【正文】 陳列組合精選試題講解篇一：陳列組合精選試題講解陳列組合精選試題講解【本講教育信息】一. 教學內容：二. 教學目的1. 掌握組合的概念及組合數(shù)的概念、公式及應用；2. 歸納陳列與組合的綜合題型，掌握這些題型的處理方法三. 教學重點、難點掌握及區(qū)分陳列與組合的概念，組合數(shù)的實際意義；陳列、組合綜合題四. 知識分析1. 組合定義及其理解（1）組合定義：一般地，從n個不同元素中任意取出m（0≤m≤n）個元素，并成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合．（2）理解組合定義必須留意的幾個征詢題： ①假設兩個組合中的元素完全一樣，不管它們的順序如何，都是一樣的組合． ②當兩個組合中的元素不完全一樣，確實是不同的組合． ③陳列與組合征詢題共同點是“從n個不同元素中任意取出m （m≤n）個元素”，不同點是前者要“按照一定的順序排成一列”，而后者是“不管順序并成一組” ④區(qū)分某一征詢題是陳列征詢題仍然組合征詢題，關鍵看選出的元素與順序是否有關．假設交換兩個元素的位置對結果產生阻礙，那么是陳列征詢題，否那么，是組合征詢題．也確實是說陳列征詢題與選取元素的順序有關，組合征詢題與選取元素的順序無關．2. 組合數(shù)及組合數(shù)公式從n個不同元素中，任意取出m （m≤n）個元素的所有組合的個數(shù)，叫做從n個不同元素中，任意取出m個元素的組合數(shù)，用符號（C是英文字母Combination（組合）的第一個字母）表示．一般地，從n個不同元素中，任取m個元素的陳列，能夠分兩步完成： 第一步選取元素從n個不同元素中，任取m個元素的組合，有第二步排位置選出的m個不同元素的全陳列，有按照分步乘法計數(shù)原理，得這個公式不僅提示了組合數(shù)與陳列數(shù)常常分選元素和排位置兩個步驟完成． 由于計算公式和計算公式為 。 ① 。 ② 在組合數(shù)計算公式②中，當時，由于，故。之間的關系，也說明解某些陳列征詢題時，種方法． 種方法； 得出組合數(shù)當時，組合數(shù)公式仍有意義，將代入組合數(shù)計算公式②中，得。 組合數(shù)公式的連乘積和階乘方式，階乘方式一般用于證明和計算．組合數(shù)的性質常用于證明恒等式及含有組合數(shù)式子的簡化計算．組合數(shù)有兩個性質：（1）（2）3. 陳列數(shù)與組合數(shù)的計算方法 ①解計算（或化簡）題時，主要按照陳列數(shù)與組合數(shù)公式及其變形，在計算過程中要留意階乘的運算、組合數(shù)性質的使用和提取公因式等方法． ②含有陳列數(shù)或組合數(shù)的方程都是在某個正整數(shù)范圍內求解，利用這點能夠按照標題的條件將方程及時化簡． ③證明時可利用陳列數(shù)公式與組合數(shù)公式的階乘表示方式和組合數(shù)性質，要留意階乘的運算和技巧，如拆項．4. 解陳列、組合的應用題，要留意以下幾點： ①細心審題，看元素有無順序，從而推斷是組合征詢題仍然陳列間題；要按元素的性質分類，按事件發(fā)生的過程進展分步； ②關于附有條件的比擬復雜的陳列組合應用題，要留意從不同的角度來分析征詢題，從元素仍然位置入手，正難那么反． ③關于附有條件的比擬復雜的陳列組合應用題，要縝密分析，合理分類，不重不漏，先選后排仍然邊選邊排必須思路明晰． ④掌握重點題型的解題策略。5. 解陳列組合題的“16字方針，12個技巧”。（1）“十六字”方針是解陳列組合題的根本規(guī)律，即分類相加、分步相乘、有序陳列、無序組合．（2）“十二”個技巧是速解陳列組合題的捷徑．即①相鄰征詢題捆綁法；②不相鄰征詢題插空法；③多排征詢題單排法；④定序征詢題倍縮法；⑤定位征詢題優(yōu)先法；⑥有序分配征詢題分步法；⑦多元征詢題分類法；⑧穿插征詢題集合法；⑨至少（或至多）征詢題的間接法；⑩選排征詢題先取后排法；⑧部分與整體征詢題排除法；⑩復雜征詢題轉化法．6. 在解有限制條件的組合應用題時，要正確理解標題中出現(xiàn)的“至少”“至多”“全是”“有且僅有”“都不是”等詞語的含義，使其等價轉化，才能正確地分類或用間接法求解．有時還要辯證地對待“元素”和“位置”，事實上，元素和位置是解題者視詳細情況而定的，是人為的，有時用逆選的方法，用位置去選元素反而會更容易處理，方法二用的是“插板法”，要留意與“插空法”的區(qū)別，深化理解“插板法”的思想，能快速、簡捷地處理一部分標題．【典型例題】例1. 為了參加的元旦文藝匯演，某班決定從愛好唱歌的4名男同學和5名女同學中選派4名參加小合唱節(jié)目，假設要求男女同學至少各選派1名，那么不同的選派方法有多少種？分析：此題主要調查組合數(shù)公式、分類討論的思想方法以及邏輯推理才能、分析征詢題的才能．可按選派的男同學的個數(shù)進展分類，或用間接法求解． 解法一：按選派的男同學的人數(shù)分三類： ①選派一名男同學，三名女同學，有 ②選派兩名男同學，兩名女同學，有種方法； 種方法； ③選派三名男同學，一名女同學，有種方法；由分類計數(shù)原理，共有不同的選派方法 40＋60＋20＝120 種．解法二：在這九名同學中任選四名，有種方法；四人都是女同學的有－5＝120種． 種方法．其中四人都是男同學的有種方法，因而符合要求的選派方法有126－1留意：易列出錯式，即先男女各選1人，再從余下7人中選2人，造成重復． 點評：有限制條件的組合應用題的限制條件主要表如今被選出的元素“含”或“不含”某些元素，或是“至少”“至多”等類型的組合征詢題，關于這類組合應用題解題的總體思路為：（1）用直截了當法一般是從整體分類，然后再部分分步，關于較復雜的從假設干個集合里選元素的征詢題，首先應以其中一個集合為基準進展分類（因而，為了使類別盡量少，這個集合里的元素較少為好），分類時要做到不重不漏，也確實是各類的并集是全集，任意兩類的交集為空集，在合理正確分類的前提下，在每一類中，按照標題中的要求進展分步，分步要做到步步連續(xù)，各步之間互相獨立．（2）用間接法當正面求解較為困難時，也可采納正難那么反的思想用“間接法”求解，但要留意找準對立面．本例的一個常見錯誤解法是：先從4名男同學中選出1名，有名女同學中選出1名，有種選法．從5種選種選法，再在剩下的7名同學中選出2名，有法，由分步計數(shù)原理得，共有＝420種選派方法：這種看似不錯的解法產生重復（由于分步計數(shù)是有順序的），防止產生重復的最好方法確實是分類，先分類后分步是解陳列組合應用題時應遵照的原那么之一。例2. 在100件產品中，有98件合格品，2件次品，從這100件產品中任意抽出3件．（1）有多少種不同的抽法？（2）抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少種？（3）抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少種？解析：（1）所求的不同抽法的種數(shù)，確實是從100件產品中取出3件的組合數(shù)，因而共有（種）（2）從2件次品中抽出1件次品的抽法有種，從98件合格品中抽出2件合格品的抽法有種，因而抽出的3件中恰好有1件次品的抽法有（種）。（3）解法1：從100件產品抽出的3件中至少有1件是次品，包括有1件次品和2件次品兩種情況．在第（2）小題中已求得其中1件是次品的抽法有種，因而按照分類加法計數(shù)原理，抽出的3件中至少有一件是次品的抽法有（種）。解法2：抽出的3件產品中至少有1件是次品的抽法的種數(shù)，也確實是從100件中抽出3件的抽法種數(shù)減去3件中都是合格品的抽法的種數(shù)，即