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正文內(nèi)容

20xx中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)專(zhuān)題-(文件)

 

【正文】 記作直線(xiàn).,如果二次項(xiàng)系數(shù)相同,那么拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向、開(kāi)口大小完全相同,只是頂點(diǎn)的位置不同.、對(duì)稱(chēng)軸的方法 (1)公式法:,∴頂點(diǎn)是,對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn). (2)配方法:運(yùn)用配方的方法,將拋物線(xiàn)的解析式化為的形式,得到頂點(diǎn)為(,),對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn). (3)運(yùn)用拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性:由于拋物線(xiàn)是以對(duì)稱(chēng)軸為軸的軸對(duì)稱(chēng)圖形,所以對(duì)稱(chēng)軸的連線(xiàn)的垂直平分線(xiàn)是拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸,對(duì)稱(chēng)軸與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)是頂點(diǎn). 用配方法求得的頂點(diǎn),再用公式法或?qū)ΨQ(chēng)性進(jìn)行驗(yàn)證,才能做到萬(wàn)無(wú)一失.,的作用 (1)決定開(kāi)口方向及開(kāi)口大小,這與中的完全一樣. (2),故:①時(shí),對(duì)稱(chēng)軸為軸;②(即、同號(hào))時(shí),對(duì)稱(chēng)軸在軸左側(cè);③(即、異號(hào))時(shí),對(duì)稱(chēng)軸在軸右側(cè). (3)的大小決定拋物線(xiàn)與軸交點(diǎn)的位置. 當(dāng)時(shí),∴拋物線(xiàn)與軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)(0,): ①,拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)。.  由,得.  解得?。 ‘?dāng)時(shí),點(diǎn)B(3,0)與點(diǎn)A重合,不合題意.  〈?!诞?dāng)時(shí),∠BAC=90176。1.  ∴ 所求拋物線(xiàn)的解析式為或. ?。?)設(shè)點(diǎn)E坐標(biāo)為(,).依題意, 且.∴ . ?、僭O(shè)點(diǎn)E在拋物線(xiàn)上, ∴.  解方程組 得  ∵ 點(diǎn)E與點(diǎn)A在對(duì)稱(chēng)軸x=-2的同側(cè),∴ 點(diǎn)E坐標(biāo)為(,).  設(shè)在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸x=-2上存在一點(diǎn)P,使△APE的周長(zhǎng)最?。  ? AE長(zhǎng)為定值,∴ 要使△APE的周長(zhǎng)最小,只須PA+PE最?。  ? 點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸x=-2的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是B(-3,0),  ∴ 由幾何知識(shí)可知,P是直線(xiàn)BE與對(duì)稱(chēng)軸x=-2的交點(diǎn).  設(shè)過(guò)點(diǎn)E、B的直線(xiàn)的解析式為,  ∴ 解得  ∴ 直線(xiàn)BE的解析式為.∴ 把x=-2代入上式,得.  ∴ 點(diǎn)P坐標(biāo)為(-2,). ?、谠O(shè)點(diǎn)E在拋物線(xiàn)上,∴ .  解方程組 消去,得.  ∴ △<0 . ∴ 此方程無(wú)實(shí)數(shù)根.  綜上,在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上存在點(diǎn)P(-2,),使△APE的周長(zhǎng)最小.解法二:?。?)∵ 拋物線(xiàn)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A(-1,0),  ∴ .∴ t=3a.∴ .  令 y=0,即.解得 ,.  ∴ 拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-3,0).  ?。?)由,得D(0,3a).  ∵ 梯形ABCD中,AB∥CD,且點(diǎn)C在拋物線(xiàn)上,   ∴ C(-4,3a).∴ AB=2,CD=4.  ∵ 梯形ABCD的面積為9,∴ .解得OD=3.  ∴ .∴ a177?!螦BO=50176。PD=AD=2.∴ △ADP是等邊三角形.∴ ∠DAP=60176。.即 PA⊥AB.即直線(xiàn)PA是⊙E的切線(xiàn).。+60176。tan30176。則.  ∴   解得:,(舍去). ∴ 點(diǎn).  ii)若∠PCA=90176。x2 =m-2 <0 即m<2 。 ②方程組只有一組解時(shí)與只有一個(gè)交點(diǎn);③方程組無(wú)解時(shí)與沒(méi)有交點(diǎn). (6)拋物線(xiàn)與軸兩交點(diǎn)之間的距離:若拋物線(xiàn)與軸兩交點(diǎn)為,由于、是方程的兩個(gè)根,故第二部分 典型習(xí)題=x2+2x-2的頂點(diǎn)坐
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