20xx中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)專題--預(yù)覽頁
【正文】 軸）(0, )(,0)(,)() （1）一般式：.已知圖像上三點或三對、的值，通常選擇一般式. （2）頂點式：.已知圖像的頂點或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點式. （3）交點式：已知圖像與軸的交點坐標(biāo)、通常選用交點式：. （1）軸與拋物線得交點為(0, ). （2）與軸平行的直線與拋物線有且只有一個交點(,). （3）拋物線與軸的交點 二次函數(shù)的圖像與軸的兩個交點的橫坐標(biāo)、： ①有兩個交點拋物線與軸相交； ②有一個交點（頂點在軸上）拋物線與軸相切； ③沒有交點拋物線與軸相離. （4）平行于軸的直線與拋物線的交點 同（3）一樣可能有0個交點、1個交點、兩交點的縱坐標(biāo)相等，設(shè)縱坐標(biāo)為，則橫坐標(biāo)是的兩個實數(shù)根. （5）一次函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的圖像的交點，由方程組 的解的數(shù)目來確定：①方程組有兩組不同的解時與有兩個交點。． 由，得． 解得 ．不合題意． 綜合〈ⅰ〉、〈ⅱ〉、〈?！?，當(dāng)時，△ABC為直角三角形．＝－x2＋mx－m＋2. （1）若拋物線與x軸的兩個交點A、B分別在原點的兩側(cè)，并且AB＝，試求m的值；（2）設(shè)C為拋物線與y軸的交點，若拋物線上存在關(guān)于原點對稱的兩點M、N，并且 △MNC的面積等于27，試求m的值.解: (1)Ａ（x1，0）,B(x2，0) . 則x1 ，x2是方程 x2－mx＋m－2＝0的兩根.∵x1 ＋ x2 ＝m , x11． ∴ 所求拋物線的解析式為或． （3）同解法一得，P是直線BE與對稱軸x＝－2的交點． ∴ 如圖，過點E作EQ⊥x軸于點Q．設(shè)對稱軸與x軸的交點為F． 由PF∥EQ，可得．∴ ．∴ ． ∴ 點P坐標(biāo)為（－2，）． 以下同解法一．．?。?）求二次函數(shù)的解析式及拋物線頂點M的坐標(biāo)．?。?）若點N為線段BM上的一點，過點N作x軸的垂線，垂足為點Q．當(dāng)點N在線段BM上運動時（點N不與點B，點M重合），設(shè)NQ的長為l，四邊形NQAC的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍； ?。?）在對稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在點P，使△PAC為直角三角形?若存在，求出所有符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；?。?）將△OAC補成矩形，使△OAC的兩個頂點成為矩形一邊的兩個頂點，第三個頂點落在矩形這一邊的對邊上，試直接寫出矩形的未知的頂點坐標(biāo)（不需要計算過程）．解：（1）設(shè)拋物線的解析式， ∴ ．∴ ．∴ ． 其頂點M的坐標(biāo)是． （2）設(shè)線段BM所在的直線的解析式為，點N的坐標(biāo)為N（t，h）， ∴ ．解得，． ∴ 線段BM所在的直線的解析式為． ∴ ，其中．∴ ． ∴ s與t間的函數(shù)關(guān)系式是，自變量t的取值范圍是．?。?）存在符合條件的點P，且坐標(biāo)是，． 設(shè)點P的坐標(biāo)為P，則．，． 分以下幾種情況討論： i）若∠PAC＝90176。．由（1）知∠OBD＝∠ABD．∴ ．∴ OD＝OB．∴ ∠BAP＝∠BAO＋∠DAP＝3017
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