角的平分線的性質(zhì)2教案-免費閱讀
【正文】 ________________________________如圖在△ABC中，∠C=90176。ADCPOEB活動4： 教師活動：（1）在這個命題中，它的題設(shè)、結(jié)論分別是什么？（2）你能畫出它的圖形嗎？（3）結(jié)合圖形寫出已知、求證。教師活動：（點撥）可以把展開的紙片模型重新折疊起來，比較一下折痕PD、PE。學生活動：折直角三角形。求證：∠B=∠C。問題2：在角平分線OC上，任意取一點P，過點P畫OA、OB的垂線段，垂足分別為D、E。教學重點和難點角平分線的性質(zhì)定理和逆定理的應(yīng)用是重點． 性質(zhì)定理和判定定理的區(qū)別和靈活運用是難點． 教學過程設(shè)計一、角平分錢的性質(zhì)定理與判定定理的探求與證明 1，復(fù)習引入課題．（1）提問關(guān)于直角三角形全等的判定定理．（2）讓學生用量角器畫出圖3－86中的∠AOB的角平分線OC．2．畫圖探索角平分線的性質(zhì)并證明之．（1）在圖3－86中，讓學生在角平分線OC上任取一 點P，并分別作出表示Ｐ點到∠AOB兩邊的距離的線段 PD，PE．（2）這兩個距離的大小之間有什么關(guān)系？為什么？學生度量后得出猜想，并用直角三角形全等的知識進行證明，得出定理．（3）引導(dǎo)學生敘述角平分線的性質(zhì)定理（定理1），分析定理的條件、結(jié)論，并根據(jù)相應(yīng)圖形寫出表達式．3．逆向思維探求角平分線的判定定理．（1）讓學生將定理1的條件、結(jié)論進行交換，并思考所得命題是否成立？如何證明？請一位同學敘述證明過程，得出定理2——角平分線的判定定理．（2）教師隨后強調(diào)定理1與定理2的區(qū)別：已知角平分線用性質(zhì)為定理1，由所給條件判定出角平分線是定理2．（3）教師指出：直接使用兩個定理不用再證全等，可簡化解題過程． 4．理解角平分線是到角的兩邊距離都相等的點的集合．（1）角平分線上任意一點（運動顯示）到角的兩邊的距離都相等（滲透集合的純粹性）．（2）在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點（運動顯示）都在這個角的平分線上（而不在其它位置，滲透集合的完備性）．由此得出結(jié)論：角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合．二、應(yīng)用舉例、變式練習練習1填空：如圖3－86（1）∵OC平分∠AOB，點P在射線OC上，PD⊥OA于D PE⊥OB于E．∴（角平分線的性質(zhì)定理）．（2）∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴ OP平分∠AOB（）例1已知：如圖3－87（a），ABC的角平分線BD和CE交于F．（l）求證：F到AB，BC和 AC邊的距離相等；（2）求證：AF平分∠BAC；（3）求證：三角形中三條內(nèi)角的平分線交于一點，而且這點到三角形三邊的距離相等；（4）怎樣找△ABC內(nèi)到三邊距離相等的點？（5）若將“兩內(nèi)角平分線BD，CE交于F”改為“△ABC的兩個外角平分線BD，CE交于F，如圖387（b），那么（1）～（3）題的結(jié)論是否會改變？怎樣找△ABC外到三邊所在直線距離相等的點？共有多少個？說明：（1）通過此題達到鞏固角平分線的性質(zhì)定理（第（1）題）和判定定理（第（2）題）的目的．（2）此題提供了證明“三線共點”的一種常用方法：先確定兩條直線交于某一點，再證明這點在第三條直線上。（設(shè)計意圖：解決實際問題，拓展學生思維，引導(dǎo)角平分線的性質(zhì)定理總結(jié)，規(guī)律化規(guī)范語言，深化記憶定理）證一證： 引導(dǎo)學生證明角平分線的性質(zhì)，分清題設(shè)、結(jié)論，將文字變成符號并加以證明。（設(shè)計意圖：掌握作角的平分線的簡易方法）假如我們要將紙片換成木板、鋼板等沒法折的角，又該怎么辦呢？那么我們除了使用量角器外，我再給大家介紹另一種儀器——角平分儀（展示課件）如圖，是一個平分角的儀器，其中 AB=AD，BD=DC，將點 A 放在角的頂點，AB 和 AD 沿著角的兩邊放下，沿 AC 畫一條射線 AE，AE 就是這個角的平分線，你能說明它的道理嗎？（總結(jié)學生思路——利用三角形全等）（設(shè)計意圖：訓(xùn)練書寫數(shù)學語言）引導(dǎo)學生觀察這個角分儀，根據(jù)這個角分儀的制作原理，通過小組討論總結(jié)，歸納出作一個已知角角平分線的方法。教學重點： 掌握角平分線的尺規(guī)作圖，理解角的平分線的性質(zhì)并能初步運用。（設(shè)計意圖：復(fù)習已學知識，為下面研究創(chuàng)造條件。應(yīng)用：平分平角∠ AOB(學生口述)由平分平角的步驟，得出結(jié)論： 作平角的平分線即可平分平角，由此也得到過直線上一點作這條直線的垂線的方法。（2）如圖 2，P 是∠ AOB 的平分線 OC 上的一點，E、F 分別在 OA、OB 上，則 PE=PF。剛進入初二的學生觀察、操作
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