角的平分線的性質(zhì)2教案(存儲(chǔ)版)
【正文】 、猜想能力較強(qiáng)，但歸納、運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和思想比較薄弱，思維的廣闊性、敏捷性、靈活性比較欠缺，需要在課堂教學(xué)中進(jìn)一步加強(qiáng)引導(dǎo)。如圖在△ABC中，∠C=90176。一、情境引入：同學(xué)們，上一節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了用尺規(guī)做一個(gè)角平分線的方法。我們把折出的圖形展開，看一看你得到的是怎樣的一個(gè)圖形？（1）有一個(gè)角∠AOB；（2）有一條角平分線OC；（3）在角平分線上取一個(gè)點(diǎn)P，想一想，哪兩條線段表示點(diǎn)P到角∠AOB兩邊的距離？（教師板示，在模型上標(biāo)注字母，畫出垂直符號(hào)）PD、PE。由此看來(lái)同學(xué)們的猜想是正確的。OEB教師活動(dòng)：歸納：一般情況下：要證明一個(gè)幾何命題時(shí)會(huì)按類似的步驟進(jìn)行，即：明確命題中的__________________和________________根據(jù)題意，畫出圖形并用_____________表示_______和________經(jīng)過(guò)分析：找出由已知推出_________的途徑，寫出證明過(guò)程。AD平分∠BAC，DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在AC上，BD＝DF，求證：CF＝BEC方法引導(dǎo)：圖形中有角平分線的基本圖形嗎？AEDFB六、小結(jié)：談?wù)勀惚竟?jié)課的收獲？七、作業(yè)：課本P23 4題、5題、6題課后思考：點(diǎn)P在∠AOB平分線上，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使PA=PB，并證明。CP學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視點(diǎn)撥。學(xué)生活動(dòng)：（小組點(diǎn)名回答）角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。并說(shuō)明在折出的直角三角形中哪個(gè)角是直角？為什么？ 學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生演示，并說(shuō)明折法和道理?；顒?dòng)5 ：小結(jié)與作業(yè) 小結(jié)：本節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？角的平分線的性質(zhì)為我們提供了證明什么的方法？在應(yīng)用此性質(zhì)時(shí)應(yīng)注意什么？作業(yè)：課本51頁(yè)第2題活動(dòng)6【活動(dòng)】活動(dòng)6 ：設(shè)置疑問(wèn)，為下節(jié)課鋪墊（想一想）如圖，要在S區(qū)建一個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)，使它到公路的距離與到鐵路的距離相等，并且離公路與鐵路的交叉點(diǎn)的距離為500米。（2）如圖2，P是∠AOB的平分線OC上的一點(diǎn)，E、F分別在OA、OB上，則PE=PF。過(guò)程與方法學(xué)生經(jīng)歷觀察演示，動(dòng)手操作，合作交流，自主探究等過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力。用符號(hào)語(yǔ)言表示為： ∵ OP平分∠ AOB PD ⊥ OA，PE ⊥ OB ∴ PD=PE 定理的作用：證明線段相等。）學(xué)生討論結(jié)果總結(jié)：，若改成“小于或等于 MN 的長(zhǎng)”，那么所作的兩弧可能沒有交點(diǎn)，所以就找不到角的平分線。直尺，圓規(guī)等二、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)（一）復(fù)習(xí)引入 。教學(xué)工具： 多媒體 課件。討論結(jié)果展示：作已知角平分線的方法： 已知：∠ AOB ．求作：∠ AOB 的平分線． 作法：（1）以 O 為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別交 OA、OB 于 M、N.（2）分別以 M、N 為圓心，大于 MN 的長(zhǎng)為半徑作?。畠苫≡凇?AOB 內(nèi)部交于點(diǎn) C.（3）作射線 OC，射線 OC ：，“大于 MN 的長(zhǎng)”這個(gè)條件改成“小于或等于MN 的長(zhǎng)”不行嗎？∠ AOB 的內(nèi)部嗎？（設(shè)計(jì)這兩個(gè)問(wèn)題的目的在于加深對(duì)角的平分線的作法的理解，培養(yǎng)數(shù)學(xué)嚴(yán)密性的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。由此，得到角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。（2）理解角的平分線的性質(zhì)并能初步運(yùn)用。你有什么發(fā)現(xiàn)？問(wèn)題 3：在角平分線OC上再任取幾個(gè)點(diǎn)試一試，結(jié)論還是一樣的嗎？ 問(wèn)題4：圖中點(diǎn)P到直線l的距離是什么？那么PD、PE的長(zhǎng)可以看作是什么？問(wèn)題5：你能大膽提出猜想嗎？活動(dòng)3： 經(jīng)過(guò)推理，得到角的平分線的性質(zhì)定理 問(wèn)題1：上面的猜想出的命題一定是真命題嗎？ 問(wèn)題2：命題中的已知和求證（題設(shè)和結(jié)論）是什么？ 問(wèn)題3：你能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)已知和求證嗎？ 問(wèn)題4：你可以證明這個(gè)命題嗎？ 問(wèn)題5：回憶角的平分線的性質(zhì)定理的證明過(guò)程，你能概括出證明幾何命題的一般步驟嗎？問(wèn)題6：角的平分線的性質(zhì)定理作用是什么？ 活動(dòng)4： 運(yùn)用性質(zhì)定理，解決簡(jiǎn)單問(wèn)題（一）牛刀小試：判斷正誤，并說(shuō)明理由：（1）如圖1，P在射線OC上，PE⊥OA，PF⊥OB，則PE=PF。求證：點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等。教師活動(dòng)：哪位同學(xué)上講臺(tái)展示你們組探究的成果？說(shuō)說(shuō)你的折法。教師活動(dòng)：根據(jù)以上的活動(dòng)，你能得到角平分線的點(diǎn)有什么樣的性質(zhì)？（學(xué)生歸納有困難，可以點(diǎn)撥：①點(diǎn)P在什么位置？②PD、PE表示什么？③PD、PE有什么數(shù)量關(guān)系？）先自己用文字語(yǔ)言歸納一下，再與小組的同伴交流，看看你得到的結(jié)論是否和他們一樣。教師活動(dòng)：教師根據(jù)學(xué)生的回答，板書、畫圖：已知：如圖∠_____=∠____
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