角平分線教案-免費閱讀
【正文】 （2）如圖 2，P 是∠ AOB 的平分線 OC 上的一點，E、F 分別在 OA、OB 上，則 PE=PF。應用：平分平角∠ AOB(學生口述)由平分平角的步驟，得出結(jié)論： 作平角的平分線即可平分平角，由此也得到過直線上一點作這條直線的垂線的方法。（設計意圖：復習已學知識，為下面研究創(chuàng)造條件。已知：∠AOB．求作：∠AOB的平分線． 作法：（1）以O為圓心，適當長為半徑作弧，分別交OA、OB于M、N．（2）分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑作?。畠苫≡凇螦OB內(nèi)部交于點C．21（3）作射線OC，射線OC即為所求．探究2：，能推出什么結(jié)論？已知：∠AOB的角平分線是射線OC，且PD⊥OC，PE⊥OC； 求證：線段PD 與線段PE的關(guān)系。角平分線的性質(zhì)（一）難點：角平分線的性質(zhì)（一）教學準備：學生課前預習，準備折紙和剪刀，教師準備多媒體課件。在學生獨立完成推理過程的基礎上，教師要給出書寫示范例題：在 △ABC 中，∠ BAC = 60176。二、教學任務分析學生已探索過角平分線的性質(zhì)，而此處在學生回憶的基礎上，嘗試著證明它，并構(gòu)造其命題，進一步討論三角形三個內(nèi)角平分線的性質(zhì)．本節(jié)課的教學目標為：．，培養(yǎng)學生將文字語言．轉(zhuǎn)化為符號語言、圖形語言的能力．，猜想，證明使學生掌握研究解決問題的方法。． 在Rt△ODP和Rt△OEP中OP=OP，PD=PE，∴Rt△ODP ≌ Rt△OEP(HL定理)． ∴∠1=∠2(全等三角形對應角相等)．逆命題利用公理和我們已證過的定理證明了，那么我們就可以把這個逆命題叫做原定理的逆定理．我們就把它叫做角平分線的判定定理。教學目標： 知識目標: 角平分線的畫法、角平分線的性質(zhì)（一）教學過程和方法: 會用尺規(guī)做一個已知角的平分線。（學生自己動手做圖，然后與同伴交流。教學工具： 多媒體 課件。討論結(jié)果展示：作已知角平分線的方法： 已知：∠ AOB ．求作：∠ AOB 的平分線． 作法：（1）以 O 為圓心，適當長為半徑作弧，分別交 OA、OB 于 M、N.（2）分別以 M、N 為圓心，大于 MN 的長為半徑作弧．兩弧在∠ AOB 內(nèi)部交于點 C.（3）作射線 OC，射線 OC ：，“大于 MN 的長”這個條件改成“小于或等于MN 的長”不行嗎？∠ AOB 的內(nèi)部嗎？（設計這兩個問題的目的在于加深對角的平分線的作法的理解，培養(yǎng)數(shù)學嚴密性的良好學習習慣。由此，得到角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點到角兩邊的距離相等。教學重點和難點角平分線的性質(zhì)定理和逆定理的應用是重點． 性質(zhì)定理和判定定理的區(qū)別和靈活運用是難點． 教學過程設計一、角平分錢的性質(zhì)定理與判定定理的探求與證明 1，復習引入課題．（1）提問關(guān)于直角三角形全等的判定定理．（2）讓學生用量角器畫出圖3－86中的∠AOB的角平分線OC．2．畫圖探索角平分線的性質(zhì)并證明之．（1）在圖3－86中，讓學生在角平分線OC上任取一 點P，并分別作出表示Ｐ點到∠AOB兩邊的距離的線段 PD，PE．（2）這兩個距離的大小之間有什么關(guān)系？為什么？學生度量后得出猜想，并用直角三角形全等的知識進行證明，得出定理．（3）引導學生敘述角平分線的性質(zhì)定理（定理1），分析定理的條件、結(jié)論，并根據(jù)相應圖形寫出表達式．3．逆向思維探求角平分線的判定定理．（1）讓學生將定理1的條件、結(jié)論進行交換，并思考所得命題是否成立？如何證明？請一位同學敘述證明過程，得出定理2——角平分線的判定定理．（2）教師隨后強調(diào)定理1與定理2的區(qū)別：已知角平分線用性質(zhì)為定理1，由所給條件判定出角平分線是定理2．（3）教師指出：直接使用兩個定理不用再證全等，可簡化解題過程． 4．理解角平分線是到角的兩邊距離都相等的點的集合．（1）角平分線上任意一點（運動顯示）到角的兩邊的距離都相等（滲透集合的純粹性）．（2）在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點（運動顯示）都在這個角的平分線上（而不在其它位置，滲透集合的完備性）．由此得出結(jié)論：角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合．二、應用舉例、變式練習練習1填空：如圖3－86（1）∵OC平分∠AOB，點P在射線OC上，PD⊥OA于D PE⊥OB于E．∴（角平分線的性質(zhì)定理）．（2）∵
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