高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-1【配套備課資源】第三章323(參考版)
2024-11-21 19:01本頁面
【正文】 當(dāng)堂檢測、目標(biāo)達成落實處 本課欄目開關(guān) 填一填 練一練 研一研 。CB→＝ 0 ， 得????? － y 2 ＋ z 2 ＝ 0 ，2 x 2 ＝ 0. 令 z 2 ＝ 1 ，則 n 2 ＝ ( 0,1 ,1) ． ∴ c os 〈 n 1 ， n 2 〉＝ n 1 當(dāng)堂檢測、目標(biāo)達成落實處 ∵ CP→＝ (0 ，－ 1,1) ， CB→＝ ( 2 ， 0,0) ， 設(shè)平面 PBC 的法向量為 n 2 ＝ ( x 2 ， y 2 ， z 2 ) ， 由????? n 2 AP→＝ 0 ，n 1 本課欄目開關(guān) 填一填 練一練 研一研 5 ． PA ⊥ 平面 ABC ， AC ⊥ BC ， PA ＝ AC ＝ 1 ， BC ＝ 2 . 求二面角 A — PB — C 的余弦值． 練一練 . 30176。14＋ 2＝32. ∴ θ ＝ 30176。 當(dāng)堂檢測、目標(biāo)達成落實處 解析 所求二面角為 θ ，則 | c os θ |＝|n 1 當(dāng)堂檢測、目標(biāo)達成落實處 ∴ c o s 〈 BC 1→ ， AC 1→ 〉＝ BC 1→ A 1 B→ ＝ 1 － 1 ＝ 0 ， AC 1→ 本課欄目開關(guān) 填一填 練一練 研一研 3 ．正方體 ABCD — A 1 B 1 C 1 D 1 中，直線 BC 1 與平面 A 1 BD 所成的角的正弦值為 ________ ． 練一練 2 ．已知向量 m ， n 分別是直線 l 和平面 α 的方向向量，法向量，若 c os 〈 m ， n 〉＝－12 ，則 l 與 α 所成的角為 ______ ． 解析 設(shè) l 與 α 所成的角為 θ ，則 sin θ ＝ | c os 〈 m ， n 〉 |＝12 . ∴ θ ＝ 30176。 ，則l 1 與 l 2 這兩條異面直線所成的角等于 ________ ． 練一練 AP→| BP→|| AP→|＝22. ∴ 所求的二面角 M — DA — C 的大小為 4 5 176。AD→ ＝ 0. 又由 ( 1) 知 BP→AD→ ＝ 0 ， AP→ . 本課欄目開關(guān) 填一填 練一練 研一研 ( 2) ∵ AP→ ＝ ( 0,0 ， a ) ， AB→ ＝ ( a, 0,0) ， AD→ ＝ (0 ， a, 0) ， BP→ ＝ ( － a, 0 ， a ) ， 研一研 問題探究、課堂更高效 解 ( 1) 建系如圖 ， 由已知得 A ( 0,0 ,0) ， B ( a, 0,0 ) ，C ( a ， a, 0) ， D (0 ， a, 0) ， P ( 0,0 ， a ) ， M??????a2，a2，a2. 設(shè)直線 BP 與 DM 所成的角為 θ . ∵ BP→＝ ( － a, 0 ， a ) ， DM→＝??????a2，－a2，a2， ∴ BP→ . 本課欄目開關(guān) 填一填 練一練 研一研 小結(jié) 當(dāng)空間直角坐標(biāo)系容易建立 ( 有特殊的位置關(guān)系 ) 時，用向量 法求解二面角無需作出二面角的平面角 ． 只需求出平面的法向量，經(jīng)過簡單的運算即可求出，有時不易判斷兩法向量的夾角的大小就是二面角的大小 ( 相等或互補 ) ，但我們完全可以根據(jù)圖形觀察得到結(jié)論，因為二面角是鈍二面角還是銳二面角一般是明顯的 ． 研一研 AP→|m || AP→|＝a2 AE→ ＝ 0 ，m . 本課欄目開關(guān) 填一填 練一練 研一研 方法二 建系如方法一， ∵ PA ⊥ 平面 ABCD ， ∴ AP→＝ ( 0,0 ， a ) 為平面 ABCD 的法向量， AE→
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