高中數(shù)學（蘇教版）選修2-1【配套備課資源】第三章 323-預覽頁
【正文】 ( 0 ,0 ,2 ) ，B ( 2 ,0 ,0 ) ， D ( 0 ,2 ,0 ) ， C ( 2 ,1 ,0 ) ， M??????1 ，12 ， 1 . ∵ PB→ ( 0 , 2 , 0 ) ＝ 0 ， 研一研 問題探究、課堂更高效 解 方法一 如圖，以 A 為原點，分別以 AC ，AB ， AP 所在直線為 x ， y ， z 軸建立空間直角坐標系． 設 PA ＝ AB ＝ a ， AC ＝ b ，連接 BD 與 AC 交于點 O ，取 AD中點 F ，則 C ( b, 0 ,0 ) ， B (0 ， a, 0) ， BA→ ＝ CD→ . ∴ D ( b ，－ a, 0) ， P ( 0 ,0 ， a ) ， 本課欄目開關 填一填 練一練 研一研 ∴ E??????b2，－a2，a2， O??????b2， 0 ， 0 ， OE→＝??????0 ，－a2，a2， AC→＝ ( b, 0,0) ． 研一研 OF→| OE→ || OF→ |＝ 22 . ∴ 平面 EAC 與平面 ABC D 的夾角為 4 5 176。AC→ ＝ 0 ， 得????? b2 x － a2 y ＋ a2 z ＝ 0 ，bx ＝ 0. ∴ x ＝ 0 ， y ＝ z .∴ 取 m ＝ ( 0,1,1) ， c os 〈 m ， AP→〉＝m 問題探究、課堂更高效 本課欄目開關 填一填 練一練 研一研 跟蹤訓練 3 如圖，已知四棱錐 P — ABCD 中， PA ⊥ 底面 ABCD ，且 ABCD 為正方形， PA ＝ AB ＝ a ， 點 M 是 PC 的中點． ( 1) 求 BP 與 DM 所成的角的大??； ( 2) 求二面角 M — DA — C 的大小 ． 研一研 問題探究、課堂更高效 ∴ BP→ DM→＝ 0 ， ∴ BP→是平面 M D A 的法向量， AP→是平面 A B C D 的法向量，則 c o s 〈 BP→， AP→〉＝BP→ 當堂檢測、目標達成落實處 30176。 當堂檢測、目標達成落實處 解析 建系如圖，設正方體的棱長為 1 ，則D ( 0,0,0 ) ， A 1 ( 1,0,1 ) ， B ( 1,1,0 ) ， C 1 ( 0,1,1 ) ， A ( 1,0,0 ) ， ∴ BC 1→ ＝ ( － 1 ,0 ,1 ) ， AC 1→ ＝ ( － 1 ,1 ,1 ) ， A 1 B→ ＝ ( 0 ,1 ，－ 1) ， A 1 D→ ＝ ( － 1 ,0 ，－ 1) ． ∴ AC 1→ AC1→| BC 1→ || AC 1→ |＝ 1 ＋ 12 3 ＝ 63 . ∴ 直線 BC 1 與平面 A 1 BD 所成的角的正弦值為 63 . 答案 63 本課欄目開關 填一填 練一練 研一研 4 ．二面角 α — l — β 中，平面 α 的一個法向量 n 1 ＝ ????????32，－12，－ 2 ， 平面 β 的一個法向量 n 2 ＝ ??????0 ，12， 2 ，則二面角 α — l — β 的大小為 ____ ___ ____ ． 練一練 或 150176。 當堂檢測、目標達成落實處 解 如圖建立空間直角坐標系， A ( 0, 0, 0) ， B ( 2 ，1, 0) ， C ( 0, 1, 0) ， P ( 0, 0, 1) ， ∴ AP→＝ ( 0,0,1 ) ， AB→＝ ( 2 ， 1,0) ， 設平面 P AB 的法向量 n 1 ＝ ( x 1 ， y 1 ， z 1 ) ， 由????? n 1 CP→＝ 0 ，n 2 18
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