角的平分線的性質(zhì)2教案(完整版)
【正文】 作圖如下：第一步：尺規(guī)作圖法作出∠AOB的平分線OP．第二步：在射線OP上截取OC= ，確定C點，C點就是集貿(mào)市場所建地了．總結(jié)：應用角平分線的性質(zhì)，就可以省去證明三角形全等的步驟，使問題簡單化．所以若遇到有關角平分線，又要證線段相等的問題，?我們可以直接利用性質(zhì)解決問題．III．例題例 如圖，△ABC的角平分線BM、CN相交于點P．求證：點P到三邊AB、BC、CA的距離相等．分析：點P到AB、BC、CA的垂線段PD、PE、PF的長就是P點到三邊的距離，也就是說要證：PD=PE=PF．而BM、CN分別是∠B、∠C的平分線，?根據(jù)角平分線性質(zhì)和等式的傳遞性可以解決這個問題．證明：過點P作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，垂足為D、E、F．因為BM是△ABC的角平分線，點P在BM上．所以PD=PE．同理PE=PF．所以PD=PE=PF．即點P到三邊AB、BC、CA的距離相等．IV．課時小結(jié)今天，我們學習了關于角平分線的兩個性質(zhì)：①角平分線上的點到角的兩邊的距離相等；②到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上．它們具有互逆性，隨著學習的深入，解決問題越來越簡便了．像與角平分線有關的求證線段相等、角相等問題，我們可以直接利用角平分線的性質(zhì)，而不必再去證明三角形全等而得出線段相等．第二篇：角平分線性質(zhì)教案教學設計一、教學目標（一）知識與技能目標 （二）情感態(tài)度目標，培養(yǎng)學生探究問題的興趣，增強解決問題的信心，獲得解決問題的成功體驗。問題 2 ：不利用工具，將一張用紙片做的角分成兩個相等的角，你有什么辦法？（對折）學生活動：學生用量角器去量，讓一個學生上講臺用折紙的方法得到角平分線展示給大家。這是從直觀上得出的結(jié)論，從理論上要證明這個結(jié)論。（三）知識回顧 ：角平分線的點到角兩邊的距離相等（四）板書設計第三篇：角的平分線的性質(zhì)教案角的平分線的性質(zhì)教學目標1． 掌握角的平分線的性質(zhì)定理和它的逆定理的內(nèi)容、證明及應用． 2． 理解原命題和逆命題的概念和關系，會找一個簡單命題的逆命題． 3． 滲透角平分線是滿足特定條件的點的集合的思想。難點為：（1）角平分線性質(zhì)定理中，點到角兩邊的距離的正確理解；（2）對于性質(zhì)定理的運用（學生習慣找三角形全等的方法解決問題而不注重利用剛學過的定理來解決，結(jié)果相當于對定理的重復證明）活動1：感悟?qū)嵺`經(jīng)驗，探索作已知角的平分線的方法 問題1：在紙上任意畫一個角，怎樣找到這個角的平分線？ 問題2：用平分角的儀器可以平分一個角，你能說明其中蘊含的道理嗎？問題3：在畫一個角的平分線時，這個儀器給了你什么啟發(fā)嗎？如何用尺規(guī)作圖的方法，畫已知角的平分線呢？ 活動2：經(jīng)過探究，猜想角的平分線的性質(zhì)問題1：讓學生利用尺規(guī)，作任意角∠AOB的平分線OC。（二）典例分析：例1：如圖，在△ABC中，AD是它的角平分線，BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E，F(xiàn)。你能不用作圖工具幫他畫出這個角的平分線嗎？（教師示意自己的模型紙片）請同學們拿出準備好的∠AOB模型紙片，自己動手試一試二、初探新知： 活動一：學生活動：先獨立嘗試，再小組合作探索教師活動：哪位同學上講臺展示你們組探究的成果？ 學生活動：學生展示；教師點評歸納：對折（提示：用彩筆將折出的角平分線折痕描出來）三、再探新知： 活動二：你能在對折后的紙片模型上折出一個直角三角形，使直角三角形的斜邊與角平分線所在射線重合。學生活動：利用折疊過的紙片模型探究。教師活動：這個結(jié)論要用于幾何證明命題推理的依據(jù)，還必須加以證明他的正確性。（補充板書）： 角平分線性質(zhì)定理：________________________________ 教師活動：根據(jù)如圖所示的角平分線的基本圖形，常用的推理形式：∵∠AOC=∠BOC，PD⊥OA，PE ⊥OB ∴PD=PE同學們注意觀察，在推理的條件中，共并列了幾個條件？四、學會應用：如圖，P為∠AOB平分線上一點，PC⊥AO于點C，PD⊥OB于點D，寫出圖中一組相等的線段。BD為角平分線，AD= AC=，：（1）（2）注意事項：在△ABC中，∠C=90176。學生活動：學生嘗試，教師點名提問，其他圖形補充。學生活動：PD=PE，因為這兩條折痕互相重合。教師活動：（點撥）注意直角三角形的條件：斜邊所在的位置。（三）拓展能力：例2：如圖，△ABC的角平分線BM、CN相交于點P。動手測量PD、PE的長，并做好記錄。（3）引導學生對題目
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