角的平分線的性質2教案(存儲版)
【正文】 、猜想能力較強，但歸納、運用數學的意識和思想比較薄弱，思維的廣闊性、敏捷性、靈活性比較欠缺，需要在課堂教學中進一步加強引導。如圖在△ABC中，∠C=90176。一、情境引入：同學們，上一節(jié)課，我們學習了用尺規(guī)做一個角平分線的方法。我們把折出的圖形展開，看一看你得到的是怎樣的一個圖形？（1）有一個角∠AOB；（2）有一條角平分線OC；（3）在角平分線上取一個點P，想一想，哪兩條線段表示點P到角∠AOB兩邊的距離？（教師板示，在模型上標注字母，畫出垂直符號）PD、PE。由此看來同學們的猜想是正確的。OEB教師活動：歸納：一般情況下：要證明一個幾何命題時會按類似的步驟進行，即：明確命題中的__________________和________________根據題意，畫出圖形并用_____________表示_______和________經過分析：找出由已知推出_________的途徑，寫出證明過程。AD平分∠BAC，DE⊥AB于點E，點F在AC上，BD＝DF，求證：CF＝BEC方法引導：圖形中有角平分線的基本圖形嗎？AEDFB六、小結：談談你本節(jié)課的收獲？七、作業(yè)：課本P23 4題、5題、6題課后思考：點P在∠AOB平分線上，請你添加一個條件，使PA=PB，并證明。CP學生活動：學生獨立完成，教師巡視點撥。學生活動：（小組點名回答）角平分線上的點到角兩邊的距離相等。并說明在折出的直角三角形中哪個角是直角？為什么？ 學生活動：學生演示，并說明折法和道理?；顒? ：小結與作業(yè) 小結：本節(jié)課你學習了哪些內容？角的平分線的性質為我們提供了證明什么的方法？在應用此性質時應注意什么？作業(yè)：課本51頁第2題活動6【活動】活動6 ：設置疑問，為下節(jié)課鋪墊（想一想）如圖，要在S區(qū)建一個集貿市場，使它到公路的距離與到鐵路的距離相等，并且離公路與鐵路的交叉點的距離為500米。（2）如圖2，P是∠AOB的平分線OC上的一點，E、F分別在OA、OB上，則PE=PF。過程與方法學生經歷觀察演示，動手操作，合作交流，自主探究等過程，培養(yǎng)學生用數學知識解決問題的能力。用符號語言表示為： ∵ OP平分∠ AOB PD ⊥ OA，PE ⊥ OB ∴ PD=PE 定理的作用：證明線段相等。）學生討論結果總結：，若改成“小于或等于 MN 的長”，那么所作的兩弧可能沒有交點，所以就找不到角的平分線。直尺，圓規(guī)等二、教學過程設計（一）復習引入 。教學工具： 多媒體 課件。討論結果展示：作已知角平分線的方法： 已知：∠ AOB ．求作：∠ AOB 的平分線． 作法：（1）以 O 為圓心，適當長為半徑作弧，分別交 OA、OB 于 M、N.（2）分別以 M、N 為圓心，大于 MN 的長為半徑作?。畠苫≡凇?AOB 內部交于點 C.（3）作射線 OC，射線 OC ：，“大于 MN 的長”這個條件改成“小于或等于MN 的長”不行嗎？∠ AOB 的內部嗎？（設計這兩個問題的目的在于加深對角的平分線的作法的理解，培養(yǎng)數學嚴密性的良好學習習慣。由此，得到角平分線的性質：角平分線上的點到角兩邊的距離相等。（2）理解角的平分線的性質并能初步運用。你有什么發(fā)現？問題 3：在角平分線OC上再任取幾個點試一試，結論還是一樣的嗎？ 問題4：圖中點P到直線l的距離是什么？那么PD、PE的長可以看作是什么？問題5：你能大膽提出猜想嗎？活動3： 經過推理，得到角的平分線的性質定理 問題1：上面的猜想出的命題一定是真命題嗎？ 問題2：命題中的已知和求證（題設和結論）是什么？ 問題3：你能用數學語言表達已知和求證嗎？ 問題4：你可以證明這個命題嗎？ 問題5：回憶角的平分線的性質定理的證明過程，你能概括出證明幾何命題的一般步驟嗎？問題6：角的平分線的性質定理作用是什么？ 活動4： 運用性質定理，解決簡單問題（一）牛刀小試：判斷正誤，并說明理由：（1）如圖1，P在射線OC上，PE⊥OA，PF⊥OB，則PE=PF。求證：點P到三邊AB、BC、CA的距離相等。教師活動：哪位同學上講臺展示你們組探究的成果？說說你的折法。教師活動：根據以上的活動，你能得到角平分線的點有什么樣的性質？（學生歸納有困難，可以點撥：①點P在什么位置？②PD、PE表示什么？③PD、PE有什么數量關系？）先自己用文字語言歸納一下，再與小組的同伴交流，看看你得到的結論是否和他們一樣。教師活動：教師根據學生的回答，板書、畫圖：已知：如圖∠_____=∠____
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