數(shù)學(xué)二次函數(shù)大題集錦-文庫(kù)吧在線文庫(kù)
【正文】 ∴(x1+x2)2－4x1x2=8，∴[－(m+3)]2－4(m+1)=8,∴m2+2m－3=0, 解得：m1=－3，m2=1. 當(dāng)m=－3時(shí)，原方程化為：x2－2=0,解得：. 當(dāng)m=1時(shí)，原方程化為：x2+4x+2=0，解得：4.（2011山東日照，14，4分）如圖，在以AB為直徑的半圓中，有一個(gè)邊長(zhǎng)為1的內(nèi)接正方形CDEF，則以AC和BC的長(zhǎng)為兩根的一元二次方程是．8．（2012?樂(lè)山）二次函數(shù)y=ax2+bx+1（a≠0）的圖象的頂點(diǎn)在第一象限，且過(guò)點(diǎn)（﹣1，0）．設(shè)t=a+b+1，則t值的變化范圍是（ ?。 ．0＜t＜1 B．0＜t＜2 C．1＜t＜2 D．﹣1＜t＜1考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系。分析：首先根據(jù)二次函數(shù)圖象開(kāi)口方向可得a＞0，根據(jù)圖象與y軸交點(diǎn)可得c＜0，再根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸x=﹣，結(jié)合圖象與x軸的交點(diǎn)可得對(duì)稱軸為x=1，結(jié)合對(duì)稱軸公式可判斷出①的正誤；根據(jù)對(duì)稱軸公式結(jié)合a的取值可判定出b＞0，根據(jù)a、b、c的正負(fù)即可判斷出②的正誤；利用b﹣2a=0時(shí)，求出a﹣2b+4c＜0，再利用當(dāng)x=4時(shí)，y＞0，則16a+4b+c＞0，由①知，b=﹣2a，得出8a+c＞0．解答：解：根據(jù)圖象可得：a＞0，c＞0，對(duì)稱軸：x=﹣＞0，①∵它與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為（﹣1，0），（3，0），∴對(duì)稱軸是x=1，∴﹣=1，∴b+2a=0，故①錯(cuò)誤；②∵a＞0，∴b＜0，∴abc＜0，故②正確；③a﹣2b+4c＜0；∵b+2a=0，∴a﹣2b+4c=a+2b﹣4b+4c=﹣4b+4c，∵a﹣b+c=0，∴4a﹣4b+4c=0，∴﹣4b+4c=﹣4a，∵a＞0，∴a﹣2b+4c=﹣4b+4c=﹣4a＜0，故此選項(xiàng)正確；④根據(jù)圖示知，當(dāng)x=4時(shí)，y＞0，∴16a+4b+c＞0，由①知，b=﹣2a，∴8a+c＞0；故④正確；故正確為：①②③三個(gè)．故選：A．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是熟練掌握①二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向，當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向
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