹣2t，∴直線MN的解析式為y＝2x﹣2t，解方程組得，則，∴S△AMN＝S△AOM﹣S△NOM ，當t＝3時，S△AMN有最大值3，此時M點坐標為（3，0）；（3）設，∵∠OPQ＝∠ACO，∴當時，△PQO∽△COA，即，∴PQ＝2PO，即，解方程得m1＝0（舍去），m2＝14，此時P點坐標為（14，0）；解方程得m1＝0（舍去），m2＝﹣2，此時P點坐標為（﹣2，0）；∴當時，△PQO∽△CAO，即，∴PQ＝PO，即，解方程得m1＝0（舍去），m2＝8，此時P點坐標為（8，0）；解方程得m1＝0（舍去），m2＝4，此時P點坐標為（4，0）；綜上所述，P點坐標為（14，0）或（﹣2，0）或（4，0）或（8，0）．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點的坐標特征和二次函數(shù)的性質(zhì)；會利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；理解坐標與圖形性質(zhì)；靈活運用相似比表示線段之間的關系；會運用分類討論的思想解決數(shù)學問題．9．紅星公司生產(chǎn)的某種時令商品每件成本為20元，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種商品在未來40天內(nèi)的 日銷售量(件)與時間(天)的關系如下表：時間(天)1361036…日銷售量(件)9490847624…未來40天內(nèi)，前20天每天的價格y1(元/件)與t時間(天)的函數(shù)關系式為：y1=t+25(1≤t≤20且t為整數(shù))；后20天每天的價格y2(原/件)與t時間(天)的函數(shù)關系式為：y2=—t+40(21≤t≤40且t為整數(shù)).下面我們來研究 這種商品的有關問題.(1)認真分析上表中的數(shù)量關系，利用學過的一次函數(shù)、二次函數(shù) 、反比例函數(shù)的知識確定一個滿足這些數(shù)據(jù)之間的函數(shù)關系式；(2)請預測未來40天中那一天的銷售利潤最大，最大日銷售利潤是多少？(3)在實際銷售的前20天中該公司決定每銷售一件商品就捐贈a元利潤(a＜4)給希望工程，公司通過銷售記錄發(fā)現(xiàn)，前20天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間t的增大而增大，求a的取值范圍.【答案】（1）y=﹣2t+96；（2）當t=14時，利潤最大，最大利潤是578元；（3）3≤a＜4．【解析】分析：（1）通過觀察表格中的數(shù)據(jù)日銷售量與時間t是均勻減少的，所以確定m與t是一次函數(shù)關系，利用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)關系式；（2）根據(jù)日銷售量、每天的價格及時間t可以列出銷售利潤W關于t的二次函數(shù)，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出哪一天的日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是多少；（3）列式表示前20天中每天扣除捐贈后的日銷售利潤，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出a的取值范圍 ．詳解：（1）設數(shù)m=kt+b，有,解得∴m=2t+96，經(jīng)檢驗，其他點的坐標均適合以上析式故所求函數(shù)的解析式為m=2t+96． （2）設日銷售利潤為P，由P=（2t+96）=t288t+1920=（t44）216，∵21≤t≤40且對稱軸為t=44，∴函數(shù)P在21≤t≤40上隨t的增大而減小，∴當t=21時，P有最大值為（2144）216=52916=513（元）， 答：來40天中后20天，第2天的日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是513元.（3）P1=（2t+96）=+（14+2a）t+48096n， ∴對稱軸為t=14+2a，∵1≤t≤20，∴14+2a