20xx年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題二數(shù)列與不等式新人教版(編輯修改稿)
2025-03-15 03:46 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 所以，由點(diǎn)在函數(shù)的圖象上,， 又， 所以，是的等差數(shù)列， 所以,又因?yàn)?所以, 故點(diǎn)也在函數(shù)的圖象上．(Ⅱ)解:,令得．當(dāng)x變化時(shí),﹑的變化情況如下表: x(∞,2)2(2,0)f(x)+0f(x)↗極大值 ↘注意到,從而①當(dāng),此時(shí)無(wú)極小值；②當(dāng)?shù)臉O小值為,此時(shí)無(wú)極大值；③當(dāng)既無(wú)極大值又無(wú)極小值．點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查函數(shù)極值、等差數(shù)列等基本知識(shí)，考查分類與整合、轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想方法，考查分析問題和解決問題的能力．4．?dāng)?shù)列與不等式、簡(jiǎn)易邏輯等的綜合數(shù)列是培養(yǎng)推理論證能力的極好載體，將數(shù)列的知識(shí)與推理證明的方法交織在一起進(jìn)行考查，是新課程高考中的一個(gè)亮點(diǎn)，常常榮歸納、猜想、數(shù)學(xué)歸納法、分類討論、等價(jià)轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想和方法于一體，對(duì)能力的要求較高．例7．設(shè)若是與的等比中項(xiàng)，則的最小值為（ ） A．8 B．4 C．1 D．答案：B解析：因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)即時(shí)“=”成立，故選擇B．點(diǎn)評(píng)：本小題考查指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的互化，以及均值不等式求最值的運(yùn)用，考查了變通能力．例8．設(shè)數(shù)列滿足為實(shí)數(shù)．（Ⅰ）證明：對(duì)任意成立的充分必要條件是；（Ⅱ）設(shè)，證明：；（Ⅲ）設(shè)，證明：．解析： (1) 必要性： ，又 ，即．充分性 ：設(shè)，對(duì)用數(shù)學(xué)歸納法證明， 當(dāng)時(shí)，．假設(shè)， 則，且，由數(shù)學(xué)歸納法知對(duì)所有成立．(2) 設(shè) ，當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立．當(dāng) 時(shí)， ,由（1）知，所以 且 ， ， ，．(3) 設(shè) ，當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立， 當(dāng)時(shí)，由（2）知， ．點(diǎn)評(píng)：該題綜合考查了等比數(shù)列的求和、不等式的性質(zhì)的應(yīng)用、充分必要條件和數(shù)學(xué)歸納法等，具有較高的難度，對(duì)邏輯推理能力的考查要求較高．５．?dāng)?shù)列與概率的綜合數(shù)列與概率的綜合考查，雖然不是經(jīng)常但很有新意，這種命題也體現(xiàn)了在知識(shí)交匯處命題的指導(dǎo)思想．例9．將一骰子連續(xù)拋擲三次，它落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)依次成等差數(shù)列的概率為（ ）?。粒?Ｂ． Ｃ． Ｄ．解析：一骰子連續(xù)拋擲三次得到的數(shù)列共有個(gè)，其中為等差數(shù)列有三類：（1）公差為0的有6個(gè)；（2）公差為1或1的有8個(gè)；（3）公差為2或2的有4個(gè)，共有18個(gè)，成等差數(shù)列的概率為，選B．點(diǎn)評(píng)：本題是以數(shù)列和概率的背景出現(xiàn)，題型新穎而別開生面，有采取分類討
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