角的平分線的性質(zhì)2教案(完整版)
【正文】 作圖如下：第一步：尺規(guī)作圖法作出∠AOB的平分線OP．第二步：在射線OP上截取OC= ，確定C點(diǎn)，C點(diǎn)就是集貿(mào)市場(chǎng)所建地了．總結(jié)：應(yīng)用角平分線的性質(zhì)，就可以省去證明三角形全等的步驟，使問題簡(jiǎn)單化．所以若遇到有關(guān)角平分線，又要證線段相等的問題，?我們可以直接利用性質(zhì)解決問題．III．例題例 如圖，△ABC的角平分線BM、CN相交于點(diǎn)P．求證：點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等．分析：點(diǎn)P到AB、BC、CA的垂線段PD、PE、PF的長(zhǎng)就是P點(diǎn)到三邊的距離，也就是說要證：PD=PE=PF．而BM、CN分別是∠B、∠C的平分線，?根據(jù)角平分線性質(zhì)和等式的傳遞性可以解決這個(gè)問題．證明：過點(diǎn)P作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，垂足為D、E、F．因?yàn)锽M是△ABC的角平分線，點(diǎn)P在BM上．所以PD=PE．同理PE=PF．所以PD=PE=PF．即點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等．IV．課時(shí)小結(jié)今天，我們學(xué)習(xí)了關(guān)于角平分線的兩個(gè)性質(zhì)：①角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等；②到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上．它們具有互逆性，隨著學(xué)習(xí)的深入，解決問題越來越簡(jiǎn)便了．像與角平分線有關(guān)的求證線段相等、角相等問題，我們可以直接利用角平分線的性質(zhì)，而不必再去證明三角形全等而得出線段相等．第二篇：角平分線性質(zhì)教案教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)與技能目標(biāo) （二）情感態(tài)度目標(biāo)，培養(yǎng)學(xué)生探究問題的興趣，增強(qiáng)解決問題的信心，獲得解決問題的成功體驗(yàn)。問題 2 ：不利用工具，將一張用紙片做的角分成兩個(gè)相等的角，你有什么辦法？（對(duì)折）學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生用量角器去量，讓一個(gè)學(xué)生上講臺(tái)用折紙的方法得到角平分線展示給大家。這是從直觀上得出的結(jié)論，從理論上要證明這個(gè)結(jié)論。（三）知識(shí)回顧 ：角平分線的點(diǎn)到角兩邊的距離相等（四）板書設(shè)計(jì)第三篇：角的平分線的性質(zhì)教案角的平分線的性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)1． 掌握角的平分線的性質(zhì)定理和它的逆定理的內(nèi)容、證明及應(yīng)用． 2． 理解原命題和逆命題的概念和關(guān)系，會(huì)找一個(gè)簡(jiǎn)單命題的逆命題． 3． 滲透角平分線是滿足特定條件的點(diǎn)的集合的思想。難點(diǎn)為：（1）角平分線性質(zhì)定理中，點(diǎn)到角兩邊的距離的正確理解；（2）對(duì)于性質(zhì)定理的運(yùn)用（學(xué)生習(xí)慣找三角形全等的方法解決問題而不注重利用剛學(xué)過的定理來解決，結(jié)果相當(dāng)于對(duì)定理的重復(fù)證明）活動(dòng)1：感悟?qū)嵺`經(jīng)驗(yàn)，探索作已知角的平分線的方法 問題1：在紙上任意畫一個(gè)角，怎樣找到這個(gè)角的平分線？ 問題2：用平分角的儀器可以平分一個(gè)角，你能說明其中蘊(yùn)含的道理嗎？問題3：在畫一個(gè)角的平分線時(shí)，這個(gè)儀器給了你什么啟發(fā)嗎？如何用尺規(guī)作圖的方法，畫已知角的平分線呢？ 活動(dòng)2：經(jīng)過探究，猜想角的平分線的性質(zhì)問題1：讓學(xué)生利用尺規(guī)，作任意角∠AOB的平分線OC。（二）典例分析：例1：如圖，在△ABC中，AD是它的角平分線，BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E，F(xiàn)。你能不用作圖工具幫他畫出這個(gè)角的平分線嗎？（教師示意自己的模型紙片）請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的∠AOB模型紙片，自己動(dòng)手試一試二、初探新知： 活動(dòng)一：學(xué)生活動(dòng)：先獨(dú)立嘗試，再小組合作探索教師活動(dòng)：哪位同學(xué)上講臺(tái)展示你們組探究的成果？ 學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生展示；教師點(diǎn)評(píng)歸納：對(duì)折（提示：用彩筆將折出的角平分線折痕描出來）三、再探新知： 活動(dòng)二：你能在對(duì)折后的紙片模型上折出一個(gè)直角三角形，使直角三角形的斜邊與角平分線所在射線重合。學(xué)生活動(dòng)：利用折疊過的紙片模型探究。教師活動(dòng)：這個(gè)結(jié)論要用于幾何證明命題推理的依據(jù)，還必須加以證明他的正確性。（補(bǔ)充板書）： 角平分線性質(zhì)定理：________________________________ 教師活動(dòng)：根據(jù)如圖所示的角平分線的基本圖形，常用的推理形式：∵∠AOC=∠BOC，PD⊥OA，PE ⊥OB ∴PD=PE同學(xué)們注意觀察，在推理的條件中，共并列了幾個(gè)條件？四、學(xué)會(huì)應(yīng)用：如圖，P為∠AOB平分線上一點(diǎn)，PC⊥AO于點(diǎn)C，PD⊥OB于點(diǎn)D，寫出圖中一組相等的線段。BD為角平分線，AD= AC=，：（1）（2）注意事項(xiàng)：在△ABC中，∠C=90176。學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生嘗試，教師點(diǎn)名提問，其他圖形補(bǔ)充。學(xué)生活動(dòng)：PD=PE，因?yàn)檫@兩條折痕互相重合。教師活動(dòng)：（點(diǎn)撥）注意直角三角形的條件：斜邊所在的位置。（三）拓展能力：例2：如圖，△ABC的角平分線BM、CN相交于點(diǎn)P。動(dòng)手測(cè)量PD、PE的長(zhǎng)，并做好記錄。（3）引導(dǎo)學(xué)生對(duì)題目
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