角平分線教案(文件)
【正文】 規(guī)作已知角的平分線。）（三）合作交流，探究新知 探究1：下圖是一個(gè)平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC．將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn)，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫(huà)一條射線AE，AE就是角平分線．你能說(shuō)明它的道理嗎？，演示角平分儀器的操作過(guò)程。），進(jìn)一步整理作已知角的平分線的步驟。教學(xué)重點(diǎn)： 掌握角平分線的尺規(guī)作圖，理解角的平分線的性質(zhì)并能初步運(yùn)用。學(xué)生思考，回答問(wèn)題。（設(shè)計(jì)意圖：掌握作角的平分線的簡(jiǎn)易方法）假如我們要將紙片換成木板、鋼板等沒(méi)法折的角，又該怎么辦呢？那么我們除了使用量角器外，我再給大家介紹另一種儀器——角平分儀（展示課件）如圖，是一個(gè)平分角的儀器，其中 AB=AD，BD=DC，將點(diǎn) A 放在角的頂點(diǎn)，AB 和 AD 沿著角的兩邊放下，沿 AC 畫(huà)一條射線 AE，AE 就是這個(gè)角的平分線，你能說(shuō)明它的道理嗎？（總結(jié)學(xué)生思路——利用三角形全等）（設(shè)計(jì)意圖：訓(xùn)練書(shū)寫數(shù)學(xué)語(yǔ)言）引導(dǎo)學(xué)生觀察這個(gè)角分儀，根據(jù)這個(gè)角分儀的制作原理，通過(guò)小組討論總結(jié)，歸納出作一個(gè)已知角角平分線的方法。 M、N 為圓心，大于 MN 的長(zhǎng)為半徑畫(huà)兩弧，兩弧的交點(diǎn)可能在∠ AOB 的內(nèi)部，也可能在∠ AOB 的外部，而我們要找的是∠ AOB 內(nèi)部的交點(diǎn)，? 否則兩弧交點(diǎn)與頂點(diǎn)連線得到的射線就不是∠ AOB 的平分線了。（設(shè)計(jì)意圖：解決實(shí)際問(wèn)題，拓展學(xué)生思維，引導(dǎo)角平分線的性質(zhì)定理總結(jié)，規(guī)律化規(guī)范語(yǔ)言，深化記憶定理）證一證： 引導(dǎo)學(xué)生證明角平分線的性質(zhì)，分清題設(shè)、結(jié)論，將文字變成符號(hào)并加以證明。練習(xí)：判斷正誤，并說(shuō)明理由：（1）如圖 1，P 在射線 OC 上，PE ⊥ OA，PF ⊥ OB，則 PE=PF。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)角平分線的性質(zhì)定理和逆定理的應(yīng)用是重點(diǎn)． 性質(zhì)定理和判定定理的區(qū)別和靈活運(yùn)用是難點(diǎn)． 教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)一、角平分錢的性質(zhì)定理與判定定理的探求與證明 1，復(fù)習(xí)引入課題．（1）提問(wèn)關(guān)于直角三角形全等的判定定理．（2）讓學(xué)生用量角器畫(huà)出圖3－86中的∠AOB的角平分線OC．2．畫(huà)圖探索角平分線的性質(zhì)并證明之．（1）在圖3－86中，讓學(xué)生在角平分線OC上任取一 點(diǎn)P，并分別作出表示Ｐ點(diǎn)到∠AOB兩邊的距離的線段 PD，PE．（2）這兩個(gè)距離的大小之間有什么關(guān)系？為什么？學(xué)生度量后得出猜想，并用直角三角形全等的知識(shí)進(jìn)行證明，得出定理．（3）引導(dǎo)學(xué)生敘述角平分線的性質(zhì)定理（定理1），分析定理的條件、結(jié)論，并根據(jù)相應(yīng)圖形寫出表達(dá)式．3．逆向思維探求角平分線的判定定理．（1）讓學(xué)生將定理1的條件、結(jié)論進(jìn)行交換，并思考所得命題是否成立？如何證明？請(qǐng)一位同學(xué)敘述證明過(guò)程，得出定理2——角平分線的判定定理．（2）教師隨后強(qiáng)調(diào)定理1與定理2的區(qū)別：已知角平分線用性質(zhì)為定理1，由所給條件判定出角平分線是定理2．（3）教師指出：直接使用兩個(gè)定理不用再證全等，可簡(jiǎn)化解題過(guò)程． 4．理解角平分線是到角的兩邊距離都相等的點(diǎn)的集合．（1）角平分線上任意一點(diǎn)（運(yùn)動(dòng)顯示）到角的兩邊的距離都相等（滲透集合的純粹性）．（2）在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)（運(yùn)動(dòng)顯示）都在這個(gè)角的平分線上（而不在其它位置，滲透集合的完備性）．由此得出結(jié)論：角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合．二、應(yīng)用舉例、變式練習(xí)練習(xí)1填空：如圖3－86（1）∵OC平分∠AOB，點(diǎn)P在射線OC上，PD⊥OA于D PE⊥OB于E．∴（角平分線的性質(zhì)定理）．（2）∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴ OP平分∠AOB（）例1已知：如圖3－87（a），ABC的角平分線BD和CE交于F．（l）求證：F到AB，BC和 AC邊的距離相等；（2）求證：AF平分∠BAC；（3）求證：三角形中三條內(nèi)角的平分線交于一點(diǎn)，而且這點(diǎn)到三角形三邊的距離相等；（4）怎樣找△ABC內(nèi)到三邊距離相等的點(diǎn)？（5）若將“兩內(nèi)角平分線BD，CE交于F”改為“△ABC的兩個(gè)外角平分線BD，CE交于F，如圖387（b），那么（1）～（3）題的結(jié)論是否會(huì)改變？怎樣找△ABC外到三邊所在直線距離相等的點(diǎn)？共有多少個(gè)？說(shuō)明：（1）通過(guò)此題達(dá)到鞏固角平分線的性質(zhì)定理（第（1）題）和判定定理（第（2）題）的目的．（2）此題提供了證明“三線共點(diǎn)
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