九年級數(shù)學(xué)-二次函數(shù)的專項(xiàng)-培優(yōu)-易錯-難題練習(xí)題含詳細(xì)答案(編輯修改稿)
2025-03-31 22:01 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 (2)請預(yù)測未來40天中那一天的銷售利潤最大，最大日銷售利潤是多少？(3)在實(shí)際銷售的前20天中該公司決定每銷售一件商品就捐贈a元利潤(a＜4)給希望工程，公司通過銷售記錄發(fā)現(xiàn)，前20天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間t的增大而增大，求a的取值范圍.【答案】（1）y=﹣2t+96；（2）當(dāng)t=14時，利潤最大，最大利潤是578元；（3）3≤a＜4．【解析】分析：（1）通過觀察表格中的數(shù)據(jù)日銷售量與時間t是均勻減少的，所以確定m與t是一次函數(shù)關(guān)系，利用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)日銷售量、每天的價格及時間t可以列出銷售利潤W關(guān)于t的二次函數(shù)，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出哪一天的日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是多少；（3）列式表示前20天中每天扣除捐贈后的日銷售利潤，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出a的取值范圍 ．詳解：（1）設(shè)數(shù)m=kt+b，有,解得∴m=2t+96，經(jīng)檢驗(yàn)，其他點(diǎn)的坐標(biāo)均適合以上析式故所求函數(shù)的解析式為m=2t+96． （2）設(shè)日銷售利潤為P，由P=（2t+96）=t288t+1920=（t44）216，∵21≤t≤40且對稱軸為t=44，∴函數(shù)P在21≤t≤40上隨t的增大而減小，∴當(dāng)t=21時，P有最大值為（2144）216=52916=513（元）， 答：來40天中后20天，第2天的日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是513元.（3）P1=（2t+96）=+（14+2a）t+48096n， ∴對稱軸為t=14+2a，∵1≤t≤20，∴14+2a≥20得a≥3時，P1隨t的增大而增大，又∵a＜4，∴3≤a＜4．點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是要分析題意根據(jù)實(shí)際意義準(zhǔn)確的求出解析式，并會根據(jù)圖示得出所需要的信息．同時注意要根據(jù)實(shí)際意義準(zhǔn)確的找到不等關(guān)系，利用不等式組求解．8．如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)，過點(diǎn)D作x軸的垂線，垂足為E，連接DB．（1）求此拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)M是拋物線上的動點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m．①當(dāng)∠MBA＝∠BDE時，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；②過點(diǎn)M作MN∥x軸，與拋物線交于點(diǎn)N，P為x軸上一點(diǎn)，連接PM，PN，將△PMN沿著MN翻折，得△QMN，若四邊形MPNQ恰好為正方形，直接寫出m的值．【答案】（1）（1，4）（2）①點(diǎn)M坐標(biāo)（﹣，）或（﹣，﹣）；②m的值為 或【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題；（2）①根據(jù)tan∠MBA=，tan∠BDE==，由∠MBA=∠BDE，構(gòu)建方程即可解決問題；②因?yàn)辄c(diǎn)M、N關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，四邊形MPNQ是正方形，推出點(diǎn)P是拋物線的對稱軸與x軸的交點(diǎn)，即OP=1，易證GM=GP，即|m2+2m+3|=|1m|，解方程即可解決問題.【詳解】（1）把點(diǎn)B（3，0），C（0，3）代入y=﹣x2+bx+c，得到，解得，∴拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+3，∵y=﹣x2+2x﹣1+1+3=﹣（x﹣1）2+4，∴頂點(diǎn)D坐標(biāo)（1，4）；（2）①作MG⊥x軸于G，連接BM．則∠MGB=90176。，設(shè)M（m，﹣m2+2m+3），∴MG=|﹣m2+2m+3|，BG=3﹣m，∴tan∠MBA=，∵DE⊥x軸，D（1，4），∴∠DEB=90176。，DE=4，OE=1，∵B（3，0），∴BE=2，∴tan∠BDE==，∵∠MBA=∠BDE，∴=，當(dāng)點(diǎn)M在x軸上方時， =，解得m=﹣或3（舍棄），∴M（﹣，），當(dāng)點(diǎn)M在x軸下方時， =，解得m=﹣或m=3（舍棄），∴點(diǎn)M（﹣，﹣），綜上所述，滿足條件的點(diǎn)M坐標(biāo)（﹣，）或（﹣，﹣）；②如圖中，∵M(jìn)N∥x軸，∴點(diǎn)M、N關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，∵四邊形MPNQ是正方形，∴點(diǎn)P是拋物線的對稱軸與x軸的交點(diǎn)，即OP=1，易證GM=GP，即|﹣m2+2m+3|=|1﹣m|，當(dāng)﹣m2+2m+3=1﹣m時，解得m=，當(dāng)﹣m2+2m+3=m﹣1時，解得m=，∴滿足條件的m的值為或.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)綜合題、銳角三角函數(shù)、正方形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考壓軸題．9．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝x2﹣2x+a﹣3，當(dāng)a＝0時，拋物線與y軸交于點(diǎn)A，將點(diǎn)A向右平移4個單位長度，得到點(diǎn)B．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）將拋物線在直線y＝a上方的部分沿直線y＝a翻折，圖象的其他部分保持不變，得到一個新的圖象，記為圖形M，若圖形M與線段AB恰有兩個公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，求a的取值范圍．【答案】（1）A（0，﹣3），B（4，﹣3）；（2）﹣3＜a≤0；【解析】【分析】（1）由題意直接可求A，根據(jù)平移點(diǎn)的特點(diǎn)求B；（2）圖形M與線段AB恰有兩個公共點(diǎn)，y＝a要在AB線段的上方，當(dāng)函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)A時，AB與函數(shù)兩個交點(diǎn)的臨界點(diǎn)；【詳解】解：（1）A（0，﹣3），B（4，﹣3）；（2）當(dāng)函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)A時，a＝0，∵圖形M與線段AB恰有兩個公共點(diǎn)，∴y＝a要在AB線段的上方，∴a＞﹣3∴﹣3＜a≤0；【點(diǎn)睛】本題二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握二次函數(shù)圖象的特點(diǎn)，函數(shù)與線段相交的交點(diǎn)情況是解題的關(guān)鍵．10．綜合與探究如圖，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(2,0)，B(4,0)兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是拋物線上一個動點(diǎn)，BC，DB，DC．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)△BCD的面積等于△AOC的面積的時，求的值；(3)在(2)的條件下，若點(diǎn)M是軸上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)N是拋物線上一動點(diǎn)，試判斷是否存在這樣的點(diǎn)M,使得以點(diǎn)B，D，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.【答案】(1)；(2)3；(3).【解析】【分析】(1)利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解即可；(2)作直線DE⊥軸于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)G，作CF⊥DE，垂足為F，先求出S△OAC=6，再根據(jù)S△BCD=S△AOC，得到S△BCD =，然后求出BC的解析式為，則可得點(diǎn)G的坐標(biāo)為，由此可得，再根據(jù)S△BCD=S△CDG+S△BDG=，可得關(guān)于m的方程，解方程即可求得答案；(3)存在，如下圖所示，以BD為邊或者以BD為對角線進(jìn)行平行四邊形的構(gòu)圖，以BD為邊時，有3種情況，由點(diǎn)D的坐標(biāo)可得點(diǎn)N點(diǎn)縱坐標(biāo)為177。，然后分
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