數(shù)學(xué)二次函數(shù)大題集錦(存儲版)
【正文】 19．（2012潛江）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的兩個交點分別為（﹣1，0），（3，0）．對于下列命題：①b﹣2a=0；②abc＜0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正確的有（ ?。．3個B．2個C．1個D．0個考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系。作x軸的平行線交拋物線于C、D兩點，將翻折后得到的新圖象在直線CD以上的部分去掉，設(shè)計成一個“W”型的班徽，“5”的拼音開頭字母為W，“W”圖案似大鵬展翅，寓意深遠(yuǎn)；而且小明通過計算驚奇的發(fā)現(xiàn)這個“W”圖案的高與寬（CD）的比非常接近黃金分割比（）．請你計算這個“W”圖案的高與寬的比到底是多少？（參考數(shù)據(jù)：，結(jié)果可保留根號）考點：二次函數(shù)的應(yīng)用。故DE2＝DC2＋CE2＝x2＋(2－x)2＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，當(dāng)x＝1時，DE2取得最小值，DE也取得最小值，最小值為1．故答案為：1．點評：此題考查了二次函數(shù)最值及等腰直角三角形，難度不大，關(guān)鍵是表示出DC、CE，得出DE的表達(dá)式，還要求我們掌握配方法求二次函數(shù)最值．20．已知：如圖，拋物線y=a（x﹣1）2+c與x軸交于點A（，0）和點B，將拋物線沿x軸向上翻折，頂點P落在點P39。① 若該公司當(dāng)月賣出3部汽車，則每部汽車的進(jìn)價為 萬元；② 如果汽車的銷售價位28萬元/部，該公司計劃當(dāng)月盈利12萬元，那么要賣出多少部汽車？（盈利=銷售利潤+返利）24. （2012湖北孝感，24，12分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0.（1）求證：無論m取何值，原方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若x1,x2是原方程的兩根，且，求m的值，并求出此時方程的兩根.(8分).【答案】解：（1）證明：因為△=(m+3)2－4(m－1)=(m+1)2+4. ∵無論m取何值時，(m+1)2+4的值恒大于0, ∴原方程總有兩個不相等的實數(shù)根. （2）∵x1，x2是原方程的兩根， ∴x1+x2=－(m+3)，x1x2=m+1,∵；∴，
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