20xx排列組合精選試題講解精選(編輯修改稿)
2025-03-30 05:18 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 M開場(chǎng)與本身連續(xù)N個(gè)自然數(shù)的降序乘積 當(dāng)N＝M時(shí) 即M的階層陳列、組合的本質(zhì)是研究“從n個(gè)不同的元素中，任取m (m≤n)個(gè)元素，有序和無(wú)序擺放的各種可能性”.區(qū)別陳列與組合的標(biāo)志是“有序”與“無(wú)序”.解答陳列、組合征詢題的思維方式有二：其一是看征詢題是有序的仍然無(wú)序的？有序用“陳列”，無(wú)序用“組合”；其二是看征詢題需要分類仍然需要分步？分類用“加法”，分步用“乘法”.分 類：“做一件事，完成它能夠有n類方法”，首先要按照征詢題的特點(diǎn)確定一個(gè)適宜于它的分類標(biāo)準(zhǔn)，然后在這個(gè) 標(biāo)準(zhǔn)下進(jìn)展分類；其次，分類時(shí)要留意滿足兩條根本原那么：①完成這件事的任何一種方法必須屬于某一類；②分別屬于不同兩類的兩種方法是不同的方法.分步：“做一件事，完成它需要分成n個(gè)步驟”，這是說(shuō)完成這件事的任何一種方法，首先要按照征詢題的特點(diǎn)，確定一個(gè)可行的分步標(biāo)準(zhǔn)；其次，步驟的設(shè)置要滿足完成這件事必須同時(shí)只需連續(xù)完成這n個(gè)步驟后，這件事才算最終完成.兩 個(gè)原理的區(qū)別在于一個(gè)和分類有關(guān)，這n類方法彼此之間是互相獨(dú)立的，不管那一類方法中的那一種方法都能單獨(dú)完 成這件事，求完成這件事的方法種數(shù)，就用加法原理；假設(shè)完成一件事需要分成n個(gè)步驟，缺一不可，即需要依次完成所有的步驟，才能完成這件事，而完成每一個(gè) 步驟各有假設(shè)干種不同的方法，求完成這件事的方法品種就用乘法原理.在處理陳列與組合的應(yīng)用題時(shí)應(yīng)留意以下幾點(diǎn)：1．有限制條件的陳列征詢題常見命題方式：“在”與“不在”“鄰”與“不鄰”在處理征詢題時(shí)要掌握根本的解題思想和方法： ⑴“相鄰”征詢題在解題時(shí)常用“合并元素法”，可把兩個(gè)以上的元素當(dāng)做一個(gè)元從來(lái)看，這是處理相鄰最常用的方法. ⑵“不鄰”征詢題在解題時(shí)最常用的是“插空陳列法”. ⑶“在”與“不在”征詢題，常常涉及特別元素或特別位置，通常是先陳列特別元素或特別位置.⑷元素有順序限制的陳列，能夠先不考慮順序限制，等陳列完畢后，利用規(guī)定順序的實(shí)情求出結(jié)果.2．有限制條件的組合征詢題，常見的命題方式：“含”與“不含”“至少”與“至多”在解題時(shí)常用的方法有“直截了當(dāng)法”或“間接法”.3． 在處理陳列、組合綜合題時(shí)，通過分析條件按元素的性質(zhì)分類，做到不重、不漏，按事件的發(fā)生過程分步，正確地交替使用兩個(gè)原理，這是處理陳列、組合征詢題的最根本的，也是最重要的思想方法.*****************************************************************************提供10道習(xí)題供大家練習(xí)三邊長(zhǎng)均為整數(shù)，且最大邊長(zhǎng)為11的三角形的個(gè)數(shù)為（ C ）(A)25個(gè) (B)26個(gè) (C)36個(gè) (D)37個(gè)【解析】按照三角形邊的原理 兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊可見最大的邊是11那么兩外兩邊之和不能超過22 由于當(dāng)三邊都為11時(shí) 是兩邊之和最大的時(shí)候因而我們以一條邊的長(zhǎng)度開場(chǎng)分析假設(shè)為11，那么另外一個(gè)邊的長(zhǎng)度是11，10，9，8，7，6。1假設(shè)為10 那么另外一個(gè)邊的長(zhǎng)度是10，9，8。2，（不能為1 否那么兩者之和會(huì)小于11，不能為11，由于第一種情況包含了11，10的組合） 假設(shè)為9 那么另外一個(gè)邊的長(zhǎng)度是 9，8，7。3（理由同上 ，可見規(guī)律出現(xiàn)）規(guī)律出現(xiàn) 總數(shù)是11＋9＋7＋。1＝（1＋11）6247。2＝36（1）將4封信投入3個(gè)郵筒，有多少種不同的投法？【解析】 每封信都有3個(gè)選擇。信與信之間是分步關(guān)系。比方說(shuō)我先放第1封信，有3種可能性。接著再放第2封，也有3種可能性，直到第4封， 因而分步屬于乘法原那么 即3333＝3（2）3位旅客，到4個(gè)旅館住宿，有多少種不同的住宿方法？【解析】跟上述情況類似 關(guān)于每個(gè)旅客我們都有4種選擇。彼此之間選擇沒有關(guān)系 不夠成分類關(guān)系。屬于分步關(guān)系。如：我們先安排第一個(gè)旅客是4種，再安排第2個(gè)旅客是4種選擇。明白最后一個(gè)旅客也是4種可能。按照分步原那么屬于乘法關(guān)系 即 444＝4（3）8本不同的書，任選3本分給3個(gè)同學(xué)，每人一本，有多少種不同的分法？ 【解析】分步來(lái)做第一步：我們先選出3本書 即多少種可能性 C8取3＝56種第二步：分配給3個(gè)同學(xué)。 P33＝6種這 里略微介紹一下為什么是P33 ，我們來(lái)看第一個(gè)同學(xué)能夠有3種書選擇，選擇完成后，第2個(gè)同學(xué)就只剩下2種選擇的情況，最后一個(gè)同學(xué)沒有選擇。即321 這是分步選擇符合乘法原那么。最常見的例子確實(shí)是 1，2，3，4四個(gè)數(shù)字能夠組成多少4位數(shù)？ 也是滿足如此的分步原那么。 用P來(lái)計(jì)算是由于每個(gè)步驟之間有約束作用 即下一步的選擇遭到上一步的壓縮。因而該題結(jié)果是566＝336七個(gè)同學(xué)排成一橫排照相.（1）某甲不站在排頭也不能在排尾的不同排法有多少種？ （3600）【解析】這個(gè)標(biāo)題我們分2步完成第一步： 先給甲排 應(yīng)該排在中間的5個(gè)位置中的一個(gè) 即C5取1＝5第二步： 剩下的6個(gè)人即滿足P原那么 P66＝720因而 總數(shù)是7205＝3600（2）某乙只能在排頭或排尾的不同排法有多少種？ （1440）【解析】第一步：確定乙在哪個(gè)位置 排頭排尾選其一 C2取1＝2第二步：剩下的6個(gè)人滿足P原那么 P66＝720那么總數(shù)是 7202＝1440（3）甲不在排頭或排尾，同時(shí)乙不在中間的不同排法有多少種？ （3120）【解析】特別情況先安排特別第一種情況：甲不在排頭排尾 同時(shí)不在中間的情況去除3個(gè)位置 剩下4個(gè)位置供甲選擇 C4取1＝4， 剩下6個(gè)位置 先安中間位置 即除了甲乙2人，其他5人都能夠 即以5開場(chǎng)，剩下的5個(gè)位置滿足P原那么 即5P55＝5120＝600 總數(shù)是4600＝2400第2種情況：甲不在排頭排尾， 甲排在中間位置那么 剩下的6個(gè)位置滿足P66＝720由因而分類討論。因而最后的結(jié)果是兩種情況之和 即 2400＋720＝3120（4）甲、乙必須相鄰的排法有多少種？ （1440）【解析】相鄰用捆綁原那么 2人變一人，7個(gè)位置變成6個(gè)位置，即分步討論第1： 選位置 C6取1＝6第2： 選出來(lái)的2個(gè)位置對(duì)甲
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