【文章內(nèi)容簡介】 態(tài)分布(Normal Distribution)的總體正態(tài)分布扮演著一個核心的角色，標準差是表示正態(tài)分布離散程度的一般方法。對于正態(tài)分布，收益率圍繞其平均數(shù)左右某一范圍內(nèi)波動的概率取決于標準差。中抽取一個足夠大的樣本，其形狀就像一口“鐘”，,返回,9.2 資本資產(chǎn)定價模型,1.單個證券的收益和風險 2.投資組合的收益和風險 3.市場均衡 4.資本資產(chǎn)定價模型,1.單個證券的收益和風險,單個證券,單個證券的主要特點:,期望收益 方差和標準差 協(xié)方差和相關系數(shù),1.單個證券的收益和風險,期望收益、方差和協(xié)方差,期望收益和方差,方差的計算步驟：,計算期望收益 分別計算每個公司的可能收益與其期望收益的離差， 計算各個離差的平方,1.單個證券的收益和風險,期望收益、方差和協(xié)方差,方差的計算步驟：,計算每個公司離差平方和的平均數(shù)，即方差 計算每個公司股票收益的標準差,用數(shù)學公式來表述：,的期望值,式中Rt——第t種情況下證券的實際收益率 ——證券的期望收益率 Pt——第t種情況下概率,1.單個證券的收益和風險,方差和標準差度量的是單個股票收益的變動性。 協(xié)方差(Covariance)和相關系數(shù)Correlation)度量兩個隨機變量之間的相互關系。,協(xié)方差和相關系數(shù),協(xié)方差和相關系數(shù)的計算步驟：,1.單個證券的收益和風險,協(xié)方差和相關系數(shù),協(xié)方差和相關系數(shù)的計算步驟：,計算離差的乘積,Pt,——A公司的股票在某種經(jīng)濟狀況下的收益率；,——A公司股票的期望收益率；,——B公司的股票在某種經(jīng)濟狀況下的收益率；,——B公司的股票的期望收益率；,Pt——第t種情況下兩個離差同時發(fā)生的概率。,1.單個證券的收益和風險,協(xié)方差和相關系數(shù),協(xié)方差和相關系數(shù)的計算步驟：,計算協(xié)方差,如果兩個公司的股票收益正相關，即兩個公司的股票收益呈同步變動態(tài)勢，即在任何一種經(jīng)濟狀況下同時上升或同時下降，則它們的協(xié)方差為正值；如果兩個公司的股票收益負相關，即兩個公司的股票收益呈非同步變動態(tài)勢，即在任何一種經(jīng)濟狀況下一升一降或一降一升，則它們的協(xié)方差為負值；如果兩個公司的股票收益沒有相關，則它們的協(xié)方差等于零,1.單個證券的收益和風險,協(xié)方差和相關系數(shù),協(xié)方差和相關系數(shù)的計算步驟：,計算相關系數(shù),相關系數(shù)等于兩個公司股票收益的協(xié)方差除以兩個公司股票收益的標準差的乘積，,1.單個證券的收益和風險,1.單個證券的收益和風險,1.單個證券的收益和風險,返回,2.投資組合的收益和風險,投資組合的期望收益,投資組合的期望收益是構成組合的各個證券的期望收益的簡單加權平均數(shù)。,組合的期望收益,XA—A公司的股票在投資組合中的比例；,XB—B公司的股票在投資組合中的比例；(XA+XB)=1 =100 ％；,—A公司股票的期望收益率；,—B公司股票的期望收益率。,2.投資組合的收益和風險,投資組合的方差和標準差,投資組合的方差,由A和B兩種證券構成的投資組合的方差是：,2.投資組合的收益和風險,投資組合的方差和標準差,投資組合的方差,投資組合的方差取決于組合中各種證券的方差和每兩種證券之間的協(xié)方差。每種證券的方差度量每種證券收益的變動程度；協(xié)方差度量兩種證券收益之間的相互關系。在證券方差給定的情況下，如果兩種證券收益之間相互關系或協(xié)方差為正，組合的方差就上升；如果兩種證券收益之間的相互關系或協(xié)方差為負，組合的方差就下降。,2.投資組合的收益和風險,投資組合的標準差,投資組合標準差的含義與單個證券標準差的含義相同。,投資組合多元化的效應,當由兩種證券構成投資組合時，只要 1，組合的標準差就小于這兩種證券各自的標準差的加權平均數(shù)。換言之，只要兩種證券的收益之間的相關系數(shù)小于1，即只要 1 ，組合多元化的效應就會發(fā)生作用。,2.投資組合的收益和風險,組合的擴展——多種資產(chǎn)構成的組合,在由多種證券構成的組合中，只要組合中兩兩證券的收益之間的相關系數(shù)小于1，組合的標準差一定小于組合中各種證券的標準差的加權平均數(shù)。,2.投資組合的收益和風險,兩種資產(chǎn)組合的有效集,只要組合中的證券的兩兩相關系數(shù)小于1，組合多元化效應將發(fā)生作用。在相關系數(shù)( )=1的情況下，不存在組合多元化效應。 曲線代表著一個投資者考慮投資于由A公司股票與B公司股票所構成的各種可能的組合，即面臨著投資的“機會集”(Opportunity Set)或“可行集”(Feasible Set)。,2.投資組合的收益和風險,兩種資產(chǎn)組合的有效集,提高風險較高的資產(chǎn)的投資比例，會導致組合風險下降 ，這是由于組合多元化效應的緣故。這兩種證券的收益呈負相關，當一種證券的收益上升時，另一種證券的收益卻下降；反之亦然。 沒有投資者想持有期望收益低于最小方差組合期望收益的組合 。,2.投資組合的收益和風險,兩種資產(chǎn)組合的有效集,2.投資組合的收益和風險,多種資產(chǎn)組合的有效集,陰影部分表示在組合中資產(chǎn)種數(shù)很多的時候，組合的機會集或可行集?；蛘哒f，陰影部分代表了一個其期望收益和標準差之間所有可能產(chǎn)生的組合。,2.投資組合的收益和風險,多種資產(chǎn)組合的有效集,多種資產(chǎn)組合的方差和標準差,2.投資組合的收益和風險,多種資產(chǎn)組合的有效集,表95 投資組合方差的矩陣計算表,多種資產(chǎn)組合的方差和標準差,矩陣對角線上的各項包括了每種證券收益的方差，而其他各項包括了各對證券收益之間的協(xié)方差。在一個投資組合中，兩種證券之間的協(xié)方差對組合收益的方差的影響大于每種證券的方差對組合收益的方差的影響。,2.投資組合的收益和風險,多元化,三個假設：,組合中所有的證券具有相同的方差，定義為。即，對于每種證券來說，都有,所有協(xié)方差相同，定義為 。即，對于組合中的每對證券來說，都有,所有證券在組合中的比例相同。因為組合中有N種證券或資產(chǎn)，所以每種資產(chǎn)在組合中的比例均為1/N。,2.投資組合的收益和風險,多元化,特殊的組合收益的方差的矩陣計算表,2.投資組合的收益和風險,多元化,投資特殊組合收益的方差，其計算公式是：,組合收益的方差是：,組合收益的方差成為組合中各對證券的平均協(xié)方差,2.投資組合的收益和風險,多元化,2.投資組合的收益和風險,多元化,,方差的平均數(shù) 會大于協(xié)方差 的平均數(shù)。因此一種證券收益的方差可以分解為： 某證券的總風險 = 組合的風險 +非系統(tǒng)性或可化解風險 ,總風險是持有一種證券的投資者所承受的風險；組合風險，又稱系統(tǒng)性風險(Systematic Risk)、市場風險(Market Risk)或不可化解的風險，是投資者在持有一個完整充分的投資組合之后仍需承受的風險；,2.投資組合的收益和風險,多元化,,可化解風險(Diversifiable Risk)，又稱非系統(tǒng)性風險(Unsystematic Risk)或特有風險(Unique Risk)，是通過投資組合可以化解的風險，依定義，其等于總風險與組合風險之差。,無風險的借和貸,2.投資組合的收益和風險,總投資的期望或平均收益是兩種資產(chǎn)收益的加權平均數(shù),組合方差的計算公式,無風險的借和貸,2.投資組合的收益和風險,因為無風險資產(chǎn)不存在風險，所以有：,2.投資組合的收益和風險,無風險的借和貸,由風險資產(chǎn)和無風險資產(chǎn)構成的組合的收益和風險的關系,返回,3.市場均衡,市場均衡組合的定義,共同期望假設(Homogeneous Expectations ）：在世界上所有的投資者對期望收益、方差和協(xié)方差的估計完全相同。全世界的投資者可以獲得相似的信息源。,如果所有的投資者都選擇相同的風險資產(chǎn)組合，那么這個組合就是由所有現(xiàn)存證券按照市場價值加權計算所得到的組合，稱為“市場組合”(Market Portfolio)。,3.市場均衡,持有市場組合的風險,在一個大型投資組合中，一個證券最佳的風險度量是這個證券的貝他系數(shù)(β)。,返回,4.資本資產(chǎn)定價模型,市場的期望收益,市場的期望收益可以表述為如下模型：,單個證券的期望收益,資本資產(chǎn)定價模型(Capitalassetpricing Model，CAPM)，,4.資本資產(chǎn)定價模型,單個證券的期望收益,單個證券的期望收益與其貝他系數(shù)之間的關系,4.資本資產(chǎn)定價模型,單個證券的期望收益,幾種特殊情況： 1)假設β=0，就有 。也就是說，某一種證券的期望收益正好等于無風險資產(chǎn)的收益率。顯然，因為貝他系數(shù)為零的證券表明沒有風險，所以它的期望收益應該等于無風險資產(chǎn)的收益率。 2)假設β=1，就有 。也就是說，某一種證券的期望收益正好等于市場的平均收益率。顯然，因為貝他系數(shù)為1的證券表明它的風險等于市場組合的風險，所以它的期望收益應該等于市場的平均收益率。,4.資本資產(chǎn)定價模型,單個證券的期望收益,關于資本資產(chǎn)定價模型(CAPM)的其他三個要點：,線性,投資組合和證券。期望收益與貝他系數(shù)的關系和式對于投資組合也成立。,潛在的混淆。資本市場線是沿著投資組合的有效邊界，由風險資產(chǎn)和無風險資產(chǎn)構成投資組合。資本市場線上的每一點，都代表