【正文】 復證明）活動1：感悟?qū)嵺`經(jīng)驗，探索作已知角的平分線的方法 問題1：在紙上任意畫一個角，怎樣找到這個角的平分線？ 問題2：用平分角的儀器可以平分一個角，你能說明其中蘊含的道理嗎？問題3：在畫一個角的平分線時，這個儀器給了你什么啟發(fā)嗎？如何用尺規(guī)作圖的方法，畫已知角的平分線呢？ 活動2：經(jīng)過探究，猜想角的平分線的性質(zhì)問題1：讓學生利用尺規(guī)，作任意角∠AOB的平分線OC。這是從直觀上得出的結論，從理論上要證明這個結論。第一篇：角的平分線的性質(zhì)2教案角的平分線的性質(zhì)（二）教學目標1．．會敘述角的平分線的性質(zhì)及“到角兩邊距離相等的點在角的平分線上”．3．能應用這兩個性質(zhì)解決一些簡單的實際問題．教學重點角平分線的性質(zhì)及其應用．教學難點靈活應用兩個性質(zhì)解決問題．教學過程Ⅰ．創(chuàng)設情境，引入新課拿出課前準備好的折紙與剪刀，剪一個角，把剪好的角對折，使角的兩邊疊合在一起，再把紙片展開，看到了什么？把對折的紙片再任意折一次，然后把紙片展開，又看到了什么？分析：第一次對折后的折痕是這個角的平分線；再折一次，又會出現(xiàn)兩條折痕，而且這兩條折痕是等長的．這種方法可以做無數(shù)次，所以這種等長的折痕可以折出無數(shù)對．Ⅱ．導入新課如圖，將∠AOB對折，再折出一個直角三角形(使第一條折痕為斜邊)，然后展開，觀察兩次折疊形成的三條折痕，你能得出什么結論？PD、PE是否等長？問題1：如何用文字語言敘述所畫圖形的性質(zhì)嗎？[生]角平分線上的點到角的兩邊的距離相等．問題2：能否用符號語言來翻譯“角平分線上的點到角的兩邊的距離相等”這句話．請?zhí)钕卤恚阂阎马棧篛C平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，D、E為垂足．由已知事項推出的事項：PD=PE．于是我們得角的平分線的性質(zhì)：在角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．[師]那么到角的兩邊距離相等的點是否在角的平分線上呢？問題3：根據(jù)下表中的圖形和已知事項，猜想由已知事項可推出的事項，并用符號語言填寫下表：[生討論]已知事項符合直角三角形全等的條件，所以Rt△PEO≌△PDO（HL）．于是可得∠PDE=∠POD．由已知推出的事項：點P在∠AOB的平分線上．由此我們又可以得到一個性質(zhì)：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上．這兩個性質(zhì)有什么聯(lián)系嗎？分析：這兩個性質(zhì)已知條件和所推出的結論可以互換．思考：如圖所示，要在S區(qū)建一個集貿(mào)市場，使它到公路、鐵路距離相等，?離公路與鐵路交叉處 500m，這個集貿(mào)市場應建于何處（在圖上標出它的位置，比例尺為1：20000）？1．集貿(mào)市場建于何處，和本節(jié)學的角平分線性質(zhì)有關嗎？用哪一個性質(zhì)可以解決這個問題？2．比例尺為1：20000是什么意思？結論：1．應該是用第二個性質(zhì)．這個集貿(mào)市場應該建在公路與鐵路形成的角的平分線上，并且要求離角的頂點 500米處．2．在紙上畫圖時，我們經(jīng)常在厘米為單位，而題中距離又是以米為單位，這就涉及一個單位換算問題了． 1m= 100cm，所以比例尺為1：20000，其實就是圖中 1cm?表示實際距離 200m的意思．作圖如下：第一步：尺規(guī)作圖法作出∠AOB的平分線OP．第二步：在射線OP上截取OC= ，確定C點，C點就是集貿(mào)市場所建地了．總結：應用角平分線的性質(zhì)，就可以省去證明三角形全等的步驟，使問題簡單化．所以若遇到有關角平分線，又要證線段相等的問題，?我們可以直接利用性質(zhì)解決問題．III．例題例 如圖，△ABC的角平分線BM、CN相交于點P．求證：點P到三邊AB、BC、CA的距離相等．分析：點P到AB、BC、CA的垂線段PD、PE、PF的長就是P點到三邊的距離，也就是說要證：PD=PE=PF．而BM、CN分別是∠B、∠C的平分線，?根據(jù)角平分線性質(zhì)和等式的傳遞性可以解決這個問題．證明：過點P作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，垂足為D、E、F．因為BM是△ABC的角平分線，點P在BM上．所以PD=PE．同理PE=PF．所以PD=PE=PF．即點P到三邊AB、BC、CA的距離相等．IV．課時小結今天，我們學習了關于角平分線的兩個性質(zhì)：①角平分線上的點到角的兩邊的距離相等；②到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上．它們具有互逆性，隨著學習的深入，解決問題越來越簡便了．像與角平分線有關的求證線段相等、角相等問題，我們可以直接利用角平分線的性質(zhì)，而不必再去證明三角形全等而得出線段相等．第二篇：角平分線性質(zhì)教案教學設計一、教學目標（一）知識與技能目