07第七章等距抽樣(文件)
【正文】 一種考慮是將不放回的 π PS等距樣本作為放回的 PPS樣本處理可得到如下的方差估計(jì)形式 )?( HTYV 2121)?()1( 1)?()1( 1)?( HTni iiHTni iiHT YnynnYzynnYV ?????? ?? ?? ?ij?? 因?yàn)閷?shí)際抽樣是不放回的，為此，應(yīng)考慮乘上有限總體修正系數(shù) (fpc)1f,由于這里的單元實(shí)際上是不平等的，因此， f不是簡單的等于 n/N。由此看來，若按某種標(biāo)準(zhǔn)分層，把等距抽樣的若干抽樣間隔分為一層，則一般的等距抽樣實(shí)際上就是一種特殊的比例分配分層抽樣。 ? 分層等距抽樣時(shí)，總體平均數(shù)的估計(jì)量應(yīng)該是：將各層等距抽樣的估計(jì)量加權(quán)平均。如農(nóng)產(chǎn)量調(diào)查和森林木材積蓄量調(diào)查中，從抽中地塊抽取樣本點(diǎn)，即屬這種情況。 ? 方格法 ? 是將總體所在的平面區(qū)域 G，按照需要抽取的樣本單元數(shù)劃分為若干大小相同的方格，然后以等距方式在每個(gè)方格抽取一個(gè)樣本單元組成樣本。 ? 從方格中抽取樣本點(diǎn)有多種方法。實(shí)際中，每個(gè)樣本點(diǎn)是用測規(guī)或測框劃出的園形或方形小地塊，稱為面積樣本。壟測法需先計(jì)算地塊所有壟的總壟長，依地塊情況，可按下述方法計(jì)算： ? 總壟長 =平均壟長 壟數(shù) =地塊總面積 /平均壟寬 其中：平均壟寬 =地塊兩端寬度之和 /地塊兩端壟數(shù)之和 ? 抽樣間隔 K=總壟長 /樣本單元數(shù) ? 抽取時(shí)，從地塊的一角開始，即從第一壟開始，按等距抽樣方法依次向各壟抽取，每個(gè)樣本點(diǎn)是長度為 10市尺的壟段，這種樣本也稱為長度樣本。此外，在實(shí)際工作中當(dāng)總體各單元標(biāo)志值的變化比較均勻，且層界不明顯時(shí)，也常采用等距分層抽樣的方法。在等距分層抽樣中，其估計(jì)量及方差仍按一般分層隨機(jī)抽樣方式去構(gòu)造。將每個(gè)間隔視為一層，在各層內(nèi)分別獨(dú)立進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣。也還可以利用試驗(yàn)設(shè)計(jì)的方法安排樣本。這種方法也稱為框測法。其樣本的坐標(biāo)為： (K/2)+Ks,(K/2)+Kt).(s=0,1,2,? ,p1。且 a=Kp,b=Kq， p、 q為整數(shù)， pq=n。但在一些情況下，還需直接在平面上抽取樣本。 syhy syhhsyhhsyyWyNNy ?? ?? 1hNhnhWhhisyh nyy /??? 估計(jì)量的方差為 ? 其中 為第 h層估計(jì)量的方差，在相應(yīng)的條件下，可由前面所介紹的方差估計(jì)量進(jìn)行估計(jì)。 ? 分層等距抽樣可以集中發(fā)揮分層抽樣和等距抽樣的優(yōu)點(diǎn)。 ??? niinf11? ? ???? ????niHTiiniiHT YnynnnYV121 )?()1(/1)?(??)?( HTYV? 若考慮用相鄰樣本觀測值 (但這里需用 代替等概率情形的 )差值的平方和來表示方差，則得到 或 ? 對于具有線性趨勢的總體，這兩個(gè)方差估計(jì)量特別適用。最常用的也是最簡單的不等概 率等距抽樣是 π PS等距抽樣，即令 π i與單元 大小 Mi成比例 : 其中 等于 是總體所有單元大小的總和。對此感興趣的讀者可參閱有關(guān)文獻(xiàn)。 ? 第 h層的層內(nèi)方差 h=1,2,?,n/2 ? 將諸 代入比例分配的分層隨機(jī)抽樣的有關(guān)公式，則 （這里 ） 將上式中的下標(biāo) h改為 j就得到 （１） 21222 )(21??? hihih yyS2hS??? 21)(? hhst SWn fyV nWh 2? ?????? 2121222 )(1)(? njjijisy yynfyV? 式中： 是相鄰兩個(gè)標(biāo)志值的一階差分，它們間互不重疊， 中利用了 n/2個(gè)這樣的一階差分，這就要求 n必須是偶數(shù)。這里只介紹兩種方差估計(jì)方法。 ? 當(dāng) =0時(shí)，等距樣本與每層取一個(gè)單元的分層隨機(jī)樣本精度相同； ? 當(dāng) ＞ 0時(shí)，等距抽樣的精度低于分層隨機(jī)抽樣； ? 當(dāng) ＜ 0時(shí)，等距抽樣的精度高于分層隨機(jī)抽樣。當(dāng) 的值大于 0時(shí)， 方差的值就會變大。 22 )1(1)(ws ysy SNnKSNNyV ????2 )()1(1injijKiws y yynKS ??? ??? 這表明 ， 當(dāng)?shù)染鄻颖緝?nèi)部的方差大于整個(gè)總體方差時(shí) ， 等距抽樣比簡單隨機(jī)抽樣有更高的精度 。 ? 若 N≠nK ，則上述估計(jì)量是有偏的，但當(dāng) n充分大時(shí)，其偏倚可以充分小。 ? 其基本思路是：在總體各單元按某一標(biāo)志排序后，累計(jì)各單元的大小 Mi(當(dāng)各抽樣單元的大小用所含下一階單元的數(shù)目表示時(shí)，也可直接累計(jì)其下一階單元數(shù) )并進(jìn)行編碼，以總的累計(jì)數(shù)除以 n作為抽樣間隔，用 K表示，然后在最初的 1到 K個(gè)數(shù)中隨機(jī)確定一個(gè)數(shù) j(1≤j≤K) ， j所對應(yīng)的單元即為第一個(gè)被抽中單元，以后每間隔 K抽取一個(gè)隨機(jī)數(shù)，并按同樣的方法確定出對應(yīng)的單元作為樣本單元，組成等距樣本。 對有周期變化趨勢的總體進(jìn)行等距抽樣時(shí) ，抽樣間隔 K的選擇 ， 對估計(jì)效率的影響是極為重要的 。 KnKin)1(2)12(1????? 具爾豪斯與拉奧的方法 ? 適用于 N≠nK 的情況 ， 并采用循環(huán)等距抽樣法 ， 設(shè) i為 1～ N中的隨機(jī)數(shù) 。 ) ? 五、兩端修正法 ? 抽樣方法同隨機(jī)起點(diǎn)等距抽樣時(shí)的情形。當(dāng) n為偶數(shù)時(shí)，若隨機(jī)起點(diǎn)為 i，則與之對稱的樣本單元號為倒數(shù)第一個(gè)抽樣間隔中的 Ni+1；與第二個(gè)抽樣間隔中 i+K對稱
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