20xx中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)專題-(存儲(chǔ)版)
【正文】 解得?。 ?∴ 當(dāng)時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，0），． 于是． ∴ 當(dāng)時(shí)，△ABC為直角三角形． 〈ⅱ〉當(dāng)時(shí)，∠ABC＝90176。則． ∴ 解得：（舍去）．∴ 點(diǎn)． iii）由圖象觀察得，當(dāng)點(diǎn)P在對稱軸右側(cè)時(shí)，所以邊AC的對角∠APC不可能是直角．?。?）以點(diǎn)O，點(diǎn)A（或點(diǎn)O，點(diǎn)C）為矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)，第三個(gè)頂點(diǎn)落在矩形這邊OA（或邊OC）的對邊上，如圖a，此時(shí)未知頂點(diǎn)坐標(biāo)是點(diǎn)D（－1，－2）， 以點(diǎn)A，點(diǎn)C為矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)，第三個(gè)頂點(diǎn)落在矩形這一邊AC的對邊上，如圖b，此時(shí)未知頂點(diǎn)坐標(biāo)是E，F(xiàn)． 圖a 圖b（1，－1）．求這個(gè)二次函數(shù)的解析式，并判斷該函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．解：根據(jù)題意，得a－2＝－1. ∴ a＝1． ∴ 這個(gè)二次函數(shù)解析式是． 因?yàn)檫@個(gè)二次函數(shù)圖象的開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，－2），所以該函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)．．在大橋截面1∶11000的比例圖上，跨度AB＝5 cm，拱高OC＝ cm，線段DE表示大橋拱內(nèi)橋長，DE∥AB，如圖（1）．在比例圖上，以直線AB為x軸，拋物線的對稱軸為y軸，以1 cm作為數(shù)軸的單位長度，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖（2）． ?。?）求出圖（2）上以這一部分拋物線為圖象的函數(shù)解析式，寫出函數(shù)定義域； （2）如果DE與AB的距離OM＝ cm，求盧浦大橋拱內(nèi)實(shí)際橋長（備用數(shù)據(jù)：，計(jì)算結(jié)果精確到1米）．解：（1）由于頂點(diǎn)C在y軸上，所以設(shè)以這部分拋物線為圖象的函數(shù)解析式為 ?。? 因?yàn)辄c(diǎn)A（，0）（或B（，0））在拋物線上， 所以，得． 因此所求函數(shù)解析式為． ?。?）因?yàn)辄c(diǎn)D、E的縱坐標(biāo)為， 所以，得． 所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，），點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，）． 所以． 因此盧浦大橋拱內(nèi)實(shí)際橋長為 （米）．，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B是x軸正半軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，如圖．二次函數(shù)（a≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、B，與y軸相交于點(diǎn)C．（1）a、c的符號之間有何關(guān)系?（2）如果線段OC的長度是線段OA、OB長度的比例中項(xiàng)，試證a、c互為倒數(shù)；（3）在（2）的條件下，如果b＝－4，求a、c的值．解:（1）a、c同號． 或當(dāng)a＞0時(shí)，c＞0；當(dāng)a＜0時(shí)，c＜0． ?。?）證明：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，0），則． ∴ ，． 據(jù)題意，、是方程的兩個(gè)根． ∴ ． 由題意，得，即． 所以當(dāng)線段OC長是線段OA、OB長的比例中項(xiàng)時(shí)，a、c互為倒數(shù)．（3）當(dāng)時(shí)，由（2）知，∴ a＞0． 解法一：AB＝OB－OA＝， ∴ ． ∵ ， ∴ ．得．∴ c＝2. 解法二：由求根公式， ∴ ，． ∴ ． ∵ ，∴ ，得．∴ c＝2．，直線分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B，⊙E經(jīng)過原點(diǎn)O及A、B兩點(diǎn)．（1）C是⊙E上一點(diǎn)，連結(jié)BC交OA于點(diǎn)D，若∠COD＝∠CBO，求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；（2）求經(jīng)過O、C、A三點(diǎn)的拋物線
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