保險(xiǎn)精算學(xué)壽險(xiǎn)精算現(xiàn)值-全文預(yù)覽
【正文】 lE v p il????????? ? ???? ? ?（ 1 ） 表 示 這 一 現(xiàn) 值（ 2 ） 設(shè) x 歲 時(shí) ， 有 人 購(gòu) 買 了 這 種 保 險(xiǎn) ， 于 是 在 歲時(shí) ， 將 有 人 存 活則 有 ：即 ：（ 3 ）現(xiàn) 實(shí) 意 義 的 解 釋 ：（ 4 ） 在 利 率 和 生 者 利 下 n 年 的 折 現(xiàn) 系 數(shù) ； 1/ 在 利 率 和 生 者 利 下 n 年 的 累 積 系 數(shù) 。的 概 率 密 度 為 對(duì) 于 單 位 元 終 身 壽 險(xiǎn) 精 算 現(xiàn) 值 ， 我 們 表 示 為 ：的 方 差 為 ： 積分形式在不知道生存函數(shù)下，很難處理。（ 1 ） 遞 增 型 人 壽 保 險(xiǎn) 的 躉 繳 凈 保 費(fèi)（ 2 ） 遞 減 型 人 壽 保 險(xiǎn) 的 躉 繳 凈 保 費(fèi)（ 1）標(biāo)準(zhǔn)遞增終身壽險(xiǎn) ? ?? ?10100120 0 0 0( 1 )11( 1 ) ( 1 )11xtxtxtxtx t x txttxxx t x t x t x tt t t txxxIAI A t v qt v d t Cv l DC C C MDD???????????? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ? ????????? ? ? ?某 歲 的 人 投 保 ， 保 單 規(guī) 定 ， 若 被 保 險(xiǎn) 人 在 第 一 年 死 亡 ， 保 險(xiǎn) 金 為 1 單位 元 ； 若 被 保 險(xiǎn) 人 在 第 二 年 內(nèi) 死 亡 ， 保 險(xiǎn) 金 為 2 單 位 元用 表 示 這 種 保 險(xiǎn) 的 現(xiàn) 值 ， 則引 進(jìn) 轉(zhuǎn) 換 ? ?0xx x txt xRR M I AD??????函 數(shù) ： 則? ? ? ? 100( 1 ) k xxkxkkI A E Z k v q k A?????? ? ? ???根 據(jù) 概 率 的 知 識(shí) ， 我 們 還 可 以 得 到（ 2）定期遞增壽險(xiǎn) ? ?? ?? ?1:1111:0010101( 1 ) ( 1 )1xnnnkx x kkxnkk xnx k x nkxnx x n x nxk n kkxIAI A k v q k CDMMDR R nMAD???????????????? ? ? ???????????用 表 示 躉 繳 凈 保 費(fèi) ， 則 從標(biāo)準(zhǔn)遞增定期壽險(xiǎn)的意義出發(fā)，可以得到另外兩個(gè)不同的公式： ? ?? ?11:011 1:::1nxxknxnknx n x n kxnkI A A n AI A n A A???????????（ 3） n年標(biāo)準(zhǔn)遞增的兩全壽險(xiǎn) ? ?? ? ? ?:1 1:::xnxnx n x nI A n n nI A I A nA?? 精 算 現(xiàn) 值 以 表 示 ， 它 是 年 定 期 遞 增 壽 險(xiǎn) 精 算 現(xiàn) 值 與 年 單位 元 純 生 存 保 險(xiǎn) 現(xiàn) 值 之 和 ， 有（ 4） 等值遞增 n年的終身壽險(xiǎn)的躉繳凈保費(fèi) ? ?? ? ? ? ? ?? ?? ?1100( 1 )( 1 )nxn x n xxtxtnxtnntx x n tntttxnxx x nnxxIAI A I A I AI A t n v qt v q MRDRRIAD????????????????? ? ?? ? ???????用 表 示 躉 繳 凈 保 費(fèi) ， 則其 中 ，所 以 ， 我 們 得 到 ：（ 5）遞減型人壽保險(xiǎn)的躉繳凈保費(fèi) ? ?? ?? ?1:12 3 11 2 2 1:1 2 3 11 2 2 11 2 2 11( 1 ) ( 2) 21( 1 ) ( 2) 21( 1 ) ( 2) 2xnnnx x x x n x nxnxx x x x n x nx x x x n x nxx x x x n x nxDAD A nv d n v d n v d v d v dlnv d n v d n v d v d v dDnC n C n C C CD?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ?????? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ??用 表 示 這 種 壽 險(xiǎn) 的 躉 繳 凈 保 費(fèi) 。 （ 2）若此人投保一次繳付 1500元的凈保費(fèi)，求其保險(xiǎn)金額是多少？ 例 2 在例 1中，把 35年的定期壽險(xiǎn)改成終身壽險(xiǎn)，其他情況不變?，F(xiàn) 值 隨 機(jī) 變 量 為 ： 或 者證 明 ： 給 出 實(shí) 際 意 義 的 解 釋 。定期壽險(xiǎn) 2111:1211:21 11:2101111100xnx x x nxxxnnx x x x nxnnx x x nxnxnx x n xnnttx x ttttxlv d v d v dx l A lA l v d v d v dv d v d v dAlv q v q v qv q v d? ? ?? ? ?? ? ?????????? ? ?? ? ? ?? ? ??? ? ????????假 設(shè) 在 歲 時(shí) 有 人 參 加 定 期 壽 險(xiǎn) ， 保 險(xiǎn) 人 給 付 的 所有 保 險(xiǎn) 金 的 現(xiàn) 值 為 ：歲 的 人 共 躉 繳 凈 保 費(fèi) 為 ， 由 平 衡 原 理 ， 有 ：所 以 ： 11000//11()nx t xx x t xtx t x n t x x nttxxl v d l vC C M MDD???????? ? ? ???? ? ??? ? ?? ? ???? ? ? ????????從概率的角度來(lái)看，我們的結(jié)論： ? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?1111:012212 1 1 2 1: : :01,:0 , 1 , ..., 10 , 1 , ....Va r ,Knkxkxnknkxkx n x n x nkxxv K nZk n nA E Z v qZZ A A w he re A e q?????????? ??? ??????? ? ???設(shè) 的 單 位 元 賠 付 n 年 定 期 壽 險(xiǎn) 則 對(duì) 的 賠 付 款 的 現(xiàn) 值 隨機(jī) 變 量.故的 方 差 為 ：兩全壽險(xiǎn) 兩全壽險(xiǎn)是定期壽險(xiǎn)和生存保險(xiǎn)的合險(xiǎn)?；驈母怕实慕嵌葋?lái)看，我們可以得出這樣的結(jié)論： ? ? ? ? ? ?? ?? ?11111010,:, , ,:..,..KKKKk x x k xkkxx kkxkx x x kkx K x K xZvK b Z b vZK P K k p q qA E Z v qll A v d??????????????? ? ? ??????設(shè) 的 整 值 余 壽 為 簡(jiǎn) 記 為 則 對(duì) 的 賠 付 款 的 現(xiàn) 值 就是 一 個(gè) 隨 機(jī) 變 量 .更 一 般 如 果 賠 付 額 也 依 賴 于 余 壽 以 表 示 則 .賠 付 現(xiàn) 值 的 隨 機(jī) 變 量 的 期 望 值 就 是 保 險(xiǎn) 的 精 算 現(xiàn) 值 .的 概 率 分 布 函 數(shù) 為故在 上 式 兩 邊 同 乘 得 到給 出 直 觀 解 釋010, 1 0,110110110xxxx x ttxxxx x ttxxxD v l xN D xC v d x xM C xMAD???????????????????引 入 轉(zhuǎn) 換 函 數(shù) ：歲 存 活 人 數(shù) 每 人 單 位 元 在 歲 的 現(xiàn) 值 ；從 歲 起 到 生 命 最 大 值 歲 上 存 活 人 每 人 每 年 單 位 元 賠 付 在 歲 的 現(xiàn) 值 。理論上，保險(xiǎn)費(fèi)又稱為總保費(fèi)或毛保費(fèi)，可以分為凈保費(fèi)和附加保險(xiǎn)費(fèi)兩部分。 保費(fèi)是投保人購(gòu)買保險(xiǎn)產(chǎn)品支付的價(jià)格，它是由保險(xiǎn)公司的精算師根據(jù)保險(xiǎn)產(chǎn)品的成本、利潤(rùn)目標(biāo)、市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)因素等制定的。 死亡年年末賠付的壽險(xiǎn) 終身壽險(xiǎn) .xA用 表 示 終 身 壽 險(xiǎn) 的 精 算 現(xiàn) 值110010//1.k x k xx x k x x k xkkkxx kkA v d l v d l vxA v q???? ? ????????? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ?????其 中 實(shí) 質(zhì) 上 是 一 個(gè) 有 限 的 數(shù) 。的 方 差 反 映 賠 付 現(xiàn) 值 隨 機(jī) 變 量 的 變 動(dòng) 程 度 ， 用 于 衡 量 保 險(xiǎn) 公 司承 擔(dān) 的 風(fēng) 險(xiǎn) 賠 付 程 度 。 ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ?1212121 2 1 21 2 1 2 1 21 2 1 2 1 2121 2 1 2222
試題試卷相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1