高考數(shù)學二輪專題復習命題考向探究命題立意追溯第3講不等式與線性規(guī)劃權(quán)威課件理(編輯修改稿)
2025-02-04 13:48 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 已知 x ， y 滿足條件????? x ≥ 0 ，y ≤ x ，2 x ＋ y ＋ k ≤ 0( k 為常數(shù) ) ，若目標函數(shù) z ＝ x ＋ 3 y 的最大值為 8 ，則 k ＝ ( ) A ． － 16 B ．－ 6 C ．－83 D ． 6 命題考向探究 返回目錄 第 3講 不等式與線性規(guī)劃 [ 答案 ] (1) B ( 2) B 命題考向探究 [ 解析 ] (1) 畫出可行域，如圖中 △ ABC 所示，易得A ( 3 ，－ 2) ， B (3 ， 4) ， C (0 ， 1) ，作出直線 y ＝23x ，平移易知直線過 B 點時在 y 軸上的截距最大，此時 z 最?。蔬x B. 返回目錄 第 3講 不等式與線性規(guī)劃 命題考向探究 (2) 由 z ＝ x ＋ 3 y 得 y ＝－13x ＋z3. 先作出?????x ≥ 0 ，y ≤ x表示的區(qū)域，因為目標函數(shù) z ＝ x ＋ 3 y 的最大值為 8 ，所 以x ＋ 3 y ＝ 8 與直線 y ＝ x 的交點為 C ，解得 C (2 ， 2) ，代入直線 2 x ＋ y ＋ k ＝ 0 ，得 k ＝－ 6 . 返回目錄 第 3講 不等式與線性規(guī)劃 小 結(jié)： 線性規(guī)劃是高考熱點之一，考查內(nèi)容為求最優(yōu)解、最值、可行域面積等．一般通過畫出可行域、移線、數(shù)形結(jié)合等方法解答，有時還與向量、概率、實際問題相結(jié)合，命題背景多，但難度不大，通過轉(zhuǎn)化為熟悉的問題來解決．線性規(guī)劃問題一般由求最值、求區(qū)域面積、確 定目標函數(shù)字母系數(shù)的取值等幾種類型構(gòu)成，解決的過程是先找到可行域，理解目標函數(shù)所表示的幾何意義，再利用數(shù)形結(jié)合找到目標函數(shù)的最優(yōu)解，此外對于應用問題，還要準確設(shè)出變量，并確定可行域和目標函數(shù)． 命題考向探究 返回目錄 命題考向探究 變式題 (1) 若實數(shù) x ， y 滿 足????? y ≥ 1 ，y ≤ 2 x － 1 ，x ＋ y ≤ 8 ，則目標函數(shù) z＝ x － y 的最小值為 ________ ． (2) 若實數(shù) x ， y 滿足????? x ＋ 2 y － 4 ≤ 0 ，x ≥ 0 ，y ≥ 0 ，則 z ＝y(tǒng) ＋ 2x － 1的取值范圍為 ( ) A ． ( － ∞ ，－ 4] ∪??????23，＋ ∞ B ． ( － ∞ ，－ 2] ∪??????23，＋ ∞ C.??????－ 2 ，23 D .??????－ 4 ，23 第 3講 不等式與線性規(guī)劃 返回目錄 第 3講 不等式與線性規(guī)劃 [ 答案 ] (1) － 2 (2) B 命題考向探究 [ 解析 ] (1) 由 z ＝ x － y 得 y ＝ x － z . 作出可行域，如圖所示．平移直線 y ＝ x － z ，由圖像可知當直線經(jīng)過點 B 時，直線在 y 軸上的截距最大，此時 z 最?。?????y ＝ 2 x － 1 ，x ＋ y ＝ 8得?????x ＝ 3 ，y ＝ 5 ，即 B (3 ， 5) ，代入 z ＝ x － y 得 z ＝－ 2 ，所以目標函數(shù) z ＝ x － y的最小值為－ 2. 返回目錄 第 3講 不等式與線性規(guī)劃 命題考向探究 (2) 點 ( x ， y ) 所在的區(qū)域是以點 O (0 ， 0) ， A (4 ， 0) ， B (0 ，2) 為頂點的三角形區(qū)域及其邊界，目標函數(shù) z ＝y(tǒng) ＋ 2x － 1是區(qū)域內(nèi)的點 P ( x ， y ) 與點 Q (1 ，－ 2) 連線的斜率．當點 P 與點 A 重合時， PQ 的斜率為正值，且隨點 P 的移動逐漸增大，此時 kQA＝－ 2 － 01 － 4＝23，即 z ≥23；當點 P 與點 O 重合時， PQ 的斜率為負值，且隨點 P 的變化逐漸減小， kQO＝－ 21＝－ 2 ，此時 z ≤－ 2. 所以 z ＝y(tǒng) ＋ 2x － 1的取值范圍為 ( － ∞ ，－ 2] ∪??????23，＋ ∞ . 返回目錄 第 3講 不等式與線性規(guī)劃 ? 考向三 基本不等式的應用 考向：利用基本不等式求函數(shù)的最值、與解析幾何有關(guān)的最值． 例 3
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