角的平分線(xiàn)的性質(zhì)1教案-wenkub
2024-11-15 06 本頁(yè)面
【正文】 分線(xiàn)的性質(zhì)（一）教學(xué)目標(biāo)應(yīng)用三角形全等的知識(shí)，解釋角平分線(xiàn)的原理．2．會(huì)用尺規(guī)作一個(gè)已知角的平分線(xiàn)．教學(xué)重點(diǎn)利用尺規(guī)作已知角的平分線(xiàn)．教學(xué)難點(diǎn)角的平分線(xiàn)的作圖方法的提煉．教學(xué)過(guò)程Ⅰ．提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境問(wèn)題1：三角形中有哪些重要線(xiàn)段．問(wèn)題2：你能作出這些線(xiàn)段嗎？Ⅱ．導(dǎo)入新課在學(xué)直角三角形全等的條件時(shí)有這樣一個(gè)題：在∠AOB的兩邊OA和OB上分別取OM=ON，MC⊥OA，NC⊥OB．MC與NC交于C點(diǎn)．求證：∠MOC=∠NOC．通過(guò)證明Rt△MOC≌Rt△NOC，即可證明∠MOC=∠NOC，所以射線(xiàn)OC就是∠AOB的平分線(xiàn)．受這個(gè)題的啟示，我們能不能這樣做：在已知∠AOB的兩邊上分別截取OM=ON，再分別過(guò)M、N作MC⊥OA，NC⊥OB，MC?與NC交于C點(diǎn)，連接OC，那么OC就是∠AOB的平分線(xiàn)了．思考：這個(gè)方案可行嗎？（學(xué)生思考、討論后，統(tǒng)一思想，認(rèn)為可行）議一議：圖中是一個(gè)平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC．將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn)，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫(huà)一條射線(xiàn)AE，AE就是角平分線(xiàn)．你能說(shuō)明它的道理嗎？要說(shuō)明AC是∠DAC的平分線(xiàn)，其實(shí)就是證明∠CAD=∠CAB．∠CAD和∠CAB分別在△CAD和△CAB中，那么證明這兩個(gè)三角形全等就可以了．看看條件夠不夠．所以△ABC≌△ADC（SSS）．所以∠CAD=∠CAB．即射線(xiàn)AC就是∠DAB的平分線(xiàn)．由此，我們總結(jié)出作已知角的平分線(xiàn)的已知：∠AOB．求作：∠AOB的平分線(xiàn)．作法：①以O(shè)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分OB于M、N．別交OA、方法：②分別以M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑作?。畠苫≡凇螦OB內(nèi)部交于點(diǎn)C．③作射線(xiàn)OC，射線(xiàn)OC即為所求．議一議：1．在上面作法的第二步中，去掉“大于MN的長(zhǎng)”這個(gè)條件行嗎？2．第二步中所作的兩弧交點(diǎn)一定在∠AOB的內(nèi)部嗎？總結(jié)：1．去掉“大于MN的長(zhǎng)”這個(gè)條件，所作的兩弧可能沒(méi)有交點(diǎn)，所以就找不到角平分線(xiàn)．2．若分別以M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)兩弧，兩弧的交點(diǎn)可能在∠AOB?的內(nèi)部，也可能在∠AOB的外部，而我們要找的是∠AOB內(nèi)部的交點(diǎn)，?否則兩弧交點(diǎn)與頂點(diǎn)連線(xiàn)得到的射線(xiàn)就不是∠AOB的平分線(xiàn)了．3．角的平分線(xiàn)是一條射線(xiàn)．它不是線(xiàn)段，也不是直線(xiàn)，?所以第二步中的兩個(gè)限制缺一不可．4．這種作法的可行性可以通過(guò)全等三角形來(lái)證明．探索活動(dòng)按以下步驟折紙1．在準(zhǔn)備好的三角形的每個(gè)頂點(diǎn)上標(biāo)好字母；A、B、C；把角A對(duì)折，使得這個(gè)角的兩邊重合；在折痕（即平分線(xiàn)）上任意找一點(diǎn)O；過(guò)點(diǎn)O折AC邊的垂線(xiàn)，得到新的折痕OD，其中，點(diǎn)D是折痕與AC的交點(diǎn)，即垂足；將紙打開(kāi)，新的折痕與AB邊交點(diǎn)為E．我們由此得出：角平分線(xiàn)的性質(zhì)：角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．下面用我們學(xué)過(guò)的知識(shí)證明發(fā)現(xiàn)：如圖，已知AO平分∠BAC，OE⊥AB，OD⊥AC．求證：OE=OD．Ⅲ． 課時(shí)小結(jié)本節(jié)課中我們利用已學(xué)過(guò)的三角形全等的知識(shí)，探究得到了角平分線(xiàn)儀器的操作原理，由此歸納出角的平分線(xiàn)的尺規(guī)畫(huà)法，并進(jìn)一步探究到角平分線(xiàn)的性質(zhì)．Ⅳ．思考在一節(jié)數(shù)學(xué)課上，老師要求同學(xué)們練習(xí)一道題，題目的圖形如圖所示，圖中的BD是∠ABC的平分線(xiàn)，在同學(xué)們忙于畫(huà)圖和分析題目時(shí)，小明同學(xué)忽然興奮地大聲說(shuō)：“我有個(gè)發(fā)現(xiàn)！”原來(lái)他自己創(chuàng)造了一個(gè)在直角三角形中畫(huà)銳角的平分線(xiàn)的方法．他的方法是這樣的，在A(yíng)B上取點(diǎn)E，使BE=BC，然后畫(huà)DE⊥AB交AC于D，?那么BD?就是∠ABC的平分線(xiàn)．有的同學(xué)對(duì)小明的畫(huà)法表示懷疑，你認(rèn)為他的畫(huà)法對(duì)不對(duì)呢？請(qǐng)你來(lái)說(shuō)明理由．第二篇：角平分線(xiàn)性質(zhì)教案教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)與技能目標(biāo) （二）情感態(tài)度目標(biāo)，培養(yǎng)學(xué)生探究問(wèn)題的興趣，增強(qiáng)解決問(wèn)題的信心，獲得解決問(wèn)題的成功體驗(yàn)。直尺，圓規(guī)等二、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)（一）復(fù)習(xí)引入 。問(wèn)題 2 ：不利用工具，將一張用紙片做的角分成兩個(gè)相等的角，你有什么辦法？（對(duì)折）學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生用量角器去量，讓
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