角的平分線的性質(zhì)1教案(存儲版)
【正文】 直尺和圓規(guī)作已知角的平分線． 2．角平分線的性質(zhì)及其應用．教學過程一、提出問題，思考引入下圖是一個平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC．將點A放在角的頂點，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE，AE就是角平分線．你能說明它的道理嗎？要說明AC是∠DAC的平分線，其實就是證明∠CAD=∠CAB．∠CAD和∠CAB分別在△CAD和△CAB中，那么證明這兩個三角形全等就可以了．(利用“邊邊邊”定理證明)通過上述探究，能否總結(jié)出尺規(guī)作已知角的平分線的一般方法．自己動手做做看．然后與同伴交流操作心得．(分小組完成這項活動，教師可參與到學生活動中，及時發(fā)現(xiàn)問題，給予啟發(fā)和指導，使講評更具有針對性)討論結(jié)果展示，作已知角的平分線的方法． 已知：∠AOB．求作：∠AOB的平分線． 作法：(1)以O為圓心，適當長為半徑作弧，分別交OA、OB于M、N．(2)分別以M、N為圓心，大于1MN的長為半徑作?。畠苫≡凇螦OB內(nèi)部交于點C． 2(3)作射線OC，射線OC即為所求．二、思考、探索同學閱讀教材48頁的第二個思考，量一量，回答問題．我們發(fā)現(xiàn)PD＝PE，于是我們猜想：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等． 我們做出了猜想，下一步我們來驗證這個猜想是否正確． 證明：∵PD⊥OA，PE⊥OB． ∴∠PDO＝∠PEO=90176。（設計意圖：解決實際問題，拓展學生思維，引導角平分線的性質(zhì)定理總結(jié)，規(guī)律化規(guī)范語言，深化記憶定理）證一證： 引導學生證明角平分線的性質(zhì)，分清題設、結(jié)論，將文字變成符號并加以證明。（設計意圖：掌握作角的平分線的簡易方法）假如我們要將紙片換成木板、鋼板等沒法折的角，又該怎么辦呢？那么我們除了使用量角器外，我再給大家介紹另一種儀器——角平分儀（展示課件）如圖，是一個平分角的儀器，其中 AB=AD，BD=DC，將點 A 放在角的頂點，AB 和 AD 沿著角的兩邊放下，沿 AC 畫一條射線 AE，AE 就是這個角的平分線，你能說明它的道理嗎？（總結(jié)學生思路——利用三角形全等）（設計意圖：訓練書寫數(shù)學語言）引導學生觀察這個角分儀，根據(jù)這個角分儀的制作原理，通過小組討論總結(jié)，歸納出作一個已知角角平分線的方法。教學重點： 掌握角平分線的尺規(guī)作圖，理解角的平分線的性質(zhì)并能初步運用。（設計意圖：復習已學知識，為下面研究創(chuàng)造條件。應用：平分平角∠ AOB(學生口述)由平分平角的步驟，得出結(jié)論： 作平角的平分線即可平分平角，由此也得到過直線上一點作這條直線的垂線的方法。（2）如圖 2，P 是∠ AOB 的平分線 OC 上的一點，E、F 分別在 OA、OB 上，則 PE=PF。（3）引導學生對題目的條件進行類比聯(lián)想（第（5）題），觀察結(jié)論如何變化，培養(yǎng)發(fā)散思維能力．練習2已知△ABC，在△ABC內(nèi)求作一點P，使它到△ABC三邊的距離相等．練習3已知：如圖 3－88，在四邊形 ABCD中，AB＝AD，AB⊥BC，AD⊥DC．求證：點 C在∠DAB的平分線上．例2已知：如圖 3－ 89，OE平分∠AOB，EC⊥OA于 C，ED⊥OB于 D．求證：（1）OC＝OD；（2）OE垂直平分CD．分析：證明第（1）題時，利用“等角的余角相等”可得到∠OEC＝∠OED，再利用角平分線的性質(zhì)定理得到 OC＝OD．這樣處理，可避免證明兩個三角形全等． 練習4 ：訓練學生將生活語言翻譯成數(shù)學語言的能力．三、互逆命題，互逆定理的定義及應用 1．互逆命題、互逆定理的定義．教師引導學生分析角平分線的性質(zhì)，判定定理的題設、結(jié)論，使學生看到這兩個命題的題設和結(jié)論正好相反，得出互逆命題、互逆定理的定義，并舉出學過的互逆命題、互逆定理的例子．教師強調(diào)“互逆命題”是兩個命題之間的關系，其中任何一個做為原命題，那么另一個就是它的逆命題．2．會找一個命題的逆命題，并判定它是真、假命題．例3寫出下列命題的逆命題，并判斷（1）～（5）中原命題和它的逆命題是真命題還是假命題：（1）兩直線平行，同位角相等；（2）直角三角形的兩銳角互余；（3）對頂角相等；（4）全等三角形的對應角相等；（5）如果|
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