113角的平分線的性質(zhì)教案1-免費閱讀
【正文】 練習(xí)：判斷正誤，并說明理由：（1）如圖 1，P 在射線 OC 上，PE ⊥ OA，PF ⊥ OB，則 PE=PF。 M、N 為圓心，大于 MN 的長為半徑畫兩弧，兩弧的交點可能在∠ AOB 的內(nèi)部，也可能在∠ AOB 的外部，而我們要找的是∠ AOB 內(nèi)部的交點，? 否則兩弧交點與頂點連線得到的射線就不是∠ AOB 的平分線了。學(xué)生思考，回答問題。 所以△ABC≌△ADC（SSS）．所以∠CAD=∠CAB．即射線AC就是∠DAB的平分線．[生4]原來用三角形全等，就可以解決角相等．線來溫故是可以知新的．試一試：老師再提出問題：段相等的一些問題．看 通過上述探究，能否總結(jié)出尺規(guī)作已知角的平分線的一般方法．自己動手做做看．然后與同伴交流操作心得．（分小組完成這項活動，教師可參與到學(xué)生活動中，及時發(fā)現(xiàn)問題，給予啟發(fā)和指導(dǎo)，使講評更具有針對性）討論結(jié)果展示：作已知角的平分線的方法：已知：∠AOB．求作：∠AOB的平分線．作法：（1）以O(shè)為圓心，適當長為半徑作弧，分別交OA、OB于M、N．（2）分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑作?。畠苫≡凇螦OB內(nèi)部交于點C．2（3）作射線OC，射線OC即為所求．（教師根據(jù)學(xué)生的敘述，作多媒體課件演示，使學(xué)生能更直觀地理解畫法，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣）．點撥：1MN的長”這個條件行嗎？ 2 2．第二步中所作的兩弧交點一定在∠AOB的內(nèi)部嗎？ 1．在上面作法的第二步中，去掉“大于（設(shè)計這兩個問題的目的在于加深對角的平分線的作法的理解，培養(yǎng)數(shù)學(xué)嚴密性的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣）學(xué)生討論結(jié)果總結(jié)： 1．去掉“大于MN的長”這個條件，所作的兩弧可能沒有交點，所以就找不到角的平分線． 2．若分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫兩弧，兩弧的交點可能在∠AOB?的內(nèi)部，也可能2在∠AOB的外部，而我們要找的是∠AOB內(nèi)部的交點，?否則兩弧交點與頂點連線得到的射線就不是∠AOB的平分線了．3．角的平分線是一條射線．它不是線段，也不是直線，?所以第二步中的兩個限制缺一不可． 4．這種作法的可行性可以通過全等三角形來證明．探究2：做一做1[師]請同學(xué)們拿出準備好的折紙與剪刀，自己動手，剪一個角，把剪好的角對折，使角的兩邊疊合在一起，再把紙片展開，你看到了什么？把對折的紙片再任意折一次，然后把紙片展開，又看到了什么？ [生]我發(fā)現(xiàn)第一次對折后的折痕是這個角的平分線；再折一次，又會出現(xiàn)兩條折痕，而且這兩條折痕是等長的．這種方法可以做無數(shù)次，所以這種等長的折痕可以折出無數(shù)對．[師]你的敘述太精彩了．這說明角的平分線除了有平分角的性質(zhì)，還有其他性質(zhì)，今天我們就來研究這個問題． 做一做2 角平分線的性質(zhì)即已知角的平分線，能推出什么樣的結(jié)論．操作：1．折出如圖所示的折痕PD、PE．2．你與同伴用三角板檢測你們所折的折痕是否符合圖示要求．畫一畫：按照折紙的順序畫出一個角的三條折痕，并度量所畫PD、PE是否等長？拿出兩名同學(xué)的畫圖，請大家評一評，以達明確概念的目的．[生]同學(xué)乙的畫法是正確的．同學(xué)甲畫的是過角平分線上一點畫角平分線的垂線，而不是過角平分線上一點畫兩邊的垂線段，所以同學(xué)甲的畫法不符合要求． [生甲]噢，對，我知道了．[師]同學(xué)甲，你再做一遍加深一下印象．教師提出問題：你能敘述所畫圖形的性質(zhì)嗎？生回答后，教師進一步引導(dǎo):觀察操作得到的結(jié)論有時并不可靠，你能否用推理的方法驗證你的結(jié)論呢？證一證：引導(dǎo)學(xué)生證明角平分線的性質(zhì) 1，分清題設(shè)、結(jié)論，將文字變成符號并加以證明（一生板演）說一說: 引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖形從文字和符號的角度分別敘述 問題1：你能用文字語言敘述所畫圖形的性質(zhì)嗎？角平分線上的點到角的兩邊的距離相等．問題2：（出示）能否用符號語言來翻譯“角平分線上的點到角的兩邊的距離相等”這句話． 學(xué)生通過討論作出下列概括：∵ OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE．于是我們得角的平分線的性質(zhì)：在角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．三、用一用:如圖，△ABC的角平分線BM、CN相交于點P．此例放到第二課時講求證：點P到三邊AB、BC、CA的距離相等．[師生
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