【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 的算術(shù)平方根，它度量的是樣本中各個(gè)數(shù)值到均值距離的一種平均。計(jì)算上例中股票連續(xù)五天收盤(pán)價(jià)的樣本方差先計(jì)算樣本均值再計(jì)算樣本方差：然后計(jì)算樣本標(biāo)準(zhǔn)差【例】，，那么該股票這三天的樣本方差為（）(A) （B） （C） （D）七、協(xié)方差方差衡量的是變量的觀察值如何圍繞其均值分布，而協(xié)方差是用來(lái)描述兩個(gè)隨機(jī)變量如何相互作用的。在理財(cái)規(guī)劃中，經(jīng)常需要知道兩個(gè)變量間如何相互作用。例如，在投資組合管理中，為了度量資產(chǎn)的投資組合的風(fēng)險(xiǎn)，需要知道組合中證券X的價(jià)格如何影響證券Y的價(jià)格。換句話說(shuō)，我們需要知道每?jī)煞N資產(chǎn)間的協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)。對(duì)于二元隨機(jī)變量（X,Y），稱(chēng)為X和Y的協(xié)方差，記作，即如果證券X的價(jià)格通常隨證券Y的價(jià)格一起升（降），協(xié)方差就是正的；如果證券X的價(jià)格通常隨證券Y的價(jià)格上升（下降），反而下降（上升），協(xié)方差就是負(fù)的；如果兩種證券的價(jià)格變動(dòng)不相關(guān)，則協(xié)方差等于0。八、相關(guān)系數(shù),相關(guān)系數(shù)的大小不受觀測(cè)值大小的影響，從而克服了協(xié)方差度量的弱點(diǎn)。如果X和Y的方差都不為零，即，則可以定義它們的相關(guān)系數(shù)為：可以證明：。如果，則X與Y有完全的正線性相關(guān)關(guān)系；如果，則兩者有完全的負(fù)線性相關(guān)關(guān)系，如果，則稱(chēng)X和Y不相關(guān)。相關(guān)系數(shù)的有關(guān)內(nèi)容及應(yīng)用后面還要講到。X與Y不相關(guān)因此，協(xié)方差或相關(guān)系數(shù)是描述隨機(jī)變量X與Y之間線性相關(guān)程度的一個(gè)量。在構(gòu)建投資組合時(shí)，如果不同證券收益率的相關(guān)系數(shù)越小，風(fēng)險(xiǎn)分散化效應(yīng)也就越強(qiáng)。證券收益率之間的相關(guān)系數(shù)越大，風(fēng)險(xiǎn)分散化效應(yīng)就越低，完全正相關(guān)的投資組合，不具有風(fēng)險(xiǎn)分散化效應(yīng)。完全負(fù)相關(guān)的投資組合，分散風(fēng)險(xiǎn)的效果最好。例：假設(shè)經(jīng)過(guò)計(jì)算，兩只股票收益率的協(xié)方差為16，而兩只股票的標(biāo)準(zhǔn)差分別為5和4，求這兩只股票收益率的相關(guān)系數(shù)。根據(jù)相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式得：，說(shuō)明這兩只股票相關(guān)程度較高，且呈正相關(guān)關(guān)系，即其中一只股票的價(jià)格上漲，另一只股票的價(jià)格也上漲，反之亦然。第三節(jié) 收益與風(fēng)險(xiǎn)理財(cái)?shù)哪康木褪鞘官Y產(chǎn)保值和增值，而要使資產(chǎn)做到保值和增值，收益率問(wèn)題十分重要。如果資產(chǎn)要做到保值，則其收益率應(yīng)為多少？期望資產(chǎn)在多大的程度上增值？這都涉及到收益率的計(jì)算問(wèn)題。同時(shí)收益率的獲得是有一定代價(jià)的，要么是以延遲消費(fèi)為代價(jià)，要么以承擔(dān)一定的風(fēng)險(xiǎn)為代價(jià)，所以在考慮收益率的同時(shí)也要衡量所承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)。作為一名理財(cái)規(guī)劃師，熟悉各種收益率的計(jì)算和風(fēng)險(xiǎn)的度量方法，幫助客戶選擇投資產(chǎn)品是最基本的工作；同時(shí)，在給客戶做投資組合時(shí)，如何確定投資組合的風(fēng)險(xiǎn)和收益，也是作為一名合格的理財(cái)規(guī)劃師所需要具備的技能之一。第一單元 貨幣的時(shí)間價(jià)值貨幣的時(shí)間價(jià)值非常重要，涉及幾乎所有的理財(cái)活動(dòng)，有人稱(chēng)貨幣的時(shí)間價(jià)值為理財(cái)?shù)摹暗谝辉瓌t”。一、貨幣時(shí)間價(jià)值的概念貨幣的時(shí)間價(jià)值問(wèn)題存在于我們?nèi)粘Ｉ畹拿恳粋€(gè)角落，我們經(jīng)常會(huì)遇到這樣的問(wèn)題：我們是花30萬(wàn)元買(mǎi)一幢現(xiàn)房，還是花27萬(wàn)元買(mǎi)1年后才能入住的期房？我們?nèi)粝胭I(mǎi)1輛汽車(chē)，是花20萬(wàn)元現(xiàn)金一次性購(gòu)買(mǎi)，還是每月支付6000元，共付4年更合算呢？所有這些都反映一個(gè)簡(jiǎn)單的道理，即貨幣是有時(shí)間價(jià)值的，今天的1元比明天的1元更值錢(qián)。貨幣時(shí)間價(jià)值是指在不考慮通貨膨脹和風(fēng)險(xiǎn)性因素的情況下，作為資本使用的貨幣在其被運(yùn)用的過(guò)程中隨時(shí)間推移而帶來(lái)的一部分增值價(jià)值。它反映的是由于時(shí)間因素的作用而使現(xiàn)在的一筆資金高于將來(lái)某個(gè)時(shí)期的同等數(shù)量的資金的差額或者資金隨時(shí)間推延所具有的增值能力。資金在不同的時(shí)點(diǎn)上，其價(jià)值是不同的。例如，今天的100元和一年后的100元是不等值的。今天將100元存入銀行，在銀行利率10%的情況下，一年后會(huì)得到110元，多出的10元利息就是100元經(jīng)過(guò)一年時(shí)間投資所增加了的價(jià)值，即貨幣的時(shí)間價(jià)值。顯然，今天的100元和一年后的110元是等值的。由于不同時(shí)間的資金時(shí)間價(jià)值不同，所以，在進(jìn)行價(jià)值大小對(duì)比時(shí)，必須將不同時(shí)間的資金折算為同一時(shí)間后才能進(jìn)行比較。衡量貨幣時(shí)間價(jià)值的大小通常是用利息，其實(shí)質(zhì)內(nèi)容是社會(huì)資金的平均利潤(rùn)。但是，在日常生活中所接觸到的利息，比如銀行存款、貸款利息，除了包含時(shí)間價(jià)值因素之外，還包括通貨膨脹等因素。所以，我們分析時(shí)間價(jià)值時(shí)，一般以社會(huì)平均的資金利潤(rùn)為基礎(chǔ)，而不考慮通貨膨脹和風(fēng)險(xiǎn)因素。需要明確的是貨幣時(shí)間價(jià)值是貨幣在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的條件下的增值比率。什么叫無(wú)風(fēng)險(xiǎn)，就信用理論來(lái)看，國(guó)家信用最高，也就是說(shuō)貸款給國(guó)家是沒(méi)有風(fēng)險(xiǎn)的。因此，美國(guó)短期國(guó)債利率被作為貨幣時(shí)間價(jià)值的代表值。我國(guó)由于沒(méi)有對(duì)外發(fā)行短期國(guó)債，因此可以用銀行存款利率代替。國(guó)債利率，銀行存、貸款利率，各種債券利率，都可以看作投資報(bào)酬率，然而它們并非時(shí)間價(jià)值率，只有在沒(méi)有風(fēng)險(xiǎn)和通貨膨脹的情況下，這些報(bào)酬才與時(shí)間價(jià)值率相同。由于國(guó)庫(kù)券信譽(yù)度最高、風(fēng)險(xiǎn)最小，所以如果通貨膨脹率很低就可以將國(guó)債利率視同時(shí)間價(jià)值率。為了便于說(shuō)明問(wèn)題，在研究、分析時(shí)間價(jià)值時(shí)，一般以沒(méi)有風(fēng)險(xiǎn)和通貨膨脹的利息率作為貨幣的時(shí)間價(jià)值。二、貨幣時(shí)間價(jià)值的計(jì)算貨幣的時(shí)間價(jià)值的計(jì)算方法有很多，如查表法、財(cái)務(wù)計(jì)算器法（美國(guó)德州儀器(TI)BABA II PLUS）、EXCEL表格法等。這些計(jì)算各有優(yōu)缺點(diǎn)，但是無(wú)論用哪一種方法進(jìn)行計(jì)算，要搞清楚相應(yīng)的計(jì)算公式。 （一）單利終值和現(xiàn)值的計(jì)算單利終值即指一定時(shí)期以后按照單利計(jì)算（只計(jì)算本金所帶來(lái)的利息）的本利和。例：現(xiàn)在的1元錢(qián)，年利率為10%，如果按照單利進(jìn)行計(jì)算，那么這1元錢(qián)，在第一年末、第二年末和第三年末分別為多少錢(qián)？解：1元錢(qián)1年后的終值=1（1+10%1）=（元）1元錢(qián)2年后的終值=1（1+10%2）=（元）1元錢(qián)3年后的終值=1（1+10%3）=（元）因此，可以推算出單利終值一般計(jì)算公式為：式中：為現(xiàn)值，為終值，為利率，為計(jì)息期數(shù)。單利現(xiàn)值指未來(lái)的一筆資金其現(xiàn)在的價(jià)值，即由終值倒求現(xiàn)值。一般稱(chēng)之為貼現(xiàn)或折現(xiàn)，所使用的利率為折現(xiàn)率。例：若年利率為10%，如果按照單利進(jìn)行計(jì)算，那么第一年末、第二年末和第三年末的1元錢(qián)的現(xiàn)值分別是多少？解：第1年末1元錢(qián)的現(xiàn)值（元）第2年末1元錢(qián)的現(xiàn)值（元）第3年末1元錢(qián)的現(xiàn)值（元）因此，可以推算出單利現(xiàn)值一般計(jì)算公式為：式中：為現(xiàn)值，為終值，為利率，為計(jì)息期數(shù)。（二）復(fù)利終值和現(xiàn)值的計(jì)算所謂復(fù)利即本金能產(chǎn)生利息，利息在下期也轉(zhuǎn)作本金并與原來(lái)的本金一起再計(jì)算利息，如此隨計(jì)息數(shù)不斷下推，即通常所說(shuō)的“利滾利”。復(fù)利終值是在“利滾利”的基礎(chǔ)上計(jì)算的現(xiàn)在一筆收付款項(xiàng)在未來(lái)的本利和。例：現(xiàn)在的1元錢(qián)，年利率為10%，如果按照復(fù)利進(jìn)行計(jì)算，那么這1元錢(qián)，在第一年末、第二年末和第三年末分別為多少錢(qián)？解：1元錢(qián)1年后的終值（元）1元錢(qián)2年后的終值（元）1元錢(qián)3年后的終值（元）因此，可以推算出單利終值一般計(jì)算公式為：式中：為現(xiàn)值，為終值，為利率，為計(jì)息期數(shù)。該式中，稱(chēng)為復(fù)利系數(shù)。當(dāng)計(jì)息期數(shù)較多時(shí)，為簡(jiǎn)化計(jì)算，在已知的情況下，可以通過(guò)查復(fù)利終值系數(shù)表求得。這樣：復(fù)利終值=復(fù)利現(xiàn)值復(fù)利終值系數(shù)。例：李先生現(xiàn)在存入賬戶5000元，年復(fù)利率10%，20年后，該賬戶中的金額是多少？解：（元）因此。復(fù)利現(xiàn)值是指未來(lái)發(fā)生的一筆收付款項(xiàng)其現(xiàn)在的價(jià)值。具體地說(shuō)，就是將未來(lái)的一筆收付款項(xiàng)按照復(fù)利折現(xiàn)率進(jìn)行折現(xiàn)而計(jì)算出來(lái)的現(xiàn)在的價(jià)值。例：若年利率為10%，如果按照復(fù)利進(jìn)行計(jì)算，那么第一年末、第二年末和第三年末的1元錢(qián)的現(xiàn)值分別是多少？解：第1年末1元錢(qián)的現(xiàn)值（元）第2年末1元錢(qián)的現(xiàn)值（元）第3年末1元錢(qián)的現(xiàn)值（元）因此，可以推算出單利現(xiàn)值一般計(jì)算公式為：式中：為現(xiàn)值，為終值，為利率，為計(jì)息期數(shù)。稱(chēng)為復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)。當(dāng)計(jì)息期數(shù)較多時(shí)，為簡(jiǎn)化計(jì)算，在已知的情況下，可以通過(guò)查復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)表求得。這樣：復(fù)利現(xiàn)值=復(fù)利終值復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)。例：如果客戶希望20年后銀行帳戶中有20000元，年復(fù)利率10%，那么客戶現(xiàn)在應(yīng)往銀行存入多少錢(qián)？解：（元）因此。（三）年金年金是指一定期限內(nèi)每期相等金額的收付款項(xiàng)。按照付款時(shí)點(diǎn)的不同分為后付年金和先付年金。后付年金也稱(chēng)為普通年金，它是在每期期末等額的系列收款、付款的年金；先付年金也稱(chēng)為預(yù)付年金，它是在每期期初等額的系列收款、付款的年金；通常不加說(shuō)明即指后付年金。此外，還有永續(xù)年金和遞延年金。永續(xù)年金是指無(wú)限連續(xù)地等額系列收款、付款的年金。遞延年金是指在開(kāi)始的若干期沒(méi)有資金收付，然后有連續(xù)若干期的等額資金收付的年金序列。（1）后付年金終值的相關(guān)計(jì)算后付年金終值是一定時(shí)期內(nèi)每期期末收付款項(xiàng)的復(fù)利終值之和。其實(shí)，年金終值實(shí)質(zhì)上是復(fù)利終值的特殊形式。后付年金終值的一般計(jì)算公式為：，為每次收付款項(xiàng)相等的數(shù)額，即：年金。稱(chēng)作年金終值系數(shù)，可以通過(guò)查表或通過(guò)財(cái)務(wù)計(jì)算器獲得。年金終值=年金年金終值系數(shù)銀行儲(chǔ)蓄存款中的零存整取即屬于典型的年金終值計(jì)算。此外，在保險(xiǎn)、租賃等業(yè)務(wù)中，年金終值具有很廣泛的應(yīng)用。例：某客戶為了籌集購(gòu)房款項(xiàng)，每年年末向銀行存入10000元，存期5年，年利率5%，其5年后到期的本利和為多少？解：這是一個(gè)已知后付年金求終值的過(guò)程因此。（2）后付年金現(xiàn)值的相關(guān)計(jì)算后付年金現(xiàn)值是一定時(shí)期內(nèi)每期期末收付款項(xiàng)的復(fù)利現(xiàn)值之和。從這個(gè)意義上說(shuō)，年金終值實(shí)質(zhì)上是復(fù)利現(xiàn)值的特殊形式。后付年金現(xiàn)值的一般計(jì)算公式為：，為每次收付款項(xiàng)相等的數(shù)額，即：年金。稱(chēng)作年金現(xiàn)值系數(shù)，可以通過(guò)查表或通過(guò)財(cái)務(wù)計(jì)算器獲得。年金現(xiàn)值=年金年金現(xiàn)值系數(shù)年金現(xiàn)值在資產(chǎn)的估價(jià)、租金的確定及保險(xiǎn)業(yè)務(wù)中有廣泛的用途。例：某投資項(xiàng)目于2004年初動(dòng)工，設(shè)當(dāng)年投產(chǎn)，從投產(chǎn)之日起每年得收益40000元，按年利率6%計(jì)算。預(yù)期該項(xiàng)目能收益10年，那么這未來(lái)10年的收益現(xiàn)值為多少？解：這是一個(gè)已知后付年金求現(xiàn)值的過(guò)程因此。需要指出的是，上述復(fù)利終值、復(fù)利現(xiàn)值、普通年金終值和普通年金現(xiàn)值的四個(gè)計(jì)算公式是時(shí)間價(jià)值計(jì)算的基本公式。時(shí)間價(jià)值的大多數(shù)計(jì)算可以通過(guò)上述公式的變形應(yīng)用或組合應(yīng)用得以實(shí)現(xiàn)。①償債基金償債基金是為了在約定的未來(lái)某一時(shí)點(diǎn)清償某筆債務(wù)或集聚一定數(shù)額資金而必須分次等額提取的存款準(zhǔn)備金。每次提取的等額存款金即為年金（亦稱(chēng)償債基金），而應(yīng)清償?shù)膫鶆?wù)（或應(yīng)集聚的資金）即為年金終值，可見(jiàn)，償債基金的計(jì)算也就是年金終值的逆運(yùn)算。例：某企業(yè)有一筆5年后到期的借款，數(shù)額為2000萬(wàn)元，為此設(shè)置償債基金，年利率10%，到期一次還清借款。則每年年末存入的金額應(yīng)為多少？解：這是一個(gè)已知終值求后付年金的過(guò)程由，可得，因此，為了在5年后能有2000萬(wàn)元的資金還債，企業(yè)從現(xiàn)在開(kāi)始連續(xù)5年。②年資本回收額資本回收額是指在約定的年限內(nèi)等額回收的初始投入資本額或等額清償所欠的債務(wù)額。其中未收回或清償?shù)牟糠忠磸?fù)利計(jì)息構(gòu)成需回收或清償?shù)膬?nèi)容。年資本回收額的計(jì)算就是年金現(xiàn)值的逆運(yùn)算。例：C公司現(xiàn)借入2000萬(wàn)元，約定在8年內(nèi)按年利率12%均勻償還。則每年應(yīng)還本付息的金額為多少？解：這是一個(gè)已知現(xiàn)值求年金的過(guò)程由，得因此。先付年金是指在一定時(shí)期內(nèi)每期期初發(fā)生的系列相等的收付款項(xiàng)。先付年金與后付年金并無(wú)實(shí)質(zhì)性差別，二者僅在于收付款時(shí)間的不同。（1）先付