數(shù)學(xué)二次函數(shù)填空題專練-文庫吧在線文庫
【正文】 ，即ac﹣b+1=0，③成立；④∵OA=﹣xA，OB=xB，xA?xB=，∴OA?OB=﹣，④成立．綜上可知：①③④成立．故答案為：①③④．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系以及根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是觀察函數(shù)圖象逐條驗證四條結(jié)論．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，觀察函數(shù)圖形，利用二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系找出各系數(shù)的正負(fù)是關(guān)鍵． 6．（2016?營口）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，對稱軸是直線x=﹣1，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0）．下面的四個結(jié)論：①AB=4；②b2﹣4ac＞0；③ab＜0；④a﹣b+c＜0，其中正確的結(jié)論是?、佗冖堋。ㄌ顚懶蛱枺痉治觥坷枚魏瘮?shù)對稱性以及結(jié)合b2﹣4ac的符號與x軸交點(diǎn)個數(shù)關(guān)系，再利用數(shù)形結(jié)合分別分析得出答案．【解答】解：∵拋物線對稱軸是直線x=﹣1，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），∴A（﹣3，0），∴AB=4，故選項①正確；∵拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)，∴b2﹣4ac＞0，故選項②正確；∵拋物線開口向上，∴a＞0，∵拋物線對稱軸在y軸左側(cè)，∴a，b同號，∴ab＞0，故選項③錯誤；當(dāng)x=﹣1時，y=a﹣b+c此時最小，為負(fù)數(shù)，故選項④正確；故答案為：①②④．【點(diǎn)評】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，正確判斷a﹣b+c的符號是解題關(guān)鍵． 7．（2016?十堰）已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，0），且y1＜0＜y2，對于以下結(jié)論：①abc＞0；②a+3b+2c≤0；③對于自變量x的任意一個取值，都有x2+x≥﹣；④在﹣2＜x＜﹣1中存在一個實數(shù)x0，使得x0=﹣，其中結(jié)論錯誤的是 ②?。ㄖ惶顚懶蛱枺痉治觥竣僬_．畫出函數(shù)圖象即可判斷．②錯誤．因為a+b+c=0，所以a+3b+2c=a+3b﹣2a﹣2b=b﹣a，又a﹣b+c＞0，所以b﹣a＜c，故b﹣a可以是正數(shù)，故錯誤．③正確．利用函數(shù)y′=x2+x=（x2+x）=（x+）2﹣，根據(jù)函數(shù)的最值問題即可解決．④令y=0則ax2+bx﹣a﹣b=0，設(shè)它的兩個根為x1，1，則x1?1==﹣，求出x1即可解決問題．【解答】解：由題意二次函數(shù)圖象如圖所示，∴a＜0．b＜0，c＞0，∴abc＞0，故①正確．∵a+b+c=0，∴c=﹣a﹣b，∴a+3b+2c=a+3b﹣2a﹣2b=b﹣a，又∵x=﹣1時，y＞0，∴a﹣b+c＞0，∴b﹣a＜c，∵c＞O，∴b﹣a可以是正數(shù)，∴a+3b+2c≤0，故②錯誤．故答案為②．∵函數(shù)y′=x2+x=（x2+x）=（x+）2﹣，∵＞0，∴函數(shù)y′有最小值﹣，∴x2+x≥﹣，故③正確．∵y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，0），∴a+b+c=0，∴c=﹣a﹣b，令y=0則ax2+bx﹣a﹣b=0，設(shè)它的兩個根為x1，1，∵x1?1==﹣，∴x1=﹣，∵﹣2＜x1＜x2，∴在﹣2＜x＜﹣1中存在一個實數(shù)x0，使得x0=﹣，故④正確，【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題，學(xué)會構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問題，屬于中考填空題中的壓軸題． 8．（2016?內(nèi)江）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，且P=|2a+b|+|3b﹣2c|，Q=|2a﹣b|﹣|3b+2c|，則P，Q的大小關(guān)系是 P＞Q?。痉治觥坑珊瘮?shù)圖象可以得出a＜0，b＞0，c＞0，當(dāng)x=1時，y=a+b+c＞0，x=﹣1時，y=a﹣b+c＜0，由對稱軸得出2a+b=0，通過確定絕對值中的數(shù)的符號后去掉絕對值再化簡就可以求出P、Q的值．【解答】解：∵拋物線的開口向下，∴a＜0，
數(shù)學(xué)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1