角的平分線的性質(zhì)1教案-wenkub.com
2024-11-15 06:23 本頁面
【正文】 教學(xué)重點和難點角平分線的性質(zhì)定理和逆定理的應(yīng)用是重點． 性質(zhì)定理和判定定理的區(qū)別和靈活運用是難點． 教學(xué)過程設(shè)計一、角平分錢的性質(zhì)定理與判定定理的探求與證明 1，復(fù)習(xí)引入課題．（1）提問關(guān)于直角三角形全等的判定定理．（2）讓學(xué)生用量角器畫出圖3－86中的∠AOB的角平分線OC．2．畫圖探索角平分線的性質(zhì)并證明之．（1）在圖3－86中，讓學(xué)生在角平分線OC上任取一 點P，并分別作出表示Ｐ點到∠AOB兩邊的距離的線段 PD，PE．（2）這兩個距離的大小之間有什么關(guān)系？為什么？學(xué)生度量后得出猜想，并用直角三角形全等的知識進行證明，得出定理．（3）引導(dǎo)學(xué)生敘述角平分線的性質(zhì)定理（定理1），分析定理的條件、結(jié)論，并根據(jù)相應(yīng)圖形寫出表達式．3．逆向思維探求角平分線的判定定理．（1）讓學(xué)生將定理1的條件、結(jié)論進行交換，并思考所得命題是否成立？如何證明？請一位同學(xué)敘述證明過程，得出定理2——角平分線的判定定理．（2）教師隨后強調(diào)定理1與定理2的區(qū)別：已知角平分線用性質(zhì)為定理1，由所給條件判定出角平分線是定理2．（3）教師指出：直接使用兩個定理不用再證全等，可簡化解題過程． 4．理解角平分線是到角的兩邊距離都相等的點的集合．（1）角平分線上任意一點（運動顯示）到角的兩邊的距離都相等（滲透集合的純粹性）．（2）在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點（運動顯示）都在這個角的平分線上（而不在其它位置，滲透集合的完備性）．由此得出結(jié)論：角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合．二、應(yīng)用舉例、變式練習(xí)練習(xí)1填空：如圖3－86（1）∵OC平分∠AOB，點P在射線OC上，PD⊥OA于D PE⊥OB于E．∴（角平分線的性質(zhì)定理）．（2）∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴ OP平分∠AOB（）例1已知：如圖3－87（a），ABC的角平分線BD和CE交于F．（l）求證：F到AB，BC和 AC邊的距離相等；（2）求證：AF平分∠BAC；（3）求證：三角形中三條內(nèi)角的平分線交于一點，而且這點到三角形三邊的距離相等；（4）怎樣找△ABC內(nèi)到三邊距離相等的點？（5）若將“兩內(nèi)角平分線BD，CE交于F”改為“△ABC的兩個外角平分線BD，CE交于F，如圖387（b），那么（1）～（3）題的結(jié)論是否會改變？怎樣找△ABC外到三邊所在直線距離相等的點？共有多少個？說明：（1）通過此題達到鞏固角平分線的性質(zhì)定理（第（1）題）和判定定理（第（2）題）的目的．（2）此題提供了證明“三線共點”的一種常用方法：先確定兩條直線交于某一點，再證明這點在第三條直線上。（3）如圖 3，在∠ AOB 的平分線 OC 上任取一點 P，若 P 到 OA 的距離為 3cm，則 P 到 OB 的距離邊為 3cm。由此，得到角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點到角兩邊的距離相等?！净顒佣磕贸鲇眉埰龅慕?∠ AOB，在這個角的角平分線上任意取一點 P，過點 P 分別向角的兩邊做垂線，量一量點 P 到將兩邊的垂線段的長有什么關(guān)系？再在這個角平分線上任取 3 個點，也分別向角的兩邊做垂線，看看這些點到角的兩邊的垂線段的長有什么關(guān)系？學(xué)生動手操作，通過觀察，用尺子測量，得出結(jié)論： 角平分線上的點到角兩邊的距離相等。討論結(jié)果展示：作已知角平分線的方法： 已知：∠ AOB ．求作：∠ AOB 的平分線． 作法：（1）以 O 為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別交 OA、OB 于 M、N.（2）分別以 M、N 為圓心，大于 MN 的長為半徑作?。畠苫≡凇?AOB 內(nèi)部交于點 C.（3）作射線 OC，射線 OC ：，“大于 MN 的長”這個條件改成“小于或等于MN 的長”不行嗎？∠ AOB 的內(nèi)部嗎？（設(shè)計這兩個問題的目的在于加深對角的平分線的作法的理解，培養(yǎng)數(shù)學(xué)嚴(yán)密性的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。）（二）設(shè)計活動，引出內(nèi)容 【活動一】問題 1 ：利用之前學(xué)過的知識，如何確定一個角的角平分線。教學(xué)工具： 多媒體 課件。第一篇：角的平分線的性質(zhì)1教案角的平
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