20xx年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題及解析蘇教版4(編輯修改稿)
2025-01-25 22:18 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 不等式logx(logxy2)0的是( )解：當(dāng)0x1時(shí)，得1y2x0；當(dāng)x1時(shí)，得y2x1．選D．⑶ 對(duì)所有滿足1≤n≤m≤5的m，n，極坐標(biāo)方程ρ=表示的不同雙曲線條數(shù)是( ) A．15 B．10 C．7 D．6解：由e=C，若表示雙曲線，則e1，由C1，可得m、n的不同取值為C=5，C=10，C=4，C=6，C=3，C=2，共有6個(gè)不同的值，故選D．⑷ 方程sinx=lgx的實(shí)根個(gè)數(shù)是( ) A．1 B．2 C．3 D．大于3解：作y=sinx及y=lgx的圖象，當(dāng)x10時(shí)，lgx1．故二者只在(0，10)內(nèi)可能有交點(diǎn)．經(jīng)作圖可知，二者在(0，π)內(nèi)有一交點(diǎn)，在(2π，3π)內(nèi)有一交點(diǎn)．選C．⑸ 若a0，a≠1，F(xiàn)(x)是一個(gè)奇函數(shù)，則 G(x)=F(x)?(+)是 A．奇函數(shù) B．偶函數(shù) C．不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù) D．奇偶性與a的具體數(shù)值有關(guān)解：G(x)=F(x)? ，故G(－x)=G(x)，且G(x)的定義域是F(x)的定義域與{x|x≠0，x∈R}的交集，為以原點(diǎn)為對(duì)稱的區(qū)域，故選B．⑹ 若F()=x，則下列等式中正確的是( ) A．F(－2－x)=－2－F(x) B．F(－x)=F() C．F(x－1)=F(x) D．F(F(x))=－x解：令t=，得x=，即F(t)=，經(jīng)一一驗(yàn)證，知F(－2－x)=－2－F(x)，選A．⑺ 若動(dòng)點(diǎn)P(x，y)以等角速度ω在單位圓上逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)Q(－2xy，y2－x2)的運(yùn)動(dòng)方式是 A．以角速度ω在單位圓上順時(shí)針運(yùn)動(dòng) B．以角速度ω在單位圓上逆時(shí)針運(yùn)動(dòng) C．以角速度2ω在單位圓上順時(shí)針運(yùn)動(dòng) D．以角速度2ω在單位圓上逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)解：令x=cosωt，y=sinωt．則－2xy=－sin2ωt=cos
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