【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 態(tài)分布(Normal Distribution)的總體正態(tài)分布扮演著一個(gè)核心的角色，標(biāo)準(zhǔn)差是表示正態(tài)分布離散程度的一般方法。對(duì)于正態(tài)分布，收益率圍繞其平均數(shù)左右某一范圍內(nèi)波動(dòng)的概率取決于標(biāo)準(zhǔn)差。中抽取一個(gè)足夠大的樣本，其形狀就像一口“鐘”，,返回,9.2 資本資產(chǎn)定價(jià)模型,1.單個(gè)證券的收益和風(fēng)險(xiǎn) 2.投資組合的收益和風(fēng)險(xiǎn) 3.市場(chǎng)均衡 4.資本資產(chǎn)定價(jià)模型,1.單個(gè)證券的收益和風(fēng)險(xiǎn),單個(gè)證券,單個(gè)證券的主要特點(diǎn):,期望收益 方差和標(biāo)準(zhǔn)差 協(xié)方差和相關(guān)系數(shù),1.單個(gè)證券的收益和風(fēng)險(xiǎn),期望收益、方差和協(xié)方差,期望收益和方差,方差的計(jì)算步驟：,計(jì)算期望收益 分別計(jì)算每個(gè)公司的可能收益與其期望收益的離差， 計(jì)算各個(gè)離差的平方,1.單個(gè)證券的收益和風(fēng)險(xiǎn),期望收益、方差和協(xié)方差,方差的計(jì)算步驟：,計(jì)算每個(gè)公司離差平方和的平均數(shù)，即方差 計(jì)算每個(gè)公司股票收益的標(biāo)準(zhǔn)差,用數(shù)學(xué)公式來表述：,的期望值,式中Rt——第t種情況下證券的實(shí)際收益率 ——證券的期望收益率 Pt——第t種情況下概率,1.單個(gè)證券的收益和風(fēng)險(xiǎn),方差和標(biāo)準(zhǔn)差度量的是單個(gè)股票收益的變動(dòng)性。 協(xié)方差(Covariance)和相關(guān)系數(shù)Correlation)度量?jī)蓚€(gè)隨機(jī)變量之間的相互關(guān)系。,協(xié)方差和相關(guān)系數(shù),協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)的計(jì)算步驟：,1.單個(gè)證券的收益和風(fēng)險(xiǎn),協(xié)方差和相關(guān)系數(shù),協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)的計(jì)算步驟：,計(jì)算離差的乘積,Pt,——A公司的股票在某種經(jīng)濟(jì)狀況下的收益率；,——A公司股票的期望收益率；,——B公司的股票在某種經(jīng)濟(jì)狀況下的收益率；,——B公司的股票的期望收益率；,Pt——第t種情況下兩個(gè)離差同時(shí)發(fā)生的概率。,1.單個(gè)證券的收益和風(fēng)險(xiǎn),協(xié)方差和相關(guān)系數(shù),協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)的計(jì)算步驟：,計(jì)算協(xié)方差,如果兩個(gè)公司的股票收益正相關(guān)，即兩個(gè)公司的股票收益呈同步變動(dòng)態(tài)勢(shì)，即在任何一種經(jīng)濟(jì)狀況下同時(shí)上升或同時(shí)下降，則它們的協(xié)方差為正值；如果兩個(gè)公司的股票收益負(fù)相關(guān)，即兩個(gè)公司的股票收益呈非同步變動(dòng)態(tài)勢(shì)，即在任何一種經(jīng)濟(jì)狀況下一升一降或一降一升，則它們的協(xié)方差為負(fù)值；如果兩個(gè)公司的股票收益沒有相關(guān)，則它們的協(xié)方差等于零,1.單個(gè)證券的收益和風(fēng)險(xiǎn),協(xié)方差和相關(guān)系數(shù),協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)的計(jì)算步驟：,計(jì)算相關(guān)系數(shù),相關(guān)系數(shù)等于兩個(gè)公司股票收益的協(xié)方差除以兩個(gè)公司股票收益的標(biāo)準(zhǔn)差的乘積，,1.單個(gè)證券的收益和風(fēng)險(xiǎn),1.單個(gè)證券的收益和風(fēng)險(xiǎn),1.單個(gè)證券的收益和風(fēng)險(xiǎn),返回,2.投資組合的收益和風(fēng)險(xiǎn),投資組合的期望收益,投資組合的期望收益是構(gòu)成組合的各個(gè)證券的期望收益的簡(jiǎn)單加權(quán)平均數(shù)。,組合的期望收益,XA—A公司的股票在投資組合中的比例；,XB—B公司的股票在投資組合中的比例；(XA+XB)=1 =100 ％；,—A公司股票的期望收益率；,—B公司股票的期望收益率。,2.投資組合的收益和風(fēng)險(xiǎn),投資組合的方差和標(biāo)準(zhǔn)差,投資組合的方差,由A和B兩種證券構(gòu)成的投資組合的方差是：,2.投資組合的收益和風(fēng)險(xiǎn),投資組合的方差和標(biāo)準(zhǔn)差,投資組合的方差,投資組合的方差取決于組合中各種證券的方差和每?jī)煞N證券之間的協(xié)方差。每種證券的方差度量每種證券收益的變動(dòng)程度；協(xié)方差度量?jī)煞N證券收益之間的相互關(guān)系。在證券方差給定的情況下，如果兩種證券收益之間相互關(guān)系或協(xié)方差為正，組合的方差就上升；如果兩種證券收益之間的相互關(guān)系或協(xié)方差為負(fù)，組合的方差就下降。,2.投資組合的收益和風(fēng)險(xiǎn),投資組合的標(biāo)準(zhǔn)差,投資組合標(biāo)準(zhǔn)差的含義與單個(gè)證券標(biāo)準(zhǔn)差的含義相同。,投資組合多元化的效應(yīng),當(dāng)由兩種證券構(gòu)成投資組合時(shí)，只要 1，組合的標(biāo)準(zhǔn)差就小于這兩種證券各自的標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)平均數(shù)。換言之，只要兩種證券的收益之間的相關(guān)系數(shù)小于1，即只要 1 ，組合多元化的效應(yīng)就會(huì)發(fā)生作用。,2.投資組合的收益和風(fēng)險(xiǎn),組合的擴(kuò)展——多種資產(chǎn)構(gòu)成的組合,在由多種證券構(gòu)成的組合中，只要組合中兩兩證券的收益之間的相關(guān)系數(shù)小于1，組合的標(biāo)準(zhǔn)差一定小于組合中各種證券的標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)平均數(shù)。,2.投資組合的收益和風(fēng)險(xiǎn),兩種資產(chǎn)組合的有效集,只要組合中的證券的兩兩相關(guān)系數(shù)小于1，組合多元化效應(yīng)將發(fā)生作用。在相關(guān)系數(shù)( )=1的情況下，不存在組合多元化效應(yīng)。 曲線代表著一個(gè)投資者考慮投資于由A公司股票與B公司股票所構(gòu)成的各種可能的組合，即面臨著投資的“機(jī)會(huì)集”(Opportunity Set)或“可行集”(Feasible Set)。,2.投資組合的收益和風(fēng)險(xiǎn),兩種資產(chǎn)組合的有效集,提高風(fēng)險(xiǎn)較高的資產(chǎn)的投資比例，會(huì)導(dǎo)致組合風(fēng)險(xiǎn)下降 ，這是由于組合多元化效應(yīng)的緣故。這兩種證券的收益呈負(fù)相關(guān)，當(dāng)一種證券的收益上升時(shí)，另一種證券的收益卻下降；反之亦然。 沒有投資者想持有期望收益低于最小方差組合期望收益的組合 。,2.投資組合的收益和風(fēng)險(xiǎn),兩種資產(chǎn)組合的有效集,2.投資組合的收益和風(fēng)險(xiǎn),多種資產(chǎn)組合的有效集,陰影部分表示在組合中資產(chǎn)種數(shù)很多的時(shí)候，組合的機(jī)會(huì)集或可行集?；蛘哒f，陰影部分代表了一個(gè)其期望收益和標(biāo)準(zhǔn)差之間所有可能產(chǎn)生的組合。,2.投資組合的收益和風(fēng)險(xiǎn),多種資產(chǎn)組合的有效集,多種資產(chǎn)組合的方差和標(biāo)準(zhǔn)差,2.投資組合的收益和風(fēng)險(xiǎn),多種資產(chǎn)組合的有效集,表95 投資組合方差的矩陣計(jì)算表,多種資產(chǎn)組合的方差和標(biāo)準(zhǔn)差,矩陣對(duì)角線上的各項(xiàng)包括了每種證券收益的方差，而其他各項(xiàng)包括了各對(duì)證券收益之間的協(xié)方差。在一個(gè)投資組合中，兩種證券之間的協(xié)方差對(duì)組合收益的方差的影響大于每種證券的方差對(duì)組合收益的方差的影響。,2.投資組合的收益和風(fēng)險(xiǎn),多元化,三個(gè)假設(shè)：,組合中所有的證券具有相同的方差，定義為。即，對(duì)于每種證券來說，都有,所有協(xié)方差相同，定義為 。即，對(duì)于組合中的每對(duì)證券來說，都有,所有證券在組合中的比例相同。因?yàn)榻M合中有N種證券或資產(chǎn)，所以每種資產(chǎn)在組合中的比例均為1/N。,2.投資組合的收益和風(fēng)險(xiǎn),多元化,特殊的組合收益的方差的矩陣計(jì)算表,2.投資組合的收益和風(fēng)險(xiǎn),多元化,投資特殊組合收益的方差，其計(jì)算公式是：,組合收益的方差是：,組合收益的方差成為組合中各對(duì)證券的平均協(xié)方差,2.投資組合的收益和風(fēng)險(xiǎn),多元化,2.投資組合的收益和風(fēng)險(xiǎn),多元化,,方差的平均數(shù) 會(huì)大于協(xié)方差 的平均數(shù)。因此一種證券收益的方差可以分解為： 某證券的總風(fēng)險(xiǎn) = 組合的風(fēng)險(xiǎn) +非系統(tǒng)性或可化解風(fēng)險(xiǎn) ,總風(fēng)險(xiǎn)是持有一種證券的投資者所承受的風(fēng)險(xiǎn)；組合風(fēng)險(xiǎn)，又稱系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)(Systematic Risk)、市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)(Market Risk)或不可化解的風(fēng)險(xiǎn)，是投資者在持有一個(gè)完整充分的投資組合之后仍需承受的風(fēng)險(xiǎn)；,2.投資組合的收益和風(fēng)險(xiǎn),多元化,,可化解風(fēng)險(xiǎn)(Diversifiable Risk)，又稱非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)(Unsystematic Risk)或特有風(fēng)險(xiǎn)(Unique Risk)，是通過投資組合可以化解的風(fēng)險(xiǎn)，依定義，其等于總風(fēng)險(xiǎn)與組合風(fēng)險(xiǎn)之差。,無風(fēng)險(xiǎn)的借和貸,2.投資組合的收益和風(fēng)險(xiǎn),總投資的期望或平均收益是兩種資產(chǎn)收益的加權(quán)平均數(shù),組合方差的計(jì)算公式,無風(fēng)險(xiǎn)的借和貸,2.投資組合的收益和風(fēng)險(xiǎn),因?yàn)闊o風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)不存在風(fēng)險(xiǎn)，所以有：,2.投資組合的收益和風(fēng)險(xiǎn),無風(fēng)險(xiǎn)的借和貸,由風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的組合的收益和風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系,返回,3.市場(chǎng)均衡,市場(chǎng)均衡組合的定義,共同期望假設(shè)(Homogeneous Expectations ）：在世界上所有的投資者對(duì)期望收益、方差和協(xié)方差的估計(jì)完全相同。全世界的投資者可以獲得相似的信息源。,如果所有的投資者都選擇相同的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合，那么這個(gè)組合就是由所有現(xiàn)存證券按照市場(chǎng)價(jià)值加權(quán)計(jì)算所得到的組合，稱為“市場(chǎng)組合”(Market Portfolio)。,3.市場(chǎng)均衡,持有市場(chǎng)組合的風(fēng)險(xiǎn),在一個(gè)大型投資組合中，一個(gè)證券最佳的風(fēng)險(xiǎn)度量是這個(gè)證券的貝他系數(shù)(β)。,返回,4.資本資產(chǎn)定價(jià)模型,市場(chǎng)的期望收益,市場(chǎng)的期望收益可以表述為如下模型：,單個(gè)證券的期望收益,資本資產(chǎn)定價(jià)模型(Capitalassetpricing Model，CAPM)，,4.資本資產(chǎn)定價(jià)模型,單個(gè)證券的期望收益,單個(gè)證券的期望收益與其貝他系數(shù)之間的關(guān)系,4.資本資產(chǎn)定價(jià)模型,單個(gè)證券的期望收益,幾種特殊情況： 1)假設(shè)β=0，就有 。也就是說，某一種證券的期望收益正好等于無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益率。顯然，因?yàn)樨愃禂?shù)為零的證券表明沒有風(fēng)險(xiǎn)，所以它的期望收益應(yīng)該等于無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益率。 2)假設(shè)β=1，就有 。也就是說，某一種證券的期望收益正好等于市場(chǎng)的平均收益率。顯然，因?yàn)樨愃禂?shù)為1的證券表明它的風(fēng)險(xiǎn)等于市場(chǎng)組合的風(fēng)險(xiǎn)，所以它的期望收益應(yīng)該等于市場(chǎng)的平均收益率。,4.資本資產(chǎn)定價(jià)模型,單個(gè)證券的期望收益,關(guān)于資本資產(chǎn)定價(jià)模型(CAPM)的其他三個(gè)要點(diǎn)：,線性,投資組合和證券。期望收益與貝他系數(shù)的關(guān)系和式對(duì)于投資組合也成立。,潛在的混淆。資本市場(chǎng)線是沿著投資組合的有效邊界，由風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成投資組合。資本市場(chǎng)線上的每一點(diǎn)，都代表