角平分線的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)最終定稿(存儲(chǔ)版)
【正文】 了學(xué)生猜想的正確性，使學(xué)生獲得成功的體驗(yàn)．揭示課題，整理概念，板書點(diǎn)在角的平分線上． 用符號(hào)語言表示為：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的∵ QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE．A∴點(diǎn)Q在∠AOB的平分線上．角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.∵ QD⊥OA,QE⊥OB,點(diǎn)Q在∠AOB的平分線上∴ QD＝QE．總結(jié):應(yīng)用角平分線的性質(zhì)，就可以省去證明三角形全等的步驟，?使問題簡(jiǎn)單化．所以若遇到有關(guān)角平分線，又要證線段相等的問題，?我們可以直接利用性質(zhì)解決問題．出示例題如圖，△ABC的角平分線BM、CN相交于點(diǎn)P． 求證：點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等．〖點(diǎn)撥方法〗點(diǎn)P到AB、BC、CA的垂線段PD、PE、PF的長(zhǎng)就是P點(diǎn)到三邊的距離，?也就是說要證：PD=PE=PF．而BM、CN分別是∠B、∠C的平分線，?根據(jù)角平分線性質(zhì)和等式的傳遞性可以解決這個(gè)問題．證明：過點(diǎn)P作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，垂足為D、E、F． ∵BM是△ABC的角平分線，點(diǎn)P在BM上． A∴PD=PE．D同理PE=PF． NP∴PD=PE=PF．即點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等．BF探究：連接AP，請(qǐng)問AP平分∠BAC嗎？（能否給出簡(jiǎn)單證明）．〖設(shè)計(jì)意圖〗該例題運(yùn)用了角平分線的兩個(gè)性質(zhì)，起到鞏固新知的作用．三、課堂反饋訓(xùn)練已知：如下圖，在△ABC的外角∠CBDl1和∠BCE的平分線相交于點(diǎn)F，求證：點(diǎn)Fl3S2在∠ A S3G BCN MDEFEMC〖點(diǎn)撥方法〗要證明點(diǎn)在角平分線上，那就是要證明點(diǎn)到角兩邊的距離相等，那應(yīng)該用用什么方法呢? 〖答案〗證明：過點(diǎn)F作FG⊥BC,FM⊥AE,FN⊥AD垂足分別為G、M、N.∵FB、FC分別為∠CBD、∠BCE的角平分線∴FG = FN, FG =FM ∴FN =FM ∴點(diǎn)F在∠、如下圖所示，直線lll3表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有：() 〖點(diǎn)撥方法〗如上圖此題可以用教科書115頁第6題的方法來解決，但沒有“三條公路圍成的一塊平地上修建”的限制，因此滿足要求的地址共有四處.〖答案〗D.〖設(shè)計(jì)意圖〗引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問題進(jìn)行變式，既培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維能力，同時(shí)也培養(yǎng)學(xué)生的辨別能力，讓學(xué)生學(xué)會(huì)比較，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S能力．四、小結(jié)歸納今天你又學(xué)到了哪些新的知識(shí)?有什么收獲? 〖設(shè)計(jì)意圖〗發(fā)揮學(xué)生的主體意識(shí)，、堂堂清練習(xí)必做題：、選做題：(1)與相交的兩條直線距離相等的點(diǎn)在：() 〖答案〗 B備選題：如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，下面給出四個(gè)結(jié)論：①DA平分∠EDF；②AE=AF；③AD上的點(diǎn)到B、C兩點(diǎn)的距離相等；④到AE、AF距離相等的點(diǎn)，到DE、DF的距離也相等，其中正確的結(jié)論有：() 〖答案〗D AFE CD六、板書設(shè)計(jì) 【教學(xué)反思】在設(shè)計(jì)這節(jié)課時(shí)，我想如果在一節(jié)課的時(shí)間里把性質(zhì)和判定學(xué)完，那只能是把本節(jié)課設(shè)計(jì)為探究課，而對(duì)于性質(zhì)與判定的應(yīng)用只能放在下一節(jié)課，于是我把這節(jié)課設(shè)計(jì)為探究課，把對(duì)角平分線的性質(zhì)與判定定理的探索作為本節(jié)課的重點(diǎn)。遵循從特殊到一般再到特殊的認(rèn)知規(guī)律，精心創(chuàng)設(shè)問題和反饋練習(xí)，由淺入深、循序漸進(jìn)地引導(dǎo)學(xué)生在獲取知識(shí)的過程中體驗(yàn)成功的喜悅。經(jīng)過分析，找出由已知推出要證的結(jié)論的途徑，、知識(shí)運(yùn)用 導(dǎo)學(xué)案上對(duì)應(yīng)練習(xí)小結(jié)：1：畫一個(gè)已知角的角平分線(注意作圖痕跡和幾何語言的表達(dá))2：角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等． 3：角平分線的性質(zhì)的應(yīng)用。同時(shí)也體現(xiàn)了新課程標(biāo)準(zhǔn)下的課堂應(yīng)體現(xiàn)學(xué)生的主體性。這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建在何處（在圖上標(biāo)出它的位置，比例尺為1：20000）？問題：集貿(mào)市場(chǎng)建于何處？ 比例尺為1：20000是比例尺為1：20000是什么意思？什么意思？ 你能在圖上找出S點(diǎn)的位置嗎？〖答案〗這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)該建在公路與鐵路形成的角的平分線上，并且要求離角的頂點(diǎn)500米處．在紙上畫圖時(shí)，我們經(jīng)常在厘米為單位，而題中距離又是以米為單位，?這就涉及一個(gè)單位換算問題了．1m=100cm，所以比例尺為1：20000，其實(shí)就是圖中1cm?表示實(shí)際距離200m的意思．作圖如下： 第一步：尺規(guī)作圖法作出∠AOB的平分線OP．第二步：在射線OP上截取OC=，確定C點(diǎn)，C點(diǎn)就是集貿(mào)市場(chǎng)所建地了．〖設(shè)計(jì)意圖〗通過實(shí)際問題的引入，讓學(xué)生從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，激發(fā)學(xué)生的求知欲．通過對(duì)數(shù)學(xué)問題的討論使學(xué)生知道數(shù)學(xué)來源于生活,生活離不開數(shù)學(xué),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性．二、探索新
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