07第七章等距抽樣-展示頁(yè)
2025-03-10 16:43本頁(yè)面
【正文】 標(biāo)志排序，即用來(lái)對(duì)總體單元規(guī)定排列次序的輔助標(biāo)志，與調(diào)查標(biāo)志具有共同性質(zhì)或密切關(guān)系。 ? 按無(wú)關(guān)標(biāo)志排序 ? 所謂無(wú)關(guān)標(biāo)志排序，即用來(lái)對(duì)總體單元進(jìn)行排序的標(biāo)志，與所要調(diào)查研究的標(biāo)志是不同性質(zhì)的，二者沒(méi)有任何必然的關(guān)系。 ? 二、排序標(biāo)志 ? 等距抽樣需要有作為排序依據(jù)的輔助標(biāo)志。第七章 等距抽樣 ? 第一節(jié) 等距抽樣概述 ? 第二節(jié) 等距抽樣的實(shí)施方法 ? 第三節(jié) 總體參數(shù)的估計(jì) ? 第四節(jié) 其它形式的等距抽樣 第一節(jié) 等距抽樣概述 ? 一、等距抽樣的概念 ? 等距抽樣也稱(chēng)系統(tǒng)抽樣或機(jī)械抽樣。它是將總體各抽樣單元按一定的標(biāo)志和順序排列以后，每隔一定的距離 (間隔 )抽取一個(gè)單元組成樣本進(jìn)行調(diào)查。排序標(biāo)志各式各樣，可自由選擇，但歸納起來(lái)，可分為兩類(lèi)，即無(wú)關(guān)標(biāo)志和有關(guān)標(biāo)志，它們對(duì)等距抽樣的作用和相應(yīng)的估計(jì)精度各有不同的影響。如研究人口的收入狀況時(shí)，按身份證號(hào)碼、按門(mén)牌號(hào)碼排序非常方便，一般說(shuō)來(lái)，這些號(hào)碼與調(diào)查項(xiàng)目沒(méi)有關(guān)系，因此可以認(rèn)為總體單元的次序排列是隨機(jī)的，所以也有人直接稱(chēng)無(wú)關(guān)標(biāo)志排序的等距抽樣為無(wú)序等距抽樣。這種排序標(biāo)志，在我國(guó)抽樣調(diào)查實(shí)踐中有廣泛應(yīng)用，如農(nóng)產(chǎn)量調(diào)查，以本年平均畝產(chǎn)為調(diào)查變量，以往年已知平均畝產(chǎn)作為排序標(biāo)志。 ? 三、等距抽樣的特點(diǎn) ? (1)將總體各單元按一定的順序排列后再抽樣，使得樣本單元的分布更加均勻，因而樣本也就更具代表性，比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣更精確，在某些場(chǎng)合下甚至可以不用抽樣框。 ? (2)等距抽樣簡(jiǎn)單明了，快速經(jīng)濟(jì)，操作靈活方便，使用面廣，是單階段抽樣中變化最多的一種抽樣技術(shù)。在我國(guó)，等距抽樣已成了最主要、最基本的抽樣方式，一些大規(guī)模的抽樣調(diào)查，如農(nóng)產(chǎn)量抽樣調(diào)查、城鄉(xiāng)住戶(hù)調(diào)查、產(chǎn)品質(zhì)量抽樣檢查中都普遍采用了等距抽樣。 ? 因?yàn)?， 這時(shí) ， 總體各單元可排列成如下方式： y11 y21 ? yi1 yk1 y12 y22 ? yi2 yk2 ┋ ┋ ┋ ┋ ┋ y1n y2n ? yin ykn ? (4)等距抽樣的樣本常被視為一個(gè)集體單元，一般不計(jì)算樣本調(diào)查變量的方差，所以它只能抽象地進(jìn)行理論分析，而不能對(duì)抽樣方差進(jìn)行估計(jì)。這時(shí)要慎重地選擇 K。具體地說(shuō)，它是在總體單元排序后的第 1至 K單元之間 (第一個(gè)抽樣間隔之內(nèi) )隨機(jī)抽取一個(gè)整數(shù) i，以它作為起始單元的編號(hào)，以后按固定的順序和間隔依次在每個(gè)間隔之內(nèi)各抽取一個(gè)單元組成等距樣本，則整個(gè)樣本是由以下編號(hào)的單元所組成的 。 1][][ ??? KNnKNn 或? 二、循環(huán)等距抽樣 ? 在 N≠nK 時(shí)，把總體中的 N個(gè)單元按一定順序排列成一個(gè)首尾相接的環(huán) (圓形圖 )，取最接近于N/n的整數(shù)為抽樣間隔 K，然后在 1到 N的單元中，隨機(jī)抽取一個(gè)單元 (設(shè)為第 i單元 )作為起點(diǎn)，再沿著圓圈按一定方向每間隔 K抽取一個(gè)單元，直到抽夠 n個(gè)單元為止。不過(guò)此時(shí)首尾兩個(gè)樣本單元的間隔不一定恰好為 K，它可能小于 K，也可能大于 K。 ? 我們注意到，當(dāng) N=nK時(shí)，在上述兩種抽樣實(shí)施方法中，無(wú)論按哪一種方法，總體中每個(gè)單元的入樣概率都相等，從而是一種嚴(yán)格的等概率抽樣。以下為了處理方便，我們假定 N總是 n的整數(shù)倍。 ? 三、中點(diǎn)等距抽樣 ? 1953年麥多為克服隨機(jī)起點(diǎn)等距抽樣容易產(chǎn)生系統(tǒng)性偏差的缺點(diǎn)，提出中點(diǎn)等距抽樣 (即抽取中心位置的樣本 )法：計(jì)算出抽樣間隔 K后，以第一組的組中點(diǎn)為起點(diǎn)，等距抽取單元組成樣本。 ? 四、對(duì)稱(chēng)等距抽樣法 ? 對(duì)稱(chēng)等距抽樣也是針對(duì)有序等距抽樣所提出的，其基本思想是使低標(biāo)志值的單元與高標(biāo)志值的單元在樣本中對(duì)等出現(xiàn)。由于具體的方法不同，對(duì)稱(chēng)等距抽樣又有幾種類(lèi)型。 ? 設(shè) N=nK,n為偶數(shù)。然后，在每一抽樣間隔內(nèi)，抽取分別與兩端距離相等的兩個(gè)單元，這樣共抽取 n個(gè)單元組成等距樣本。 ? 一般，若隨機(jī)起為 i，則抽中的 n/2對(duì)樣本單元的號(hào)碼可以表示為 ? i+2jK,2(j+1)Ki+1］ [j=0,1,? ,(n/2)1]] ? 當(dāng) n為奇數(shù)時(shí) ， 式中的 j由 0變到 (n1)/21為止 ，并且 ， 要加上接近末端的第 i+(n1)K個(gè)單元 。所謂順逆交替是指在單元的排序中，若第一間隔由小到大排序，則第二間隔按由大到小排序，以此類(lèi)推。即在有序排列的總體單元中，從兩端劃分抽樣間隔。 ? 這里，仍假定 N=nK。一般，以 i(i=1，2， ? ， K)為隨機(jī)起點(diǎn)的 n/2對(duì)對(duì)稱(chēng)等距樣本單元的號(hào)碼可以表示為： ? ［ i+jK,(NjK)i+1］ ,[j=0,1,? , (n/2)1] ? 當(dāng) n為奇數(shù)時(shí)，式中的 j由 0變到 [(n1)/2]1為止。 (我國(guó)抽樣調(diào)查工作者提出在中間一個(gè)抽樣間隔抽取中點(diǎn)處的一個(gè)單元。但在計(jì)算總體均值的估計(jì)量時(shí)，對(duì)第一個(gè)和最后一個(gè)樣本單元加權(quán)，其余單元的權(quán)數(shù)仍為 1(在除以 n以前 )，以矯正由于起點(diǎn)不在中心位置而引起的系統(tǒng)偏差。當(dāng)總體單元具有嚴(yán)格的線(xiàn)性趨勢(shì)時(shí)，加權(quán)的樣本均值就是總體均值。 ? (1)若 i+(n1)K≤N ，這時(shí) n個(gè)樣本單元不經(jīng)過(guò) yN，則第 1個(gè)樣本單元和第 n個(gè)樣本單元的權(quán)數(shù)分別為 : KnNKnin)1(2)]1()1(2[1?????? (2)若 i+(n1)KN，設(shè) yN以后的樣本單元有n2個(gè)，則第 1個(gè)樣本單元和第 n個(gè)樣本單元的權(quán)數(shù)分別為： ]2)1()1(2[)1(21 2 nNNnNKniKn n ???????? 六、總體有周期性變化時(shí)的等距抽樣 ? 有一些總體 ， 其單元的標(biāo)志值在隨時(shí)間的自然排列順序中 ， 會(huì)呈現(xiàn)某種明顯或不明顯的周期變化趨勢(shì) 。 還有些總體 ， 反映出不明顯的周期影響 。 為了說(shuō)明問(wèn)題 ， 我們不妨假定總體單元標(biāo)志值的變化為一正弦曲線(xiàn) 。如果抽樣單元的大小不同，且單元的大小又與調(diào)查變量相關(guān)時(shí)，用上述方法就不大合適了，此時(shí)，應(yīng)采用不等概率抽樣。累計(jì)和等距抽樣的原理同上一章所討論的
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