角的平分線的性質(zhì)2教案(文件)
【正文】 過程與方法學(xué)生經(jīng)歷觀察演示，動手操作，合作交流，自主探究等過程，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力。難點為：（1）角平分線性質(zhì)定理中，點到角兩邊的距離的正確理解；（2）對于性質(zhì)定理的運用（學(xué)生習(xí)慣找三角形全等的方法解決問題而不注重利用剛學(xué)過的定理來解決，結(jié)果相當(dāng)于對定理的重復(fù)證明）活動1：感悟?qū)嵺`經(jīng)驗，探索作已知角的平分線的方法 問題1：在紙上任意畫一個角，怎樣找到這個角的平分線？ 問題2：用平分角的儀器可以平分一個角，你能說明其中蘊含的道理嗎？問題3：在畫一個角的平分線時，這個儀器給了你什么啟發(fā)嗎？如何用尺規(guī)作圖的方法，畫已知角的平分線呢？ 活動2：經(jīng)過探究，猜想角的平分線的性質(zhì)問題1：讓學(xué)生利用尺規(guī)，作任意角∠AOB的平分線OC。（2）如圖2，P是∠AOB的平分線OC上的一點，E、F分別在OA、OB上，則PE=PF。（二）典例分析：例1：如圖，在△ABC中，AD是它的角平分線，BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E，F(xiàn)?；顒? ：小結(jié)與作業(yè) 小結(jié)：本節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？角的平分線的性質(zhì)為我們提供了證明什么的方法？在應(yīng)用此性質(zhì)時應(yīng)注意什么？作業(yè)：課本51頁第2題活動6【活動】活動6 ：設(shè)置疑問，為下節(jié)課鋪墊（想一想）如圖，要在S區(qū)建一個集貿(mào)市場，使它到公路的距離與到鐵路的距離相等，并且離公路與鐵路的交叉點的距離為500米。你能不用作圖工具幫他畫出這個角的平分線嗎？（教師示意自己的模型紙片）請同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的∠AOB模型紙片，自己動手試一試二、初探新知： 活動一：學(xué)生活動：先獨立嘗試，再小組合作探索教師活動：哪位同學(xué)上講臺展示你們組探究的成果？ 學(xué)生活動：學(xué)生展示；教師點評歸納：對折（提示：用彩筆將折出的角平分線折痕描出來）三、再探新知： 活動二：你能在對折后的紙片模型上折出一個直角三角形，使直角三角形的斜邊與角平分線所在射線重合。并說明在折出的直角三角形中哪個角是直角？為什么？ 學(xué)生活動：學(xué)生演示，并說明折法和道理。學(xué)生活動：利用折疊過的紙片模型探究。學(xué)生活動：（小組點名回答）角平分線上的點到角兩邊的距離相等。教師活動：這個結(jié)論要用于幾何證明命題推理的依據(jù)，還必須加以證明他的正確性。CP學(xué)生活動：學(xué)生獨立完成，教師巡視點撥。（補充板書）： 角平分線性質(zhì)定理：________________________________ 教師活動：根據(jù)如圖所示的角平分線的基本圖形，常用的推理形式：∵∠AOC=∠BOC，PD⊥OA，PE ⊥OB ∴PD=PE同學(xué)們注意觀察，在推理的條件中，共并列了幾個條件？四、學(xué)會應(yīng)用：如圖，P為∠AOB平分線上一點，PC⊥AO于點C，PD⊥OB于點D，寫出圖中一組相等的線段。AD平分∠BAC，DE⊥AB于點E，點F在AC上，BD＝DF，求證：CF＝BEC方法引導(dǎo)：圖形中有角平分線的基本圖形嗎？AEDFB六、小結(jié)：談?wù)勀惚竟?jié)課的收獲？七、作業(yè)：課本P23 4題、5題、6題課后思考：點P在∠AOB平分線上，請你添加一個條件，使PA=PB，并證明。BD為角平分線，AD= AC=，：（1）（2）注意事項：在△ABC中，∠C=90176。OEB教師活動：歸納：一般情況下：要證明一個幾何命題時會按類似的步驟進行，即：明確命題中的__________________和________________根據(jù)題意，畫出圖形并用_____________表示_______和________經(jīng)過分析：找出由已知推出_________的途徑，寫出證明過程。學(xué)生活動：學(xué)生嘗試，教師點名提問，其他圖形補充。由此看來同學(xué)們的猜想是正確的。學(xué)生活動：PD=PE，因為這兩條折痕互相重合。我們把折出的圖形展開，看一看你得到的是怎樣的一個圖形？（1）有一個角∠AOB；（2）有一條角平分線OC；（3）在角平分線上取一個點P，想一想，哪兩條線段表示點P到角∠AOB兩邊的距離？（教師板示，在模型上標(biāo)注字母，畫出垂直符號）PD、PE。教師活動：（點撥）注意直角三角形的條件：斜邊所在的位置。一、情境引入：同學(xué)們，上一節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了用尺規(guī)做一個角平分線的方法。（三）拓展能力：例2：如圖，△ABC的角平分線BM、CN相交于點P。如圖在△ABC中，∠C=90176。動手測量PD、PE的長，并做好記錄。剛進入初二的學(xué)生觀察、操作、猜想能力較強，但歸納、運用數(shù)學(xué)的意識和思想比較薄弱，思維的廣闊性、敏捷性、靈活性比較欠缺，需要在課堂教學(xué)中進一步
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